甘肃省民勤县第一中学2022届高三数学上学期期中试题理（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填入答题卡内）1.已知集合，，则A．B．C．D．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，且，则向量A.B.C.D.4.函数的定义域为A．B．C．D．5.已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．6．已知、分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则A．-3B．-1C.1D．37．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是A．①②B．③④C．①③D．②④8.由曲线，直线所围成图形的面积为A．B．C．D．-8-\n9.下列四个结论中正确的个数是是的充分不必要条件；“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；若则的逆命题为真命题；若是上的奇函数，则A.0B.1C.2D.310.已知函数+1在上单调递减，则的范围是A．B．C．D．11.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．12．已知函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且点P，Q关于原点对称，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）13．命题“”的否定是14．设是等差数列，且，，则的通项公式为15．已知平面向量，，若，则16．已知函数对且满足并且的图象经过则不等式的解集是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）若二次函数（，，）满足，且．-8-\n（1）求的解析式；（2）求在上的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和.若求.19．（本小题满分12分）已知向量函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.20．（本小题满分12分）设的内角，，的对应边分别是，，，已知（1）求；（2）若，的面积为2，求.-8-\n21.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.22．(本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；-8-\n高三数学理答案一、选择题：题号123456789101112选项CDBBACDDAACB二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）13．命题“”的否定是14．设是等差数列，且，，则的通项公式为15．已知平面向量，，若，则．16．已知函数对且满足并且的图象经过则不等式的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）若二次函数（，，）满足，且．（1）求的解析式；（2）求在的最大值与最小值．解:（1）由题意，，解得.又（2）由（1），，函数的对称轴为，-8-\n18．（本小题满分12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和.若求.解：（1）设的公比为，由题设得由已知得解得（舍去），或.故或（2）若，则由得此方程没有正整数解；若，则由得解得综上，19．（本小题满分12分）已知向量函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.解:(1)（2）由（1）可知当时，求的值域；-8-\n20．（本小题满分12分）设的内角，，的对应边分别是，，，已知（1）求；（2）若，的面积为2，求.解：（1）由题设及得，故.上式两边平方，整理得，解得(舍去)，.（2）由得故又则由余弦定理及得，21.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.解：解：（1），则，∴.（2）的定义域为，，-8-\n22．(本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；解：（1）由已知解得，故（2）令，由得当时，，单调递减；当时，，单调递增∴，从而（3）对任意的恒成立对任意的恒成立令,∴由（2）可知当时，恒成立令，得；得∴的增区间为，减区间为，∴，∴实数的取值范围为.-8-
