厦门六中2022-2022学年上学期高二期中考试数学（文）试卷考试时间：120分钟满分：150分命题时间：2022/11/02一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是A．B．C．D．2．二次不等式的解集是全体实数的条件是3．在△ABC中，，则等于ABCD4．历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为年份1896年1900年1904年…2022年届数123…nA.28B.29C.30D.315．不等式的解集为A．B．C．D．6．已知实数、满足约束条件,则的最大值为A.14B.16C.20D.247．某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为A、210B、240C、270D、3608．已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是A.m>nB.m≥nC.m<nD.m≤n9．符合下列条件的三角形有且只有一个的是11\nA．B．C．D．10．公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于A、2B、3C、D、11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是A.B.C.D.12．在中，设角，，的对边分别为，，，已知，，，则A、3B、4C、5D、6二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知是等差数列，且，则_________；14．已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为__________；15.若对有恒成立，则的取值范围是_________16．等差数列中，是它的前项之和，且，则①此数列的公差②一定小于③是各项中最大的项④一定是中的最大值，其中正确的是________（填入序号）．三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17.（本小题满分12分）已知a、b、c是的面积，若a=4,b=5,,求：c边的长度。18.（本小题满分12分）已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.11\n19.（本小题满分12分）已知等差数列的第2项为8，前10项和为185，从数列中依次取出第2项，4项，8项，……，第项，按原来顺序排成一个新数列，（1）分别求出数列、的通项公式，（2）求数列的前n项和。20．（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．且．（I）求；（II）若，求的面积．21.（本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？22．（本题满分14分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；11\n草稿11\n年级班级 姓名学号…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………厦门六中2022-2022学年上学期高二期中考试数学（文）答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）（涂卡）二、填空题（每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）11\n19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）11\n21.（本小题满分12分）11\n…………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………22.（本小题满分14分）11\n厦门六中2022-2022学年上学期高二期中考试数学（文）试卷参考答案15.11.02一、选择题（每小题5分，共60分）DBCDACCACBAB二、填空题（每小题4分，共16分）13.2414.15.16.①②④三、解答题（共74分）17．解：a=4,b=5,………………………………………..……..2分………………………………………………………….…..6分又………………………………………………………..10分当……………………………………………………….12分18．解：(1)因为不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b11\n是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得------3分解得所以--------5分(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.------7分①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；------8分②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；-----9分③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为∅.----------10分综上所述：当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为∅.-------12分新数列的第n项………………………………….8分20．（I）因为，由正弦定理，得----------------------2分又，从而，----------------------------------4分由于，所以-------------------------------------6分(II)由余弦定理，得而得，即--------------------------------8分11\n因为，所以.-------------------------------------------10分故ABC的面积为.-------------------------------12分21.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，盈利z万元，则目标函数为z=x+0.5y.------------------2分由题意，得--------------------------------------6分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.-------------------------------------------8分作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组得-------------------10分此时，z=4+0.5×6=7（万元）.∴当x=4，y=6时，z取得最大值7万元.--------------------------------12分答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.22.解：(1)当时，，则---------------2分当时，，则--------------------------------4分所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而----8分(2)当时，--10分-----------12分又满足，---------14分11
