高二年级文科数学下册期末考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设函数则的值为（）A．B．C．D．2.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只。现从中随机的取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜。试问：甲乙获胜的机会时（） A.甲多B.乙多C.一样多D.不确定的3.已知函数在点处的切线方程为且，则点的坐标是()A．B．C．D．4.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是A0.127B0.016C0.08D.0.2165.若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）A．B．C．D．6.盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各张，从盒中任取张，每张卡片被抽出的可能性都相等，抽出的张中有张卡片上的数字相同的概率()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.-8-/8\n7.在的展开式中，含的项的系数是()A．24B.C.D.8.函数与轴交点的个数是（）A.0B.1C.2D.39已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥cb⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知，，若,则的值为()A．1B.C.3D.11.已知RtABC中，AB=2，BC=，ABC=900，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．ABCDMB112.如图将一等腰直角三角形沿斜边上的高AD折起，使折后的△ABC恰为等边三角形，过点D作平面ABC的垂线，垂足为点H，设M为BD中点，则以下命题中，错误的命题个数是（）
①点H为△ABC的垂心②.直线CM与平面ACD所成角的大小为③直线DH和DA所成角为450④若该等腰直角三角形直角边长为，则四面体D-ABC外接球的球面面积为A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，将最后结果填在答题纸的相应位置上13．曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为________.14．在集合{-4，-3，-2，-1，1，2，3，4}中任取两个元素x1和x2．抛物线x2=4y在x1、x2对应点处的切线分别为l1、l2，则l1、l2互相垂直的概率为________．-8-/8\n15.正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为1，二面角C1—AB—C为600，则点C到平面ABC1的距离为__________16.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数f(x)的值域为(－2,2)；③若则一定有；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有______(请将你认为正确的结论的序号都填上)一、解答题（本大题共6个小题，要求写出推理过程和文字说明）17（本小题满分10分）甲、乙两个篮球队进行比赛，每场比赛均不出现平局，而且若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设甲、乙在每场比赛中获胜的概率都是。(1)如果甲、乙两队进行7场比赛，则甲恰好获得4场比赛胜利的概率是多少？(2)求需要比赛5场的概率18.（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。(1)求的值；(2)求的极值.19.（本小题满分12分）已知函数，是的一个极值点．（1）求的单调递增区间；-8-/8\n（2）若当时，恒成立，求的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mPDCAEFB20（本小题满分12分）已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为4，侧面与底面所成的二面角为60°，E、F分别是侧棱PA、PD的中点．求：（1）直线BE与侧棱PC所成的角的大小；（2）AC与截面BCFE所成的角的大小.BADFCE21．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中∥,，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，（1）求证：平面ACFE；（2）求二面角B—EF—D的大小的余弦值..22．（本小题满分12分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有：，且当时(1)求证：且当时；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求证：在上单调递减；(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.-8-/8\n参考答案1—12ACABDCABCBDB.13.3x-y-11=014.15.16._①②_③17．解析：(Ⅰ)甲、乙两队进行7场比赛，则甲恰好获得4场比赛胜利的概率是-----------------------5分(Ⅱ)表示甲胜第5场且前4场中胜3场或乙胜第5场且前4场中胜3场10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.(1)解：求导得由于的图像与直线相切于点，所以，即：1-3a+3b=-11解得:．63-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1，3）时，f(x)是减函数.X=-1处取极大值；x=3处取极小值.1219.解：（Ⅰ）.∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.---------------------------3分令，则，解得或.---------------------------5分∴函数的单调递增区间为，.--------------------------6分（Ⅱ）∵当时，时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.--------8分-8-/8\n∴是在区间[1，3]上的最小值，且.--------------10分若当时，要使恒成立，只需，即，解得.----------------------------------------------------12分20解：（Ⅰ）分别取AD、BC中点M、N，连结PM交EF于G，连接PN、GN、MN.则PM⊥AD，MN⊥AD.∠PMN是侧面与底面所成的二面角的平面角.故∠PMN=60°，△PMN是等边三角形.………………………………………2分H设AC与MN的交点为O，连结OE，则OE∥PC，∠BEO是PC与BE所成的角.………………4分∵PO⊥BD，AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，从而BO⊥OE，AB=4，则OB=2，OE=，tan∠BEO=，BE与PC所成的角为arctan；……………6分（Ⅱ）过O作OH⊥GN于H，连接CH.∵BC⊥MN，BC⊥PN，MN∩PN=N，∴BC⊥平面PMN.…………………8分∴平面BCFE⊥平面PMN.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴OH⊥平面BCFE.∠OCH是直线AC与平面BCFE所成的角.………………………………10分在Rt△OCH中，OH=MG=1，OC=2，sin∠OCH=.因此AC与平面BCFE所成的角为arcsin.……………………………12分解法2：同方法一，得PN=PM=MN.…………………………2分建立空间直角坐标系如图，则A（2，-2，0），B（2，2，0），C（-2，2，0），P（0，0，2），E（1，-1，），M（0，-2，0）.……………………3分-8-/8\n（Ⅰ）（-1，-3，），（-2，2，-2），设BE与PC所成的角为θ，则cosθ==.BE与PC所成的角为arccos；………………6分（Ⅱ）是平面BCFE的一个法向量，（0，-2，-2），……8分=（-4，4，0）.……………………………………………………………9分设AC与平面BCFE所成的角为α，则sinα==.BADFCEAC与平面BCFE所成的角为arcsin.………………………………12分说明：本题考查正棱锥的性质，异面直线所成的角，线面角，二面角，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质.考查学生的空间想象能力和思维能力以及用空间向量解决立体几何问题的思想方法．21．.证明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，∴四边形ABCD是等腰梯形，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m且∴，∴又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE…………………6分（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵DE=DF，∴∵平面ACFE，∴又∵，∴又∵，∴∴是二面角B—EF—D的平面角.在△BDE中∴∴，∴又∴在△DGH中，由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小余弦值...14分-8-/8\n22．证明：令，，又∴，则时∵∴（2）任取则=∴在上单调递减（3）∵在上单调递减∴由得：对恒成立∴即对恒成立令知在上当x=1时有最大值，则由题意得：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8
