高三(文科)数学周考试卷202210.28一、选择题（每题6分）1．复数z满足，则复数的共轭复数（）A．1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i2．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设（）A．三个内角都不大于60oB．三个内角至多有一个大于60oC．三个内角都大于60oD．三个内角至多有两个大于60o3．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A．B．C．D．4.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.5．已知向量，若与共线，则的值为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7.函数，的图象大致为下图的()-9-\n8．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）.A．B．C．D．9．函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）10.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题（每题6分）11.已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=________.12．已知函数存在极值，则实数m的取值范围为__________．13．函数的单调递增区间是．14．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；-9-\n③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．请把选择题、填空题的答案填入下表：题号12345678910答案11. 12.13.14.三、解答题15．（本题满分16分）已知，，记函数．（1）求函数的最大以及取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．16．（本小题满分18分）已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；-9-\n（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；（Ⅲ）若恒成立，求实数a的取值范围．17．（本题满分16分）设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．18.（本题满分16分）已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线C交点的极坐标.-9-\n高三(文科)数学周考试卷202210.28参考答案1．B∴z===，共轭复数．故选B．2．C反证法第一步应假设结论不成立即结论的反面成立,所以“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设为:三个内角都大于．故C正确．3．D：所有的同学都没有通过的概率为，所以至少有一位同学能通过测试的概率为,故选：D．4．D5．D，；因为与共线，所以，得．6．A由函数（其中A＞0，＜）的部分图象可得A=1，=•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴，f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，可得y=sin=g（x）的图象，故选A．7．A8．C【要满足函数是增函数，需满足，实数的取值范围为9．D原函数在两部分都是单调递减的，所以导数值均为负数，只有D正确10．A-9-\n11.12．或∵函数既存在极大值，又存在极小值，它有两个不相等的实根，∴解得或，故答案为：或．13．因为，所以单调递增区间是14．①③④试题分析：根据题中所给的函数解析式，可知函数在上的最大值和最小值分别是和，所以①对，，对于一切恒成立，故②错，根据图像可知函有3个零点，故③对，根据图像，可以判断④正确，故答案为①③④．15．（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，解得，所以的取值集合为．（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，即，所以,所以面积的的最大值为．16．（Ⅰ）．-9-\n由题意得，即4分（Ⅱ）时，，定义域为，当或时，，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为．8分（Ⅲ）解法一：由，得在时恒成立，令，则-10令，则所以在为增函数，．故，故在为增函数．，所以，即实数的取值范围为．12分解法二：令，则，（Ⅰ）当，即时，恒成立，因为，所以在上单调递增，，即，所以；（Ⅱ）当，即时，恒成立，因为，所以在上单调递增，-9-\n，即，所以；（Ⅲ）当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，，所以在上单调递增，则，即，所以；若，的两个根，因为，且在是连续不断的函数所以总存在，使得，不满足题意．综上，实数的取值范围为．17.解：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2．所以f(x)≥2．(2)f(3)＝＋|3－a|．当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3<a<．当0<a≤3时，f(3)＝6－a＋，由f(3)<5，得<a≤3．综上，a的取值范围是．]8.（1）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为曲线的极坐标方程化为参数方程为（2）当时，直线的方程为，化成普通方程为由-9-\n，解得或所以直线与曲线交点的极坐标分别为，;,.-9-
