重庆市巴蜀中学高2022级高三（下）第四次月考数学试题卷（理科）一.选择题(每小题5分，共50分)1.设全集是实数集R，，，则（）A.B.C.D.2．已知向量，，则可以为()A．B．C．D．3.已知命题命题，则（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是假命题D.命题是真命题4.正项等比数列中，若，则等于()A.-16B.10C.16D.256零售价（元/瓶）销量（瓶）5044434035285.某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下：已知的关系符合线性回归方程，其中，．当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为()A．B．C．D．6.执行如图所示程序框图，则输出的（）A.B.2022C.D.2022-5-\n7．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是()A．6B．C.D．8.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点，若，且则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.函数，关于x的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）10.若存在满足且为常量）的变量使得表达式有最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题（每小题5分，共25分）11.设是虚数单位，复数.12.已知圆与直线相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为 ．-5-\n13．将6名教师全部安排去开发四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发课程，则不同的安排方案共有 种(用数字作答)．考生注意：14、15、16三题选做两题.14.如图，圆的直径与弦交于点，，，则．15．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是，是曲线一动点，则的最大值为__________．16.不等式的解为．三.解答题（共75分）17．某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产1袋食品，求其为废品的概率；（Ⅱ）设为某件产品在三道加工工序中合格的次数，求的分布列和数学期望．18.如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证：；（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值.-5-\n19.已知向量，．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，求（）的取值范围.20.已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.21.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为-5-\n．（1）求实数的值；(第21题图)（2）当直线的斜率1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；（3）求证：点在一条定直线上．22.已知数列的前项和为且（1）求数列的通项公式（2）设求证：-5-
