三明二中2022-2022学年第一学期阶段（2）考试高三数学（理科）试题2022年11月25日上午8：00—10：00满分：150分命题人：杨莹审核人：蔡忠日一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在答题卷相应的位置上）1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=( ▲)A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2.已知等差数列{an}中，a10＝5，Sn为其前n项的和，则S19等于( ▲)A．80 B．100 C．95 D．903.已知向量，若//,则=( ▲)A．2 B．－2 C．－3 D．34.设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的( ▲)A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要而不充分条件5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是( ▲ )A．0秒 B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末6．设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为( ▲)A．－4 B．－7 C．1 D．27.将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( ▲)A.B.C.D.8.一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为( ▲ )A.B.C.D.9.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( ▲ )6A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（▲）A．[]B．[]C．[]D.[]二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答案卷上相应的位置上）11.若,那么12.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．13.已知向量，若，则的最小值是14.设函数，已知,则的取值范围为15.设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)．若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答16.（本小题满分13分）已知集合（1）若m=2，求（2）若，求实数m的取值范围。17（本小题满分13分）已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，向量n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，函数f(x)＝m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；6(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S＝5，b＝4，f(A)＝1，求边a的长．18（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝2x2＋b，它们的图象在x＝1处有相同的切线．(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果F(x)＝f(x)－mg(x)在区间[，3]上是单调增函数，求实数m的取值范围．19．（本小题满分13分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房（背面利用原有的墙体），由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？20.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，(1)求数列{Sn}的通项公式；(2)设Sn＝，bn＝f()＋1.记Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，试求Tn，并证明Pn<.21.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.6三明二中2022-2022学年第一学期阶段（2）考试高三数学（理科）试题答案1-10DCCBDBAADB11-15616.[解析]（1），,（2）若，，，17.[解析] (1)f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＋2sinωxcosωx＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin，由题意可得T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin.当sin＝1时，f(x)有最大值2，∴2x＋＝2kπ＋，∴x＝kπ＋ (k∈Z)，∴x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．(2)f(A)＝2sin＝1，∴sin＝ 0
