厦门外国语学校2022届高考理科数学模拟试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im()＝A－ B.C．－D．.2.已知锐角A，B满足,则的最大值为A.B.C.D.3.已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=A.B.C.2D.4.执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A．B．C．D．5.已知两双曲线、双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为A.2或B.或C.2或D.或6.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．7.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直98．下列函数中，在上有零点的函数是A．B．C．D．9．若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为A.12B.14C.16D.1810．对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数.下面有三个命题：l若函数为理想函数，则；l函数是理想函数；l若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．设单位向量.12．函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.13．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.14．如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以球被平面截得的圆为底面的圆锥的全面积为。15.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.图甲图乙9三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值．17.（本小题满分13分）如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，，点为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（1）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（2）设O为坐标原点，取上不同于O的点，以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆的面积最小时点S的坐标.919．（本小题满分13分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，，且，证明：；21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知为矩阵属于特征值的一个特征向量．(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程已知圆方程为。①．求圆心轨迹的参数方程C；②．点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲设函数。①．画出函数y=f(x)的图像；②．若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围。9厦门外国语学校2022届高考理科数学模拟试卷参考答案一、ADDBABDDCD二、2三、16.解：（1）由得………………2分，由于中，，-----------------4分-------------------6分（2）由得-----------------8分即，-----------10分得，，平方得--------------11分由正弦定理得-----------------------13分17解：(1)证明：且，…………2分则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.…………6分(2)以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴以方向为轴，建立如图所示坐标系.则，，，，，…………8分由，，可求得平面PBC的法向量为由，，可求得平面PAD的法向量为9则，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………13分18解：（1）在线段的垂直平分线上，∴|MP|=|M|，…………2分故动点M到定直线：x=－1的距离等于它到定点(1，0)的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，…………5分所以点M的轨迹的方程为…………6分(3)解：因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以∠ORS=90°，即8分设S(x1，y1），R(x2，y2），则，所以即∵y1≠y2，y2≠0，∴…………10分故，当且仅当，即时等号成立…………12分圆的直径因为，所以当，即时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，±8)．…………13分19解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为.……………………………1分…………………………………………………6分∴ξ的分布列为ξ012349………………………………7分（Ⅱ）∵∴…………………9分∴，解得…………………………………………12分∴的取值范围为.…………………………………13分20．解：（Ⅰ）由题意：，分离参数可得：………………（2分）设，则………………（3分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即………………（6分）（Ⅱ）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，9又因为所以，且…………（8分）而，设，则所以，即………………14分21．解：(Ⅰ)由=得：……………4分（Ⅱ）……………7分（2）①．将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1设圆心坐标为P(x,y)则……………………………3分②．2x+y=8cos+3sin=∴-≤2x+y≤……………………………7分112xy（3）．解：①．……………………………3分②．由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得又因为则有2≥f(x)9解不等式2≥|x-1|+|x-2|得……………………………7分9
