数学理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题(共12题，每小题5分，必须将正确答案的字母填入答题卡中)1．已知集合A=，B=则A.ABB.BAC.A=BD.AB=φ2．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为A.B.C.D.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某学校高一﹑高二﹑高三年级的学生人数之比为3：3：4现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（）名学生A.5B.20C.15D.105.执行如图所示的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是A.120B.720C.1440D.50406.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高174176176176178儿子身高175175176177177则对的线性回归方程为A.B.C.D.7.在深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为A.B.C.D.-5-8.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图所示，若甲、乙小组的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是A.，甲比乙成绩稳定B.乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定9.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A.B.C.D.10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在［80，100）之间的学生人数是A.32B.27C.24D.3311.执行下面的程序框图，如果输入的=4,那么输出的=A.B.C.D.12.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，为坐标原点，则的面积为A.B.C.D.二、填空题（共4题，每小题5分）13.将258化成四进制数是14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率-5-15.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001,002,…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000，001,002,…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第38个号码为16.若正方体中，、分别是、的中点，则与截面所成的角的正切值为拉萨中学高二年级（2022届）第五次月考理科数学试卷答题卡一、选择题号123456789101112答案二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）［40，50），2;［50，60），3;［60，70）,10;［70，80），15;［80，90）,12;［90，100），8.（1）列出样本的频率分布表;（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例；18.（10分）现有7名数理化成绩优秀者，其中的数学成绩优秀，的物理成绩优秀，的化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛（1）求被选中的概率（2）求和不全被选中的概率-5-19.（12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值20.（10分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知对成线性相关关系、试求：（1）线性回归方程的回归系数与（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式：=）21.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD,,,,是的中点，证明：（1）(2)平面22.（14分）已知双曲线，的左、右焦点分别为-5-，离心率为3，直线与的两个交点间的距离为（1）求（2）设过的直线与的左、右两支分别交于、两点，且证明：,,成等比数列-5-
