甘肃省民勤县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文满分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列叙述正确的是( )A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}C.数列0,1,0,1,…是常数列D.数列{2n+1}是递增数列2．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥03．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )A．充分条件 B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1为( )A.5或7B.3或5C.7或-1D.3或-15．若a>b>0，c＜d＜0，则一定有( )A.>B.<C.>D.<6.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于( )A.-4B.-6C.-8D.-107. 已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )A. B．4C.D．58.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k的值是( )A.2B.3C.-2D.-39.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-910．已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为( )A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]11．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件-7-\nC．充要条件D．既不充分也不必要条件12.数列{an}满足递推关系an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，a1＝5，则使得数列为等差数列的实数m的值为( )A.2 B．－.C.-2D．二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.14．若命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．15．若关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________．16．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，数列{an}的通项公式为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-2,求数列{an}的通项公式.18．(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.-7-\n19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式．(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.-7-\n22．(本小题满分12分)在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．-7-\n高二数学（文）答案满分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.:D2．C.3．D 4:D5．B6:B7.C8.C9.B10．A11．A.12.B由题设知－＝－＝＝1－为常数，则1＋2m＝0，故m＝－.二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．＞14．(－∞，－1]15．m＜0或m＞416．an＝.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解:当n=1时,a1=S1=31-2=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2×3n-1,而2×31-1=2≠1.故数列{an}的通项公式为an=1（n=1）;an=2×3n-1））,（n≥2）18．【解析】设g(x)=x2+2ax+4,若p真,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.若q真,即函数f(x)=(3-2a)x是增函数,则3-2a>1,所以a<1.又由于p或q为真,p且q为假,所以p和q一真一假,(1)若p真q假,则所以1≤a<2.(2)若p假q真,则所以a≤-2.综上可知,所求实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[1,2).19．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，所以(2x＋4)(x－4)<0，所以－2<x<4，所以不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)因为f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．所以对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2-7-\n≥2－2＝2.(当且仅当x－1＝即x＝3时等号成立)所以实数m的取值范围是(－∞，2]．20．解：(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为200＋16×(1＋2＋…＋x)＝200＋x(x＋1)·16.∴y＝4 ＝16(－2x2＋23x－50)．(2)年平均利润为＝16＝16.又x∈N*，∴x＋≥2＝10，当且仅当x＝5时，等号成立，此时≤16×(23－20)＝48.∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．21．解析：(1)由Sn＝2an－2得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，两式相减得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝S1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴an＝2n.∵点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是等差数列．又b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)·2n，①∴2Tn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1.②①－②，得－Tn＝1×2＋2×(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6.∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.22．解析：(1)由a2＝b2，a8＝b3，得即解方程组得或(舍)(2)由(1)知an＝1＋(n－1)·5＝5n－4，bn＝b1qn－1＝6n－1.由an＝logabn＋b，得5n－4＝loga6n－1＋b，即5n－4＝nloga6＋b－loga6.比较系数得∴所以存在a＝6，b＝1，使得对一切自然数，都有an＝logabn＋b成立.-7-\n-7-
