重庆市巴蜀中学高2022级高三（下）第四次月考数学试题卷（文科）一、选择题（50分）1．已知集合，集合，则＝（）A．B．C．D．2．函数的定义域是()A．B．C．D．3．在数列中，，公比，则的值为（）A．7B．8C．9D．164．已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A．3B．6C．4D．55．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于().A．B．C．D．6．在中，A，B，C所对的边分别为，若A＝，，，则的面积为（）A．B．C．D．27.已知实数满足，则的最大值是（）A．-2B．C．D．28.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中最大的是（）A．B．C．D．-6-\n9．过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若，，则的值为（）A．B．C．D．10．对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”。若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（25分）11．复数的模等于__________12．执行图3的程序框图，则输出的值为13.已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为14.已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是15．如图，在直角梯形ABCD中，，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是___________三、解答题16．（13分）.设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；-6-\n（2）设数列的前项和为，求的值17．（13分）已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式；且当时的取值范围（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．18．（13分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.-6-\n频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.02419．（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为BB1的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.ycy（1）求证：MN∥平面A1C1D；（2）求证：平面平面（3）求点E到平面A1C1D的距离；20．（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）对恒成立，求实数的取值范围．-6-\n21．（12分）已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点P为在第一象限中的任意一点，过P作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于A、B两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），已知圆的切线与椭圆交于M、N两点，又椭圆在M、N两点处的切线相交于点T，若，求证：为定值。-6-\n-6-
