高二年级文科数学下册期末考试文科数学（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是()A．30B．40C．50D．602．集合中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．设函数，又若，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．4．若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.5B.6C.7D.85．有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是（）A．B．C．D．6．某市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在小时内的学生中应抽出的人数为A．15B．50C．20D．257．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是()A．B．C．D．8．从正方体的六个面中选取3个面，其中2个面不相邻的概率是（）A．B．C．D．9．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（）11/11\n34A．6B．12C．18D．2410．若多项式，则的值为（）A.－2022 B. 2022 C.－2022 D.202211．如图所示，在正三棱锥中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.12．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.228C.216D.96w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是.14．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为15．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.若五位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第100个数为.16．由等式定义映射。三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）设集合A={0，2，4，6}，B={1，3，5，7}，从集合A、B中各取2个元素组成没有重复数字的四位数．（1）可组成多少个这样的四位数？（2）有多少个是2的倍数或者是5的倍数？18．（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数至多1个的概率.11/11\n19.（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:（1）二项式系数最大的项;（2）系数的绝对值最大的项20．（本小题满分12分）一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为，出现“×”的概率为，若第次出现“√”，记为，若第次出现“×”，则记为，令，（1）求的概率；（2）求，且的概率．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为G，G在AD上，且是的中点，四面体的体积为.（1）求异面直线GE与PC所成的角；（2）求点D到平面PBG的距离；（3）若F点是PC上一点，且求的值.22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；11/11\n（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．2022-2022学年第二学期高二年级期末考试数学答题卷（文）11/11\n一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．。14．。15．。16．。三．解答题17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）11/11\n20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）11/11\n22．（本小题满分14分）11/11\n高二数学文科答案一．选择题：CCDCBDCBAACB二．填空题：13．14．215．2478916．（0，0，0，0）三．解答题：17．解（1）按先选后排第一类，不含0：有个第二类，含0：有个∴由分类计数原理，共有432+324=756个……………………5分（2）是2的倍数，即偶数第一类，不含0：有个含0：选数有种排数，0在末位，有种0不在末位，有种∴有个∴共有216+180=396个第二类，是5的倍数，只考虑奇数，即个位为5同理有90个∴是2的倍数或者是5的倍数的无重复数字的四位数共有396+90=486个……………………………………12分18．解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=…………3分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=……6分（3）设选择甲线路旅游团数为0，1，2P0=…………8分P1=…………10分至多有2个旅游团选择甲线路的概率P=P0+P1=………………12分19.解：由题意,解得……………2分（1）的展开式中第6项的二项式系数最大,即……………6分（2）设第项的系数的绝对值最大,则11/11\n∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项即……………12分20．解：（1）即前四次中有三次出现“√”，一次出现“×”，所以概率为。……………4分（2），……………7分，……………10分所以所求概率为。……………12分21．解：（1），由已知∴如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系则故∴异面直线GE与PC所成的角为……………4分（2）平面PBG的单位法向量∵∴∴点D到平面PBG的距离为…………………………8分（3）设则11/11\n∵∴.∴∴在平面PGC内过F点作，M为垂足，则，∴……………………………12分22．解（1）解：，依题意，，即，解得．∴．……………4分（2）∵，∴，当时，，故在区间上为减函数，∵对于区间上任意两个自变量的值，都有……………8分（3），∵曲线方程为，∴点不在曲线上．设切点为，则点M的坐标满足．因，故切线的斜率为，整理得．∵过点可作曲线的三条切线，∴关于方程有三个实根，设，则，由，得或．∴函数的极值点为，．11/11\n∴关于方程有三个实根的充要条件是，即，解得．故所求的实数的取值范围是．……………14分11/11
