高二文科数学上册期末考试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷表格上。1、若、是任意实数，且，则（）A．B．C．D．2、设均为直线,其中在平面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、对于两个命题：①，②，下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真4、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A.B.C.D.5、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCD6、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A8B16C32D64w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）A．B．C．D．-7-/7\n8、已知椭圆(>0)的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积最大值一定是（）ABCD9、已知函数，下列判断正确的是（）A．在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；C.在定义域上有最小值，没有最大值；D.在定义域上有最大值，没有最小值；10、设二次函数的导数为，，若，恒有，则的最小值是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每空格5分，共25分。请将答案填在答题卷横线上。2A11、已知命题：，，则形式的命题是__12、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是13、.已知点,为抛物线的焦点，点在抛物线上，且取得最小值，则点的坐标是14、已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的方程是三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15．（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（Ⅰ）求角的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若，求角的大小．16．（本小题满分12）-7-/7\n设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17（本小题满分14分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．18（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。-7-/7\n19（本小题满分14分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值。（Ⅰ）求函数的单调区间和极大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）证明：对任意，不等式恒成立。20（本小题满分14分）BAOFxyQPM如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于Q点．（Ⅰ）证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的值．-7-/7\n普宁二中2022-2022第一学期高二数学文科试题答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10：DABCCBDDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11、，；12、；13、；14、三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15、解：（Ⅰ）在△ABC中，………2分∵ …………4分 又 ∴…………6分（Ⅱ）∵由正弦定理,得………8分即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形，………10分又………12分16、解：命题：即恒成立…………3分命题：即方程有实数根∴或.…………6分∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假…………8分当真假时，；当假真时，…………10∴的取值范围是………1217、（Ⅰ）证明：由题设，得，．……3分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．……5分-7-/7\n（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为……7分所以数列的前项和．……….10分（Ⅲ）证明：对任意的，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m．…….12分∵对任意 ∴…….13分所以不等式，对任意皆成立．…….14分18解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又点…….4分所以椭圆C的方程为…….6分（Ⅱ）设…….8分…….10分…….12分又…….14分19（Ⅰ）解：由是上的奇函数，∴即，…….1分∵是函数的极值∴解得…….3分∴，-7-/7\n令解得，…….4分当时，；当时，；当时，。…….6分故在和上为增函数，在上为减函数。…….8分所以在处取得极大值…….10分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，在上有最大值，最小值…….12分所以，对任意，即不等式成立…….14分。20解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知，…….2分。，可得PQ所在直线方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵∴得Q点坐标为(0,)…….4分。∴∴|PF|=|QF|…….6分。（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又M点坐标为(0,y0) ∴AB方程为…….8分。 由得∴……①…….10分。由得：，∴……②…….12分。 由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0，∴，又，解得：．…….14分。-7-/7
