2022-2022学年第一学期高三第三次月考理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，则=（）A．[5，7]B．[5，6）C．[5，6]D．（6，7]2．复数的共轭复数（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则实数m的值为（）A.0B.2C.D.2或4．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是( )A.B．－C.D.6．函数y＝的图像大致是( )7．函数f(x)＝的定义域为( )A．B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)-4-\n8．设函数,则等于( )A．3B．6C．9D．129．若向量，为两个非零向量，且，则向量与的夹角( )A.B.C.D.10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是( )A．3B.C.D．311．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，且为第二象限角．求__________．14．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则__________．15．在△ABC中，内角、、的对边分别为、、，且,求角=__________．16．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为__________．三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；-4-\n(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．18．已知函数f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．19.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，求不等式f(x＋2)<5的解集．20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．21.设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．-4-\n22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．-4-
