高三实验班数学周考试卷2022-10-14班级___________座号_____________姓名____________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．下列四个函数中,与表示同一函数的是（）A．B．C．D．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数3．已知集合，，若，则的取值范围是（)A． B． C． D．4．设,则（）A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c5．定义在上的奇函数满足，当时，，则f(2022)=（）A．B．C．D．6．函数y＝ln的图像为()7．方程的实根所在区间为()A．B.C.D.8．“”是“函数在区间上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；-20-\n③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根。其中假命题的个数为（）A．B．C．D．10.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．可正可负也可能为011.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是()A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是()A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数是定义在R上的奇函数，其图像是一条连续不断的曲线，且-20-\n，则_________.14.在正方形ABCD中，M是BD的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数a的取值范围是__________.15.等比数列中，、是关于x方程的两个根，其中点在直线上，且，则的值是_______.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知命题p：f(x)=在x∈(-∞,0］上有意义，命题：存在，使得，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数,.(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的值域为,求实数的取值范围.19．（本小题共12分）设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且在上的最小值为,求的值.20．（本小题共12分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数,且(1)求的值；-20-\n（2）设函数①求证：是偶函数；②求函数的值域.21．（本小题满分12分）已知函数其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值．23(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.高三实验班数学周考试卷答案:2022-10-14-20-\n一、选择题DDCDBACAABBC12.解:的图像如图所示，，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.设，依题意，符合题意有两种情况：(1)，此时，则；(2)，，此时，则；综上，，选C.二、13.014.15.316.16.解:以点为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则，，设，，，（其中），当时，取得最小值.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17a的取值范围为………（13分）18．解:(1)由的定义域为,则恒成立,……………（1分）若时,,,不合题意;……………（3分）所以;由得:.……………（6分）(2)由的值域为,所以,…………（7分）①若时,可以取遍一切正数,符合题意,……………（9分）②若时,需,即;……………（12分）-20-\n综上,实数的取值范围为.……………（13分）19．解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0,∴k=2,经检验知:k=2满足题意……………（3分）(2)∵f(1)=,,即……（5分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2……………（10分）若m<,当t=时,h(t)min=--3m=-2,解得m=>,舍去…（12分）综上可知m=2.（13分）20．(1)解：，由函数的周期为，得……3分…………………4分(2)①证明：对，有且，是偶函数.……6分②解：由①知是偶函数，所以的值域与在上的值域相等………7分……8分当时,,,………………………10分-20-\n,在内是增函数,…………………………11分得,即…………………12分综上知,函数的值域为…………13分21．解：（1）由可知，函数的定义域为，且.…………………1分因为，所以.当或时，；当时，，所以的单调递增区间为.………4分（2）当时，.所以，当变化时，，的变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（2，+0—0+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增所以，…7分结合函数的图象，所以若函数三个不同的零点，则……9分（3）由题意,当时，，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为-20-\n..……………10分，则，.当时，在上单调递减，则当时，当时，；当时，在上单调递减，则当时，当时，；则在上不存在“类对称点”.…12分当时，，所以在上是增函数，故………13分所以是一个类对称点的横坐标.……14分22．解:（1）C2：ρ＝2sinθ．…5分（2）故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋23解:(1)不等式的解为……5分(2)实数的取值范围为或……10分-20-\n一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．下列四个函数中,与表示同一函数的是（）A．B．C．D．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数3．已知集合，，若，则的取值范围是（)A． B． C． D．4．设,则（）A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c-20-\n5．定义在上的奇函数满足，当时，，则f(2022)=（）A．B．C．D．6．函数y＝ln的图像为()7．方程的实根所在区间为()A．B.C.D.8．“”是“函数在区间上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根。其中假命题的个数为（）A．B．C．D．10.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．可正可负也可能为011.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是()A.B.-20-\nC.D.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.一、选择题题号123456789101112选项DDCDBACAABBC11.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是()A.B.-20-\nC.D.【答案】B【命题立意】本题考查导数的运算及构造函数思想，函数的单调性以及不等式思想，属中等偏难题.【解析】，是增函数，，，即A、B错误；C、D一对一错，对于C:，两边同时加，得，故选C.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【命题立意】本题考查分段函数的图像，换元法，涉及数形结合、方程、转化思想，属难题.【解析】的图像如图所示，，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.设，依题意，符合题意有两种情况：(1)，此时，则；(2)，，此时，则；-20-\n综上，，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.014.15.316.13.已知函数是定义在R上的奇函数，其图像是一条连续不断的曲线，且，则_________.【答案】0.【命题立意】本题考查对称性、周期性，属容易题.【解析】由已知，对称中心，则，.14.在正方形ABCD中，M是BD的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数a的取值范围是__________.【答案】【命题立意】本题旨在考查向量共线、导数的几何意义，导数及其应用，有一定综合性．【解析】B、D、M三点共线得，由题可得，由于曲线C存在与直线垂直的切线，则有解，即有解，.15.等比数列中，、是关于x方程的两个根，其中点在直线上，且，则的值是_______.【答案】3.【命题立意】本题考查定积分的计算，等比数列的性质，属易错题.【解析】，10，于是，，，，从而，.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为__________.【答案】.【命题立意】本题考查平面向量数量积，最值，意在考查分析能力，转化能力，中等题.-20-\n【解析】以点为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则，，设，，，（其中），当时，取得最小值.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知命题p：f(x)=在x∈(-∞,0］上有意义，命题：存在，使得，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数,.(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的值域为,求实数的取值范围.19．（本小题共12分）设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且在上的最小值为,求的值.20．（本小题共12分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，-20-\n其中常数,且(1)求的值；（2）设函数①求证：是偶函数；②求函数的值域.21．（本小题满分12分）已知函数其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.解：对于命题，由对恒成立知，对恒成立，∴……………（3分）对于命题q，由△=（a-1）2-4＞0,得a＞3或a＜-1 …………（6分）∵“p或q”为真,∴p,q中至少有一个为真……………（8分）记,,则a取值范围为∵∴a的取值范围为……………（13分）（注：本题可以分三种情况讨论，也可以求p,q都为假）17．解:(1)由的定义域为,则恒成立,……………（1分）-20-\n若时,,,不合题意;……………（3分）所以;由得:.……………（6分）(2)由的值域为,所以,…………（7分）（也可以说取遍一切正数）①若时,可以取遍一切正数,符合题意,……………（9分）②若时,需,即;……………（12分）综上,实数的取值范围为.……………（13分）18．解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0,∴k=2,经检验知:k=2满足题意……………（3分）(2)∵f(1)=,,即……………（5分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)……………（8分）若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2……………（10分）若m<,当t=时,h(t)min=--3m=-2,解得m=>,舍去……………（12分）综上可知m=2.……………（13分）-20-\n19．(1)解：，…………………………………………………1分由函数的周期为，得……3分，……………………………………………………………4分(2)①证明：对，有且，是偶函数.…………………………………………………6分②解：由①知是偶函数，所以的值域与在上的值域相等…………………………………………7分…………………………………………………8分当时,,,………………………10分,在内是增函数,…………………………11分得,即…………………12分综上知,函数的值域为…………13分20．解：（1）由可知，函数的定义域为，且.…………………1分-20-\n因为，所以.当或时，；当时，，所以的单调递增区间为..………………………………4分（2）当时，.所以，当变化时，，的变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（2，+0—0+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增所以，.…………………7分结合函数的图象，所以若函数有三个不同的零点，则.………………………9分（3）由题意,当时，，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为..……………10分，-20-\n则，.当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；所以在上不存在“类对称点”.…………………………12分当时，，所以在上是增函数，故………13分所以是一个类对称点的横坐标.………………………………14分22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值．【解析】（1）设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，ρ1sinθ＝2,ρρ1＝4．消ρ1,得C2：ρ＝2sinθ．…5分（2）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2．C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋．……10分-20-\n23(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】(1)由得，得不等式的解为……5分(2)因为任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或……10分-20-
