重庆市巴蜀中学2022届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2．若，且，则（）A．B．C．D．3．设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（）A．B．C．D．5．已知向量、满足，，则（）A．B．C．D．6．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．若函数（）在处取最小值，则（）-10-\nA．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．已知△中，，，△所在平面内一点满足：，则（）A．B．C．D．10．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，，设，，则函数的图像大致是（）-10-\n12．已知数列中，，，，则的前100项和为（）A．1250B．1276C．1289D．1300二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．在等比数列中，若，，则．14．已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则球心到截面的距离为．15．已知变量，满足约束条件则目标函数的最大值是．16．已知，，且在区间有最小值，无最大值，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在△中，为边上一点，，已知，．-10-\n（1）若△是锐角三角形，，求角的大小；（2）若△的面积为，求边的长．19．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并求出函数的解析式；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）如右图，已知是边长为2的正方形，平面，，设，．（1）证明：；（2）求四面体的体积；（3）求点到平面的距离．21．（本小题满分12分）-10-\n已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（1）求证：为圆的直径；（2）若，，求弦的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，；射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；（2）求的值．-10-\n24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．重庆市巴蜀中学2022届高三上第三次月考数学参考答案（文科）一、选择题CBBCDACAADBC二、填空题13．314．15．916．（2）由于，，△面积为，-10-\n则，解得．再由余弦定理得到，故，又由，故边的长为．19．解：（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：0且函数表达式为．（2）通过平移，，方程可看成函数，和函数的图像有两个交点，当时，，为使横线与函数有两个交点，只需，解得．20．解：（1）由已知，是正方形，所以对角线，因为平面，所以，因为，相交，所以平面，从而．（2）四面体的体积，-10-\n所以四面体的体积为2．（3）先求△的三条边长，，，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；点到平面的距离为，由体积法知：，解得，所以点到平面的距离为2．21．解：（1）当时，，，令，解得，此时在和上单调递减，在上单调递增．∴当时，取得极小值；当时，取得极大值．（2）假设曲线上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，则，只能在轴的两侧，不妨设（），则，且．因为△是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：①是否存在点，等价于方程①是否有解．若，则，代入方程①得：，此方程无实数解；若，则，代入方程①得：，设（），则在上恒成立，所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程①有解．所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．-10-\n22．解：（1）因为，所以∠∠．由于为切线，故，又由于∠，故，所以，从而．由于垂直，所以，于是，故是直径．（2）连接，，由于是直径，故∠∠，在△与△中，，，从而，于是． 又因为，所以，故.由于⊥，所以⊥，∠为直角，于是是直径，由（1）得．23．解：（1）：，∵曲线关于曲线对称，∴圆心在上，即整理得，即．∴：．24．解：（1）利用零点分段法：或或所以或或，即．（2）若恒成立，即：恒成立，-10-\n可得恒成立．由三角不等式，所以．法二：由零点分段法：作出图像如图，只需斜率时满足条件．-10-
