三明一中2022—2022学年上学期月考试卷2022.12.15高三理科数学(特保班)第I卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填在答题卡的相应位置．）1.已知集合，则=()A．B．C．D．2.命题，命题，则是成立的().A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.中,，则()A．5B．6C．D．84.已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5.设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数为()A.6B．7C．8D．96.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为()A． B． C． D．7.在数列{an}中，若a1＝－2，an＋1＝an＋n·2n，则an＝( )A．(n－2)·2nB．1－C.D.8．已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（）A．9 Ｂ．8 C．7 D．69.已知直线与曲线有公共点，则的取值范围为（）7\nA．B．C．D.10.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A．B.C.D.11.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )A.B.C．2 D．112.已知则的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．）13.若函数的定义域是，则函数的定义域是.14.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是____________；15.在数列中，，则该数列的通项公式=.16.已知为双曲线C：的左焦点，，为C上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则△PQF的周长为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置．）17.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．7\n18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，求（Ⅰ）动点D的轨迹（Ⅱ）求|＋＋|的最大值19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）设二面角C－AF－E的大小为θ，求tanθ的最小值．20.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．21.（本小题满分12分）7\n已知函数．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若，探究与0的大小关系，并用代数方法证明之。22.（本小题满分10分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 7\n三明一中2022—2022学年上学期月考试卷2022.12.15高三理科数学答案（特保班）1~12BBDDCCABCDAA13.14.x-y+3=015.（n∈N*）16.4417.解：（1）由余弦定理得又……………………………6分（2）原式..12分18.解析：（1）设D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1知(x－3)2＋y2＝1，…………..4分即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆．………….6分（2）＋＋＝(－1，0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，∴|＋＋|＝.…………..8分问题转化为圆(x－3)2＋y2＝1上的点与点P(1，－)间距离的最大值．∵圆心C(3，0)与点P(1，－)之间的距离为＝，…………10分故的最大值为＋1.………….12分19..解：（Ⅰ）证明 建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)．(1分)于是＝(0，－4,4)，＝(－，1,1)．则·＝(0，－4,4)·(－，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF⊥A1C.…….4分(2)解 设CF＝λ(0<λ≤4)，平面AEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，则由(1)得F(0,4，λ)．(8分)＝(，3,0)，＝(0,4，λ)，于是由m⊥，m⊥可得即取m＝(λ，－λ，4)．…….6分7\n又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为n＝(1,0,0)，于是由θ的锐角可得cosθ＝＝，sinθ＝，所以tanθ＝＝.…….10分由0<λ≤4，得≥，即tanθ≥＝.故当λ＝4，即点F与点C1重合时，tanθ取得最小值.…….12分20.解：（Ⅰ）设则，①，②①－②得，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，……………3分所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.………………………………6分（Ⅱ）因为CD⊥AB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入，得，即，，所以可得；……………………………………8分7\n将代入，得，设则=，……………………10分又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.……………………12分21．解：(Ⅰ)，------3分(Ⅱ)………5分………9分………12分22. 解：(1)设{an}的公差为d，由题意得a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.………..5分(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.。。。。。。。。。。。10分7
