福建省厦门第一中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1.与两数的等比中项是A.2B.-2C.±2D.以上均不是2.在等差数列{an}中，若a1,a4是方程x2-x-6=0的两根，则a2+a3的值为A.6B.-6C.-1D.13.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于A．2或0B．－2或2C．0D．－2或04.设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是A.a＜b＜＜B.a＜＜＜bC.a＜＜b＜D.＜a＜＜b5.在△ABC中，角A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则BC的长为A.B.3C.D.76.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油-8-\n7．已知数列满足，则前200项的和为A．0B．C．D．8.数列{an}中，an=,则该数列最大项是A.B.C.D.9.已知且sin,sin2,sin4成等比数列，则的值为A.B.C.D.10．方程sin2x＋sinx－1-m=0在实数集上有解，则实数m的范围为A．B.C.D.11.已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a的值为A.3B.2C.-2D.-312.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=，b=2,则边长c的取值范围14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为________．15.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若，则=16.已知是方程的两根，且则的范围-8-\n三、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-21题各12分，22题22分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且，求△ABC的面积的最大值18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.19.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少？20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离．参考数据：sin75°=-8-\n21.已知函数（1）若当时在上恒成立，求范围（2）解不等式22.设数列的前n项和为.已知（I）求的通项公式；（II）若数列满足，的前n项和①求②若对于恒成立，求与的范围福建省厦门第一中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷参考答案一、选择题：CDBBADBCCBBD二、填空题：（1,3）3三、解答题：17．函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且，求△ABC的面积的最大值-8-\n解：(1)所以最小正周期为（2）由得到所以，所以所以，，由于，所以解得取等号，所以△ABC的面积的最大值为18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.解 (1)设等差数列{an}的公差为d，因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，所以解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝－，所以Tn＝＋＋…＋＝1－＝.19.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少？-8-\n解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,可得且x、y都是整数,求使z=x+y取得最小值时的x、y.首先作出可行域,其次平移直线z=x+y,可知直线经过点(),此时x=,y=.z=x+y有最小值11,但(,)不是最优解.首先在可行域内打网格,其次推出点A(,)附近所有整点,接着平移直线l:x+y=0,会发现当平移至B(4,8)、C(3,9)时直线与原点的距离最近,即z的最小值为12.20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离．参考数据：sin75°=解：(1)在△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝8km，AB＝5km，设DB＝xkm，则由余弦定理得52＝82＋x2－2×8×x·cos30°，即x2－8x＋39＝0，解得x＝4±3.∵4＋3>8，舍去，∴x＝4－3，∴这条公路长为(4－3)km.(2)在△ADB中，＝，-8-\n∴sin∠DAB＝＝＝，∴cos∠DAB＝.在△ACD中，∠ADC＝30°＋75°＝105°，∴sin∠ACD＝sin[180°－(∠DAC＋105°)]＝sin(∠DAC＋105°)＝sin∠DACcos105°＋cos∠DACsin105°＝·＋·＝.∴在△ACD中，＝，∴＝，∴CD＝km.21.已知函数（1）若当时在上恒成立，求范围（2）解不等式解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到综述。。。。。。。。。。。22.设数列的前n项和为.已知2=+3.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和，并求的范围解：（I）因为所以，，故当时，-8-\n所以②由知道递增，而当若对于恒成立，有-8-
