武平一中高三数学周考试题2022.10.28一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1、已知（，是虚数单位），则（）A．B．C．D．或2、已知向量，，若，则（）A．B．C．D．3.设，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.（1，+∞）D.（2，+∞）4.设，则以下不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.5.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）6.若,则()7.在中，是的中点，，点在上且满足，则（）．8\n8.若、满足，且的最小值为，则的值为（）2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共10分．9.已知函数在区间上不单调，则实数的取值集合是_____.10.已知函数的导函数，且，若，则实数取值的集合是.三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．1.已知在锐角中，角的对边分别为，且；（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数,的值域及单调递减区间．2.数列{}中，，且满足，。 （1）求数列{}的通项公式； （2）设是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。8\n3.已知曲线.(Ⅰ)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；(Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.4.已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；8\n5.本题（1）、（2）、二个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答。（1）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．8\n（2）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．8\n高三数学周考参考答案2022.10.26.BCABBCAD(3,27)1.代入得，，而是锐角三角形，所以角，（Ⅱ），值域，因为，所以，当时，，又；所以，在上的单调减区间为2.解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意,得，.(2).得若对任意成立，即对任意成立，单调递增，当时,取得最小值.的最大整数值是7.即存在最大整数使对任意，均有3.（Ⅰ），因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，所以且.解得，（Ⅱ）对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于8\n∀x,，都有，即∀x,R，恒成立，令，①若a=0，则，所以实数b的取值范围是；②若,，由得，的情况如下：00+极小值所以的最小值为所以实数b的取值范围是；综上，实数b的取值范围是．4.解:（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．5.解：（I）消去θ，得圆的标准方程为2+y2=16．…（2分）8\n直线l的参数方程为，即（t为参数）（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，所以t1t2=﹣11，即|PA|•|PB|=11． 2.解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．8
