甘肃省民勤县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理考试时间：120分钟；总分：150分：一、单选题（每小题5分，总分60分）1．已知，，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点,则=()A.0B.1C.D.23．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（）A.B.B.C.D.4．设抛物线与双曲线的焦点重合，且双曲线的渐近线为，则双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.5．下列说法中正确的是（）A．命题“,使得”的否定是“,均有”；B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题“若x=3，则”的否命题是“若，则”；D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．6．若点，，当取最小值时，的值等于（）．12\nA．B．C．D．7．已知椭圆的离心率e=，则m的值为（）A．3B．3或C．D．或8．过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于A.B.C.D.9．抛物线的焦点为，其上的动点在准线上的射影为，若是等边三角形，则的横坐标是（）A.B.C.D.10．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则A.8B.9C.10D.1211．已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是A.B.C.D.12．已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，总分20分）13．已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,,12\n为垂足,如果直线的斜率为,那么=．14．双曲线的渐近线方程为．15．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的说法的序号是__________．16．若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为__________．三、解答题（17题满分10分，其余各题每题满分12分）17．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.(1)求线段的长度；(2)为坐标原点,为抛物线上一点，若，求的值．18．如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.12\n19．已知椭圆的两个焦点为，椭圆上一点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有不同交点，且（为坐标原点），求实数的取值范围．20．已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．（1）求抛物线的方程；12\n（2）过点的直线与抛物线相交于，两点（，两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求△的外接圆的方程．21．如图，面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．22．（本题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，离心率为．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)直线x＋y＋1＝0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点，问是否存在直线l，使l12\n与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在12\n高二数学理参考答案1．A2．D3．D4．B5．C．6．C7．B8．B9．A10．B11．C12．B13．814．15．①②③16．17．（1）9（2）λ＝0或λ＝218．（1）证明见解析；（2）.12\n12\n18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.19．（1）（2）12\n18．（）见解析（）12\n18．（1）＝1．（2）12\n12
