重庆市巴蜀中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设非零向量与的夹角为，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合，分别是函数的定义域和值域，则（）A．B．C．D．4．若双曲线（，）的渐进线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．5．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A．B．C．D．6．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．1B．3C．D．7．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．7B．42C．210D．8408．已知，则的单调增区间为（）-10-\nA．B．C．D．9．定义行列式运算：，函数，则要得到函数的图像，只需将的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．由点向圆引两条切线，，，是切点，则的最小值是（）A．B．C．D．11．设，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是上的可导函数，满足（）恒成立，，若曲线在点处的切线为，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则．14．的展开式中常数项为．15．设抛物线的焦点为，，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为．-10-\n16．△的面积为，，则的取值范围是．三、解答题：第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值．18．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，边上的中线，求△的面积．19．（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量11．52天数102515频率若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为-10-\n，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数，其中．（1）讨论极值点的个数；（2）设，函数，若，（）满足且，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，是的直径，切于点，，交于点，的延长线交于点，的延长线交于点．（1）求证：；（2）若的直径，求的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且，，依逆时针次序排列，点的坐标为．（1）求点，的直角坐标系；（2）设是圆：上的任意一点，求的取值范围．-10-\n24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．-10-\n重庆市巴蜀中学2022届高三上第三次月考理科数学答案一、选择题AABBDBCDDDCC二、填空题13．14．15．16．三、解答题（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，．18．解：（1）因为，由正弦定理得，即，因为，所以，所以，-10-\n因为，所以，所以，因为，所以．（2）由（1）知，所以，，设，则，在△中，由余弦定理可得，所以．20．解：（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设，，直线的方程为，由得．∴，，-10-\n由，，三点共线可知，，所以；同理可得所以．因为，所以．21．解：（1）函数的定义域为，．令．①当时，，，所以，函数在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递增，在上单调递减，且，所以，在上有唯一零点，从而函数在上有唯一极值点；③当时，若，即时，则在上恒成立，从而在上恒成立，函数在上单调递增，无极值；若，即，由于，则在上有两个零点，从而函数在上有两个极值点．综上所述：当时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点．（2），．-10-\n假设结论不成立，则有由①，得，∴，由③，得，∴，即，即．④令，不妨设，（），则，∴在上增函数，，∴④式不成立，与假设矛盾． ∴．22．解：（1）∵为的切线，是弦，∴，∵，∴△，∴，∵，∴．（2）∵切于点，为的割线，则有，∵，∴．∵，∴，∵为的直径，∴∠，由（1）中证得，在中，．23．解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为-10-\n，即．（2）由圆的参数方程，可设点，于是，∴的范围是．24．解：（1）当时，，即，即或或解得或． 所以解集为．（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即．-10-
