西藏日喀则市2022届高三数学上学期第三次月考试题理（无答案）一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）1、已知集合，，那么=A.空集B.C.D.2、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知向量.若与垂直，则=A.1B.C.2D.44、已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图，输出的值是A.5B.6C.7D.86、若集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7、若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为A．B．C．D．8、已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为9、已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为A.B.C.D.-7-\n10、若，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11、设函数则（）A.在区间内均有零点。B.在区间内均无零点。C.在区间内有零点，在区间内无零点。D.在区间内无零点，在区间内有零点。12、已知函数若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、命题“”的否定是14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15、已知向量，.若，则实数.16、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为________三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17、（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式.18、（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；-7-\n（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？19、（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.20、（本小题满分12分）已知函数，且。（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.21、（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；22、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.-7-\n2022-2022学年第一学期第一次月考高三年级理科数学答案一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）1、B2、D3、A4、C5、A6、A7、D8、A9、C10、B11、D12、C二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、14、15、-116、三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17、（Ⅰ）由题意得..........5分（Ⅱ）由得.因为的各项都为正数，所以.故是首项为，公比为的等比数列，因此.......12分18、（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为：2003005000.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑202200当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间[20,25），则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则-7-\n因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元。19、因为,........6分所以函数的最小正周期.........8分（Ⅱ）依题意,[].........10分因为，所以.........11分当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.........12分20、（1）的定义域为设，则等价于因为，故，而，得若，则当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，故-7-\n综上，（2）由（1）知设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.因为，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.因为是在的最大值点，由得.所以21、（I）由已知可知…………………………………1分设椭圆方程为，将点代入解得…………………………3分∴椭圆方程为………………………5分（II）∵直线平行于，且在轴上的截距为,又（）…………………………………7分-7-\n由①………………………………8分∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，解得，且≠.所以的取值范围是.…………………………………12分22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.-7-
