宁化一中2022－2022学年第一学期高三第三次阶段考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）已知，则（）A．B．C．D．命题的否定为（）A．B．CD．3.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（）A．B.C．D．4.设均为直线，为平面，其中则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（） A. B. C. D. 6.已知的三个内角所对的边为，满足，则的形状是（）A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.设，则（）A.B.C.D.8.已知表示不超过实数x的最大整数，如，是函数的零点，则等于()8A．2B．1C．0D．－29.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A．－8B．－6C．－4D．－210.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数，数列的前项和为，则的值为()A.B.C.D.11.设不等式组表示的平面区域为M，若函数y＝k(x＋1)＋1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.12.式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是三角形的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。13.如图所示一个空间几何体的三视图(单位：)则该几何体的体积为______14．平面向量的夹角为，，则____________．15.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______16.已知点A(，)，B(，)是函数y=的图象上任意不同两点，依据图象可知线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论8成立。运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y=sinx(x∈(0,))的图象上任意不同两点，则类似地有成立。三、解答题：本题有6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)数列对任意，满足.(Ⅰ)求数列通项公式；(Ⅱ)若，求的通项公式及前项和.18（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，在抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅱ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）19．（本小题满分12分）已知向量，，其中，且，又函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=38，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P．（Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；（Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C:()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线互相垂直，求的值；（Ⅱ）若，求在（为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？宁化一中2022－2022学年第一学期高三第三次阶段考试数学（文科）试题参考答案一选择题题号123456789101112答案ABCBDDBACCBC二填空题134141516三、解答题17.解:(1)由an+1=an+1,得an+1—an=1即d=1由a3=2得a1+2d=2故a1=08∴an=n—1………………………5分(2)bn=2(n—1)+n.………………………7分其前项和Sn=b1+b2+b3+…+bn=(20+1)+(21+2)+(22+3)+…+(2(n—1)+n)………………………9分=20+21+22+…+2(n—1)+1+2+3+…+n=2n—1+………………………12分18.解:（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取的6人中，男性有4人，女性有2人。………………………2分从6人中选2人共有15种选法，而恰有一名女性的选法有8种…………………5分∴恰有一名女性的概率为…………………6分（2）由公式∴k2=…………………10分有的把握认为心肺疾病与性别有关…………………12分19．解:(Ⅰ)由题意得,所以，………………………4分根据题意知,函数的最小正周期为,又,所以………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以8解得………………………8分因为是第一象限角,故………………………9分所以,……ks5u…12分20．解：（Ⅰ）取的中点，连、，ABFECDABEFDCP则，又∥，∴，即四边形为平行四边形，…………………3分∴∥，又EQ平面，平面ABEF，故∥平面.……………………………6分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，又∴平面……………………………8分由已知，所以故，…………………11分∴当时，有最大值，最大值为.…………………12分21.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，∴，∴所求椭圆方程为．…………………5分（2）设，．8坐标原点到直线的距离为，得．…………………6分把代入椭圆方程，整理得，，．…………………8分…………………9分…………………11分当且仅当，即时等号成立．所以，．所以，面积的最大值．…………………12分22．解：（1）时，，由已知得……………………3分（2）因为ks**5u①当时，，解得到；解得到．所以在上单调递减，在上单调递增，从而在8处取得极大值也是最大值．所以在上的最大值为．……………………6分②当时，，因为，所以在上单调递增，所以在上的最大值为．……………………8分因为，所以，若时，在上的最大值为.……………………9分（3）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且．………10分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）………………11分是否存在点等价于方程（1）是否有解．若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解．…12分若，则，代入方程（1）得到：，设，则在上恒成立．所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解．所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………………………14分ks**5u8
