2020-2021学年文山州文山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.估计21的大小应在( )A.3.5与4之间B.4与4.5之间C.4.5与5之间D.5与5.5之间2.某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数3.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像是( )A.B.C.D.4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①cos∠BFE=12；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是( )A.①②B.①③C.③④D.②④5.方程组的解的情况是( ),A.一组解B.二组解C.无解D.无数组解6.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2016 m停下，则这个微型机器人停在( )A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处7.如图，已知AB//CD，∠1=50°，则∠2的度数是( )A.40°B.130°C.50°D.150°8.下列计算正确的是( )A.20=210B.2⋅3=6C.4-2=2D.(-3)2=-3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是______cm．10.当x______时，分式1+2x1-x有意义．11.如图，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC.则∠AED的度数是______度．12.甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y(单位：件)与加时间x(单位：天)的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z(单位：件)与加时间x(单位：天)的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：(1)图中m的值是______；(2)第______天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．,13.第一象限内两点A(1,1)、B(5,3)，点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标______．14.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1,2)，A1(2,2)，A2(4,2)，A3(8,2).B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．观察每次变换前后的三角形有何变化？换出规律，按此规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的横坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：2cos30°+tan45°-tan60°+(2-1)0-(12)-1．16.如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD//L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t(秒)，当t>2时，PA交CD于E．(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长．(2)求△APQ的面积S与t的函数关系式．(3)当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？,17.如图，A，B两点的坐标分别为(2,-1)，(42,-1)，C点的坐标为(3,3)．(1)求△ABC的面积；(2)将△ABC向左平移2个单位长度，得到△A'B'C'，求点A'，B'，C'得坐标；(3)若再将△A'B'C'沿着y轴翻折，得到△A″B″C″，试确定△A″B″C″各顶点的坐标．18.我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg—5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货.方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案B比方案A付款少．19.如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF//BE．求∠FDC和∠AHB的度数．20.某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表)，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：,姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称王雄辉男35本科高级蔡 波男45大专高级李 红男40本科中级李 凤女27本科初级刘梅英女40中专中级孙 焰男40大专中级张 英女43大专高级彭朝阳男30大专初级刘 元男50中专中级龙 妍女25本科初级袁 桂男30本科初级杨 书男40本科中级(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？(2)在图(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；(3)在图(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；(4)小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？21.某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%.但要付出仓储费用700元．请问：根据超市的资金状况，如何购销获利较多？22.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克=10-3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)，随时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，(1)求y与x之间的解析式；,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？23.已知一次函数的图象过(3,5)和(-4,-9)两点．(1)求此一次函数的解析式；(2)试判断点(-1,-3)是否在此一次函数的图象上．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵4.52=20.25，∴21的大小应在4.5与5之间．故选：C．直接利用估算无理数的方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确理解题意是解题关键．2.答案：C解析：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．故选：C．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3.答案：B解析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+c的图象相比较看是否一致．反之也可．A、由一次函数的图象可知a>0 c>0，由二次函数的图象可知a<0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a<0 c>0，由二次函数的图象可知a<0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a<0 c<0，由二次函数的图象可知a>0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a<0 c>0，由二次函数的图象可知a>0，两者相矛盾．故选B．4.答案：B解析：,本题利用了三角形内角和定理，余弦的概念，角的平分线的定义，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．①正确．只要证明∠BFE=60°即可；②错误．利用反证法，假设成立．推出矛盾即可．③正确．作FW⊥AC，FS⊥AB只要证明△FSE≌△WFD即可．④错误．BF=DF是重心的性质，内心不一定成立．解：∵∠A=60°∴∠ABC+∠BCA=180°-∠A=120°∵∠ABC、∠ACB的角平分线分别是BD，CE∴∠CBF+∠BCF=12(∠ABC+∠BCA)=60°=∠BFE∴cos∠BFE=12，∴即cos∠BFE=12；故①正确；∵∠BDC=∠A+12∠ABC=60°+∠DBA∠BCA=180°-∠A-2∠DBA=120°-2∠DBA若BC=BD成立，则应有∠BDC=∠BCA应有60°+∠DBA=120°-2∠DBA，即∠DBA=20°，此时∠ABC=40°，∴∠BCD=∠BDC=80°，而根据题意，没有条件可以说明∠ABC是40°，故②错误；∵点F是△ABC内心，作FW⊥AC，FS⊥AB,则FW=FS，∠FSE=∠FWD=90°∠EFD=∠SFW=120°∴∠SFE=∠WFD，△FSE≌△WFD∴FD=FE，故③正确；由于点F是内心而不是各边中线的交点，故BF=2DF不一定成立，因此④不正确．因此本题正确的结论为①③．故选B． 5.答案：C解析：本题要注意观察两个方程的未知数的系数之间的关系．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解：观察方程组，发现第二个方程可以变形为x+2y=1.5，显然该方程组无解．故选C． 6.答案：A解析：此题主要考查了全等三角形的性质以及图形变化类．解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴AB=BC=DC=BD=BE=AE=1m，∵微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2016m停下，∴2016÷6=336，∴即正好行走了336圈，停在了起点．故选A．7.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠1=∠AEF=50°，∴∠2=180°-∠AEF=130°，故选：B．先根据平行线的性质得到∠AEF的度数，再根据邻补角进行计算即可．,本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8.答案：B解析：解：A、20=25，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、4-2=2-2，故C错误；D、(-3)2=|-3|=3，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：a2=|a|．9.答案：8解析：解：6×2=12(cm)，由勾股定理得122+162=20(cm)，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28-20=8(cm)．故答案为8．先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解．考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中．10.答案：≠1解析：解：由题意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．11.答案：50解析：解：∵∠A=70°，∠B=60°(已知)，∴∠C=50°(三角形内角和定理)．∵DE//BC(已知)，∴∠AED=∠C=50°(两直线平行，同位角相等)．,首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AED的度数．此题综合考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．12.答案：770 8解析：解：(1)由题意可得，m=720+50=770，故答案为：770；(2)由图可得，甲每天加工的零件数为：720÷9=80(个)，乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80-(40÷2)=60(个)，乙停工的天数为：(200-40)÷80=2(天)，乙引入新设备后，每天加工的零件数为：(770-60×2)÷(9-2-2)=130(个)，设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，80x=60×2+130(x-2-2)，解得，x=8，即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：8．(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13.答案：(2,0)解析：解：作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为(1,-1)，连接A'B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，作BE⊥y于一点E，延长A'A交BE于一点M，∵PB=PA'，∴PA+PB=BA'，∵A、B两点的坐标分别为(1,1)和(5,3)，A'坐标为(1,-1)，,设直线A'B的解析式为：y=kx+b，∴-1=k+b3=5k+b，∴k=1b=-2∴直线A'B的解析式为：y=x-2，当y=0时，x=2，∴P(2,0)．故答案为：(2,0)．先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=A'B，求得直线A'B的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，即可得到结论．本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．14.答案：2n解析：解：An的横坐标是：2n．故答案是：2n．根据已知可得到A变化后得到的对应点的纵坐标都是2，A1的横坐标是21，A2的横坐标是4=22，A3的横坐标是8=23，以此类推即可求解．本题考查了总结归纳的能力，正确理解A的下角号与2的次数之间的规律是本题的关键．15.答案：解：原式=2×32+1-3+1-2=3+1-3+1-2=0．解析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)由题意知：BP=t，CQ=2t，PC=t-2．∵EC//AB，∴ECAB=PCPB∴EC=PC⋅ABPB=4(t-2)t∴QE=QC-EC=2t-4(t-2)t=2(t2-2t+4)t,(2)作PF⊥L于F，交DC延长线于M，AN⊥CD于N.则在△PBF中，PF=PB⋅sin60°=32t∴S△APQ=S△AQE+S△PQE=12QE⋅AN+12QE⋅PM=12QE⋅PF=122(t2-2t+4)t⋅32t=32(t2-2t+4)(3)此时E为PA的中点，所以C也是PB的中点则t-2=2，∴t=4QE=2(t2-2t+4)t=2(42-2×4+4)4=6(厘米)解析：(1)根据题意的出BP=t，CQ=2t，PC=t-2.再根据EC//AB，得出ECAB=PCPB最后得出EC的值，即可表示出CE和QE的长．(2)本题关键是得出S与t的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE为底边，过P引l的垂线作高，根据P的速度可以用t表示出BP，也就能用BP和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE的长，我们可以根据Q的速度用时间t表示出CQ，那么只要求出CE即可．因为EC//BA，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE的长，根据三角形PEC和PAB相似，可得出关于CE、AB、PC、BC的比例关系式，有BP、BC、AB的值，那么我们就可以用含t的式子表示出CE，也就表示出了QE，那么可根据三角形的面积公式得出关于S与t的函数关系式了．(3)如果QE恰好平分三角形APQ的面积，那么此时P到CD和CD到l之间的距离就相等，那么C就是PB的中点，可根据BP=2BC求出t的值，然后根据(1)中得出的表示QE的式子，将t代入即可得出QE的值．本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE的式子是解题的关键所在．,17.答案：解：(1)AB=42-2=32，点C到AB的距离为3-(-1)=4，∴S△ABC=12×32×4=62；(2)让各点的纵坐标不变，横坐标减去2，各点的坐标为：A'(0,-1)，B'(32,-1)，C'(3-2,3)；(3)∵将△A'B'C'沿着y轴翻折，得到△A″B″C″，∴各点的坐标为：A″(0,-1)，B″(-32,-1)，C″(-3+2,3)．解析：(1)让点B的横坐标减去点A的横坐标即可得到AB的长度，让点C的纵坐标减去点A的纵坐标即可C到AB的距离，利用三角形的面积公式可得△ABC的面积；(2)让各点的纵坐标不变，横坐标减去2即可得到平移后的坐标；(3)将△A'B'C'沿着y轴翻折以后，各对应点的坐标关于y轴对称．18.答案：解：(1)方案A：函数表达式为y=5.8x．方案B：函数表达式为y=5x+2000；(2)由题意，得5.8x>5x+2000．解不等式，得x>2500，∴当购买量x的取值范围为2500<x≤5000时，选用方案b比方案a付款少．解析：(1)根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；(2)根据b比方案a付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式、解题的关键是学会构建函数、方程、不等式解决实际问题，属于中考常考题型．19.答案：解：∵be⊥ac，∴∠bec=90°，∵df be="">y2时，0.265x>0.3x-700，x<20000；(2)当y1=y2时，0.265x=0.3x-700，x=20000；(3)当y1<y2时，0.265x<0.3x-700，x>20000．答：(1)当投资超过20000元时，选择第二种投资方式；(2)当投资为20000元时，两种选择都行；(3)当投资在20000元内时，选择第一种投资方式．解析：分别求出不同方案下的函数关系式，并分不同情况进行讨论从而得出答案．题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．通过计算比较哪个方案更好．22.答案：解：(1)当x<2时，设y=kx，把(2,6)代入上式，得k=3，∴x<2时，y=3x；当x>2时，设y=kx+b，把(2,6)，(10,3)代入上式，得：2k+b=610k+b=3，解得：k=-38，b=274．∴x>2时，y=-38x+274．(2)把y=4代入y=3x，可得x=43，由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，y=4，∴10-43=823，∴这个有效时间是823小时．解析：(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x<2时y与x成正比例函数，当x>2时y与x成一次函数关系；,(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，代入y=3x，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=4时的时间，求其差即可求得答案．主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．23.答案：解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再把(3,5)和(-4,-9)两点代入得，3k+b=5-4k+b=-9，解得k=2b=-1，故此一次函数的解析式为：y=2x-1；(2)∵由(1)可知，一次函数的解析式为y=2x-1，∴当x=-1时，y=-2-1=-3，∴点(-1,-3)是在此一次函数的图象上．解析：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再把(3,5)和(-4,-9)两点代入即可求出kb的值，进而得出结论；(2)把点(-1,-3)代入(1)中所求一次函数的解析式，看是否适合即可．本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．</y2时，0.265x<0.3x-700，x></x≤5000时，选用方案b比方案a付款少．解析：(1)根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；(2)根据b比方案a付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式、解题的关键是学会构建函数、方程、不等式解决实际问题，属于中考常考题型．19.答案：解：∵be⊥ac，∴∠bec=90°，∵df>
