高二年级文科数学下册质量检测题数学试卷（文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，将第Ⅱ卷的答卷和答题卡一并交回。高考资源网一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题正确的是A．若，则B．若则C．若则D．若则2．抛物线的准线方程A．B．C．D．3．等于A．B．C．D．4．m、n是不同的直线，、是不重合的平面，下列命题为真命题的是A．若则B．若则C．若则D．若则5．5个人分4张同样的公园门票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是A．B．C．D．6．已知m是平面的一条斜线，点为过点A的一条动直线，那么下列情况可能出现的是A．B．C．D．-9-/9\n7．在的展开式中，的系数是高考资源网A．—160B．25C．—20D．1608．正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正切值为A．B．1C．D．9．在今年我市牡丹花会期间，四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求老人必须站在一起且不能站在两端，则不同的排法种数为A．240B．144C．120D．6010．已知实数x，y满足，若点在圆的内部或圆上，则a的最小值为A．B．8C．5D．411．在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是A．B．C．D．12．如果椭圆上存在一点，使该点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A．B．C．D．-9-/9\n洛阳市2022一2022学年高二年级质量检测数学试卷（文）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分171819202122分数二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到另一个焦点的距离等于___________。14．的展开式中各项的系数和是__________。15．已知球的半径为2，用互相垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若这两个圆的公共弦长为2，则两圆圆心的距离是____________。16．函数的图象恒过定点A，且点A在曲线上，其中，则的最小值为____________。三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．（本小题满分10分）已知，解关于x的不等式-9-/9\n18．（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD—中，M、N、P、Q分别为AD、CD、BB1、C1D1的中点。（1）求证：面MNQ；（2）求异面直线PQ与MN所成角的大小。19．（本小题满分12分）过点Q（4，1）作抛物线的弦AB，若弦AB恰被Q平分，求AB所在直线的方程。-9-/9\n20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—中，，AB=BB1，直线与平面ABC成角。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。21．（本小题满分12分）某小组有10位同学，其中男生4人，女生6人，现从中选人参加某项测试试验，已知每人被选中的机会是等可能的。（1）若从这10人中选出2人参加该项测试试验，求选出的2人都是男生的概率；（2）若该小组的同学在进行该项测试时，每个男生通过测试的概率是，每个女生通过测试的概率是，现对男生中的甲、乙和女生中的丙进行测试，求3人中有2人没有通过测试的概率。-9-/9\n22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点O，左准线为离心率，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。-9-/9\n洛阳市2022—2022学年高二年级质量检测数学（文）参考答案一、选择题：DABCDCACBBDB二、填空题：13．1714．—115．16．三、解答题：17．解：可化为。。。。。。2分当时解集为。。。。。。6分当时可化为解集为或。。。。。。10分18．解：（1）正方体ABCD—中，又面MNQ，面MNQ面MNQ。。。。。。6分（2）取的中点E，连EQ，则，或其补角即为异面直线PQ与MN所成的角。在正方体ABCD—中计算可得，，故异面直线PQ与MN所成的角为。。。。。。12分19．解：设则，。。。。。。6分又，。。。。。。10分所在直线方程为即。。。。。。12分-9-/9\n20．解：（1）平面ABC，，又平面又平面，平面平面，。。。。。。5分（2）过A作，垂足为N，过N作，垂足为O，连接AO，由，可得平面，由三垂线定理，可知，为二面角的平面角，。。。。。。8分直线与平面成角，设可得从而，。。。。。。11分即二面角的大小为。。。。。。12分21．解：（1）从10人中选出2人参加测试，选出的2人都是男生的概率为；。。。。。。6分（2）设事件A；男生甲、乙没有通过测试，女生丙通过测试，事件B；男生中有一人通过测试，另一人和丙没有通过测试，显然A与B为互斥事件故3人中有2人没有通过测试的概率为。。。。。。12分-9-/9\n22．解：（1）设椭圆方程为：则，于是故椭圆的标准方程为。。。。。。4分（2）当直线BC垂直x轴时，BC=2，ABC面积。。。。。。5分当直线BC不垂直x轴时，设BC:y=kx代入，得则，又点A到直线BC的距离，面积。。。。。。10分由得，当时，等号成立，故的最大值是。。。。。。。12分-9-/9
