重庆市巴蜀中学高2022级高三(上)期第二次月考理科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若直线与直线互相垂直，那么a的值等于()A．1B．C．D．2．若，则下列结论不正确的是( )A．B．C．D．3．设集合A＝{x|}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )A．B．C．上的最大值；(2)若在上存在单调递减区间，求的取值范围。20．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频数分布表B配方的频数分布表指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[75,80)频数10304020频数510154030(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件的概率；-7-\n(2)若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系：，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？21．如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为，点、点是抛物线上的定点，它们到焦点的距离均为，且点位于第一象限.(1)求抛物线的方程及点、点的坐标；(2)若点是抛物线异于、的一动点，分别以点、、为切点作抛物线的三条切线，若、、分别相交于D、E、H，设的面积依次为，记，问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。-7-\n22．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。-7-\n重庆市巴蜀中学高2022级高三(上)期第二次月考理科数学参考答案DDBBBACABBCD13．14．15．[16．17．【答案】(1)C:；l：；(2)m=1或318．【答案】(1)(2)，∴-3<m<119．【答案】(1)，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，(2)∵在上存在单调递减区间∴①②无解综上：20．【答案】(1)P(抽中二级品)=，P(没抽中二级品)=，；(3)A的分布列为：yt5t-7-\n2P0.60.4∴E(A)=0.6t+2t2B的分布列为：yt5t2t2P0.70.250.05∴E(B)=0.7t+1.3t2∵∴∴E(A)较大，投资A.21．【答案】(1)；A(2,1)；B(-2,1)；(2)，∴∴l1：；l2：；l3：∴D(0,-1)，，∴；∴-7-\n∴22．【答案】解：(1)①时，f(x)在(0,1)上递增，在上递减；②时，f’(x)=0的两根为A.，即时，f(x)在上递增；B.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.C.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.综上所述：时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)设∴∴在上单调递减∴得证.(3)由(1)知，函数要有两个零点，，则-7-\n∴不妨设∴由(2)得∴∴∴-7-
