2020-2021学年白银市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题的逆命题成立的是( )A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.如果a=b，那么a2=b2D.正方形的四条边相等2.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示的方向运动，到(3,0)时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角．那么点P第2019次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为( )A.(1,4)B.(5,0)C.(7,4)D.(8,3)3.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.38D.(3)24.如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是( )A.2B.1C.4D.65.在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为( ),A.30元，30元B.30元，50元C.50元，50元D.50元，80元6.在正比例函数图像上的点是( )A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(4,2)7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．已知1m3的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用5m3木料恰好做成若干张方桌．对于这个问题，若设用xm3的木料做桌面，用ym3的木料做桌腿，则所列方程组正确的是( )A.x+y=550x=300yB.x+y=5200x=300yC.x+y=54x=yD.x+y=5300x=200y8.已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=( )A.50°B.130°C.100°D.50°或130°9.2021年4月27日至5月5日湖南省(春季)乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光.5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时(大巴车停靠前后速度不变)，一私家车从同一地点出发前往阳明山.如图是两车离出发地的距离s(km)与大巴车出发的时间t(h)的函数图象.小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t=2.1或2.7h．其中正确结论的个数是( ),A.2B.3C.4D.510.如图，将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=141°，则∠C为( )A.38°B.39°C.40°D.41°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知a+1=20002+20012，计算：2a+1=______12.若点P(-2,5)关于y轴对称点是P'，则点P'坐标是______．13.据4月13日新华社报道，我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进入第二期临床试验．我们从中选取甲、乙、丙三组各有7名志愿者，测得三组志愿者的体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是______．14.在一次函数y=kx-2x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为______15.如图，直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2相交于点A，则关于x、y的方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为______．,16.如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=______度．直线a、b分别被直线c、b所截．17.若直角三角形的两直角边长分别是2cm和acm，则直角三角形的斜边长是______．18.若点M(m-3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19.计算：(1)27-13+12(2)48÷3-12×12+24(3)20+455-13×6(4)(23-1)2+(3+2)(3-2)20.解方程组：8x-9y=62x+7y+17=0．21.如图，一次函数y1=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1)，与x轴交于点C，且与正比例函数y2=34x的图象交于点A(m,3)，结合图象回答下列问题：(1)求m的值和一次函数y1的表达式；(2)求△BOC的面积；(3)当x为何值时，y1⋅y2<0？请直接写出答案．,22.星期天，小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位置．小明：“我这里的坐标是(-300,200)”.小刚：“我这里的坐标是(-200,-100)”.小红：“我这里的坐标是(200,-200)”．你能在图中标出他们所在的位置吗？23.分别以矩形ABCD的边AD和CD为一边，向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF．求证：BE=BF．24.两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？25.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？26.李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮5位同学组成一个学习小组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离(单位：m)如表所示：,李张刘赵朱李0张6200刘7805800赵4504808400朱8106805007500请帮他们想一想：在哪位同学家里集中学习比较合适？提示：可以从以下方面来考虑：(1)使其余4位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少；(2)使其余4位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与(1)相同；(3)使其余4位同学到这位同学家中的距离的最大值(即最远的距离)最小，这样，4位同学走的路程都较少；(4)使其余4位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，4位同学走的路程相差不多，比较“公平”．还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点．27.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km)，出租车离甲地的距离为y2(km)，客车行驶时间为x(h)，y1，y2与x的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式：y1= ，y2= ；(2)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距280km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．28.【解决问题】,如图1，在△ABC中，AB=AC=10，CG⊥AB于点G.点P是BC边上任意一点，过点P做PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，点F．(1)若PE=3，PF=5，则△ABP的面积是______，CG=______；(2)猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在△ABC中，若AB=AC=BC=10，点P是△ABC内任意一点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB，垂足分别为点E，点F，点D，求PE+PF+PG的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为板痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为点G，点若AD=8，CF=3.直接写出PG+PH的值．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；C、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，不成立，不符合题意；D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意；故选：B．分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定和平行线的判定进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．2.答案：D解析：解：设点P第n次反弹时碰到矩形边上的点为Pn(n为自然数)，观察，发现规律：P0(0,3)，P1(3,0)，P2(7,4)，P3(8,3)，P4(7,4)，P5(3,0)，P6(0,3)，P7(3,0)，∴P6n(0,3)，P6n+1(3,0)，P6n+2(7,4)，P6n+3(8,3)，P6n+4(7,4)，P6n+5(3,0)．∵2019=336×6+3，∴P2019(8,3)．故选：D．设点P第n次反弹时碰到矩形边上的点为Pn(n为自然数)，根据反弹补充图形，并找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n(0,3)，P6n+1(3,0)，P6n+2(7,4)，P6n+3(8,3)，P6n+4(7,4)，P6n+5(3,0)”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分Pn点的坐标找出变化规律是解题的关键．3.答案：A解析：解：π2是无理数，其余是有理数，故选：A．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查实数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．,4.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，属于基础题．根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析．解：根据勾股定理，得AB2=4+16=20，AC2=1+4=5，AD2=1+9=10，BC2=25，BD2=1+9=10，CD2=9+16=25，根据勾股定理的逆定理，AB2+AC2=BC2，AD2+BD2=AB2，知可以构成直角三角形的有△ABC和△ABD，个数是2．故选A． 5.答案：B解析：解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，∴众数是30元；把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，则中位数是50+502=50元；故选：B．众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.答案：A解析：试题分析：本题考查正比例函数的图像，把点的纵坐标除以点的横坐标等于比例系数2即可得出答案，故选A．考点：一次函数7.答案：B解析：解：设用xm3的木料做桌面，用ym3的木料做桌腿，根据题意列方程组得：x+y=5200x=300y．故选：B．,本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.答案：D解析：解：如图：∠B=50°或130°；故选D．根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．注意此题要分两种情况进行讨论，互补的情况学生可能考虑不到．9.答案：B解析：解：由图象得：大巴车出发48÷40=1.2(h)停留，则停留了1.8-1.2=0.6(h)=36分钟，②正确；私家车的速度为96÷(2.8-1.2)=60(km/h)，①正确；大巴车继续行驶(96-48)÷40=1.2(h)到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2=3(h)，3-2.8=0.2(h)=12分钟，③正确；设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s(km)与大巴车出发的时间t(h)的函数的解析式为s=kt+b，1.8k+b=483k+b=96，解得：k=40b=-24，∴s=40t-24，设离出发地的距离s(km)与大巴车出发的时间t(h)的函数的解析式为s=k't+b'，1.2k'+b'=02.8k'+b'=96，解得：k'=60b'=-72，∴s=60t-72，60t-72=40t-24，解得：t=2.4，∴家车与大巴车相遇时离景区还有(2.8-2.4)×60=24(km)，④错误；当两车相距6km时：有一下几种情况a：40t=6，解得：t=0.15，b：60t-72-(40t-24)=6，解得：t=2.7，c：40t-24-(60t-72)=6，解得：t=2.1，,∴当两车相距6km时，t=0.15或2.1或2.7h.⑤错误．其中正确的结论有①②③，故选：B．由图象得：大巴车出发48÷40=1.2(h)停留，则停留了1.8-1.2=0.6(h)，继续行驶(96-48)÷40=1.2(h)到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2=3(h)，可得私家车的速度为96÷(2.8-1.2)=60(km/h)，求出大巴车在桐子坳停留后继续行驶和私家车的解析式，可得两车相遇的时间和当两车相距6km时的时间．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．10.答案：B解析：解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=141°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-141°=39°，故选：B．根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．11.答案：4001解析：解：∵a+1=20002+20012，∴2a+1=2(20002+20012)-1=2×20002+2×(2000+1)2-1=4×20002+4×2000+1=(2×2000+1)2=4001．故答案为：4001．,把a+1=20002+20012代入2a+1得到2(20002+20012)-1，再根据完全平方公式得到原式=2×20002+2×(2000+1)2-1=4×20002+4×2000+1，再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．考查了算术平方根，完全平方公式，关键是将原式变形得到(2×2000+1)2．12.答案：(2,5)解析：解：点P(-2,5)关于y轴对称点是P'，则点P'坐标是(2,5)，故答案为：(2,5)．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.答案：丙解析：解：∵S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，∴S甲2>S乙2>S丙2，∴数据波动最小的一组是丙；故答案为：丙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.答案：k>2解析：解：∵一次函数y=kx-2x+2中，y随x的增大而增大，∴k-2>0，解得k>2．故答案为：k>2．根据一次函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15.答案：x=3y=1解析：解：由图象知直线y=k1x+b1与y=k2x+b2相交于点A(3,1)，∴关于x、y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=3y=1．故答案为：x=3y=1．,关于x、y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解即为直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点A(3,1)的坐标．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．16.答案：180解析：解：∵直线a、b分别被直线c、b所截，∠1=∠2，∴a//b，∴∠3+∠4=180°．先根据∠1=∠2，判断出a//b，再根据平线的性质便可解答．本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单．17.答案：4+a2cm解析：解：由题意得：斜边长=22+a2=4+a2(cm)．故答案是：4+a2cm．本题直接利用勾股定理即可解出斜边的长．本题主要考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18.答案：(0,4)解析：解：∵点M(m-3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上，∴m-3=0，解得m=3，∴m+1=3+1=4，∴点M的坐标为(0,4)．故答案为：(0,4)．根据y轴上点到横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点到坐标，熟记y轴上点到横坐标为0是解题的关键．19.答案：解：(1)27-13+12=33-33+23=1433；,(2)48÷3-12×12+24=4-6+26=4+6；(3)20+455-13×6=2+3-2=5-2；(4)(23-1)2+(3+2)(3-2)=13-43+3-4=12-43．解析：(1)直接化简二次根式进而得出答案；(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(3)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(4)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：方程组整理得：8x-9y=6①2x+7y=-17②，②×4-①得：37y=-74，解得：y=-2，把y=-2代入①得：x=-32，则方程组的解为x=-32y=-2．解析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.答案：解：(1)∵正比例函数y2=34x的图象交于点A(m,3)，∴3=34m，∴m=4，∴A(4,3)；把A(4,3)，B(0,1)代入y1=kx+b得，4k+b=3b=1，,解得：k=12b=1，∴一次函数y1的表达式为y1=12x+1；(2)当y1=0时，x=-2，∴C(-2,0)，∴△BOC的面积=12×1×2=1；(3)由图象知，当-2
