拉萨中学高三年级（2022届）第三次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填涂在机读卡上。1．已知集合M=，N=，则（CRM）（）A．B．C．D．2．下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A．B．C．D．3．命题，命题，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知点P在角的终边上，且=4，则点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（，）5．已知等比数列前项的积为，且公比，若，则（）A．B．C．D．6．函数，（，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．若偶函数对任意实数都有，且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（）A．B．C．5\nD．8．若非直角的内角A，B，C成等差数列，则=（）A．B．C．D．9．函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．设是等差数列的前项和，若，，，则下列命题不正确的是（）A．B．可能为整数C．，，D．在Sn中最大11．如图：矩形OABC内的阴影部分是由曲线（（））及直线（（））与轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A．B．C．D．12．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则=（）A．B．2C．1D．-1二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上。13．定积分。14．已知中，∶，则。15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围。16．设复数，则=。5\n三、解答题：17.（满分10分）已知函数（）（1）求函数的最小正周期及在区间〔0，〕上的最大值和最小值（2）若，〔，〕，求的值18．（满分12分）设函数，（1）当时，在（，）上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在〔1，3〕上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。19.（满分12分）已知为等差数列，且，，数列的前项和为且（1）求数列、的通项公式；（2）若、为数列的前项和，求证：20．（本小题12分）已知向量（，）（，-）。（1）若，且，求的值；（2）若，求在〔-，0〕上的最大值和最小值。21．（满分12分）2022年世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为元时，销量可以达到（15-0.1）万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，每套浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其他成本，即每套产品的销售利润=售价-供货价格。（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润。（2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值。22．（满分12分）关于的不等式，。（1）当时，解此不等式；（2）设函数=，当为何值时，恒成立？5\n5\n5
