甘肃省民勤县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理（时间120分钟总分150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则下列不等式中不成立的是（）A．B.C．D．2．下列不等式的解集是R的为（）A．B．C．D．3.是成等比数列的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也非必要条件4.已知等差数列是递减数列，且，则数列的通项公式为()A.B.C.D.5．在各项都为正数的等比数列中，，前三项和为21，则=（）A．33B．72C．84D．1896．下面说法正确的是( )A．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．实数是成立的充要条件C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q”也为假命题D．命题“，使得”的否定是“，使得”7.已知△ABC的周长为20，且顶点B，C（0，4），则顶点A的轨迹方程是A.B.C.D.-7-\n8.设实数满足约束条件,则的最大值为()A.5B.3C.7D..-89．若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（）A.16B.20C.24D.3610.方程表示的曲线是( )A.一个椭圆B.一个圆C.两个圆D.两个半圆11.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若，则取最大值时，n的值为（）A.5B.6C.5或6D.1112.下列结论正确的是A．当时，的最小值为2B．当时，C．当无最大值D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的3个命题中真命题有__________个（只填真命题的个数）．14.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________.15.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为_________.16．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．-7-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题p：；命题q：.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 19．（本小题满分12分）已知，集合,，，且.求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．21．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.-7-\n22.(本小题满分12分)设数列前项和为,满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．-7-\n民勤一中2022-2022学年度第一学期期中试卷高二数学（理）答案一、选择题1--5ACBDC6--10ABCAD11-12CB二、填空题13.1；14.4π;15.16.101三、解答题17.（本小题满分10分）解：当命题p为真时，Δ＝4a2＋4a≥0得a≥0或a≤－1，当命题q为真时，(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，∴a＋2＞0且16－4(a＋2)(a－1)≤0，即a≥2.……………5分由题意得，命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得a≤－1；当命题p为假，命题q为真时，得a∈∅；∴实数a的取值范围为(－∞，－1]．……………………10分18.（本小题满分12分）解：设矩形温室的长宽分别为x,ym.则x>0,y>0且xy=800，设蔬菜的种植面积为s则s=(x-4)(y-2)=xy-(2x+4y)+8=808-(2x+4y)=808-160=648当且仅当:2x=4y且xy=800即x=40m,y=20m时上式等号成立所以当矩形温室的边各为40、20米时,蔬菜的种植面积最大；最大种植面积是648平方米19．（本小题满分12分）解：A={x|x2－x－6<0}={x|－2<x<3}B={x|x2+2x－8≥0}={x≤－4或x≥2}……………………………2分∴={x|－4<x<2}则={x|－2<x<2}………4分又∴当a>0时，C={x|a<x<3a}当a<0时，C={x|3a<x<a}……………6分……………………8分-7-\n解得所以实数的取值范围是………12分20.（本小题满分12分）解：设,A(,则由得解得所以化解得点的轨迹的方程为21．（本小题满分12分）解：（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，………………3分∴a1=s1=1当…………………6分（2）………8分…………12分22.（本小题满分12分）解：（1）因为所以-7-\n两式相减，得.所以，又，即是首项为，公比是的等比数列.所以.……4分（2）①②-②,得故…………8分（3）由题意，再结合（2），知即.从而设，……………12分-7-
