宁化一中2022－2022学年第一学期高三第四次阶段考试数学（文科）试题(满分150分．考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A．B.C.D.2．以下说法正确的是（）A.在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测，这样的抽样是分层抽样；B.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；C.在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；D.对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．3.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在复平面内，小正方形的边长为1，若复数对应的向量分别是，第4题图则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.等差数列中，，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．46．若则（）A．B．C.D．1978.若对于满足不等式组的任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．函数的图象的大致形状是（）11．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是（）A．B.C.D．12.对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数①， ②， ③， ④，9其中在区间上存在“友好点”的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13.如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.（第13题图）（第15题图）14.直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝.15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________.16．在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当、时，有.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．（Ⅰ）求和的值并计算甲组7位学生成绩的方差；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．18．(本小题满分12分）9已知向量，函数（Ⅰ）若，求的取值范围。（Ⅱ）在中,角的对应边分别是,若,，求的面积。19．(本小题满分12分)已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，．求证：。20.(本小题满分12分)ABCA1B1C1MN如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知点F（1，0）和直线直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P。（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线相交9于点N，求的最小值。22.（本小题满分14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最大值．宁化一中2022－2022学年第一学期高三第四次阶段考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：1--5:BCBAB6---10:CADCD11—12:BC二、填空题：13.n<=2014.215.3816.三、解答题：17解：（Ⅰ）∵甲组学生的平均分是85，∴.∴.…………………………1分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴.…………………………2分甲组7位学生成绩的方差为：………………………5分（Ⅱ）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.…………………………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：.………………8分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：9.…………………………10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.…………………………12分1819.（Ⅰ）解：依题意，有，即…2分解得…………………………………………………………4分∴数列的通项公式为（）．………………………5分（Ⅱ）证明：由（1）可得．………………………………6分∴……………7分∴…………………8分∵是递减数列，且，9∴．∴…………………………………10分∴．………………………………………………12分20因为平面，平面， ……………………………8分所以平面．………………………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.……………………………………………10分所以. …………………………12分219…………………………12分22解：（Ⅰ）∵，∴.--------------------------1分∵与直线垂直，∴，∴.--------------------3分（Ⅱ）∵∴9.--------------------4分由题知在上有解，∵,------------------------------------5分设，则∴只须------------------------------7分，故的取值范围为.----------8分（Ⅲ）∵，∴令，得：∴，∵----------------------10分∵，∴设，令-------------11分则，∴在上单调递减．----------------------12分又∵，∴，即∵，∴，∴，，故所求最小值为-------------------------------14分9
