2020-2021学年吴忠市利通区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列运算结果正确的是( )A.2a-3a=aB.(a3)3=a6C.|2-3|=1D.2-1=-22.下列计算正确的是( )A.3a-a=3B.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.-4a=-4×a3.教材P117中的“抢30”游戏，如果改成“抢31”，那么采取适当策略，其结果是( )A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都有可能D.很难判断4.下列各有理式中，为分式的是( )(1)1x；(2)x2；(3)2xyx+y；(4)3x-y3．A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)D.(3)(4)5.要使式子13x-1有意义，x的取值范围是( )A.x>0B.x≥13C.x<0D.x>136.如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为( )A.3B.6C.22D.237.下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.,C.D.8.点P(-3,5)关于x轴的对称点P'的坐标是( )A.(3,5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-3,-5)9.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是( )边形．A.五B.七C.六D.四10.如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：(甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求(乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.sin30°-|-2|+(π-3)0=______．12.若xm=6，xn=9，则x2m-n=______．13.估算比较大小： 14.当x______时，分式x+12x-1无意义；当x______时，分式x+12x-1的值为零．15.观察下列等式(式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数)：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…计算n！(n-2)!=______．16.周长为10cm的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是______．,17.21.如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=，则下列结论：①∠BOE=; ②OF平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.其中正确的结论有 (填序号)。18.如图，△ABD≌△ABC，∠C=110°，∠ABD=20°，那么∠DAB=______°.19.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=2，△BCE的面积等于7，则BC的长为______．20.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=______°.三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）21.把下列各式分解因式：(1)2ax2-2ay4；(2)-2xy-x2-y2；(3)3ax2+6axy+3ay2；(4)(a+b)-a2(a+b)．22.应用有关公式进行计算(1)19992(2)9002-899×901,23.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：(1)在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称；(2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标．24.先化简，再求值：(x-x-2x2-2x)÷x-1x，其中x=(12)-2-tan45°．25.如图所示：AM//DN，AE、DE分别平分∠MAD和∠AND，并交于E点．过点E的直线分别交AM、DN于B、C．(1)如图，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：______．(2)试证明你的猜想．(3)若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程．26.如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F.PE=PF.Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．,27.为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐款”活动，已知第一次捐款总额是4800元，第二次捐款总额是5000元，而第二次捐款人数比第一次多了20人，两次人均捐款数恰好相等．求第一次参加捐款的人数．28.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.图中有多少对全等三角形？把它们写出来．29.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形边长为22，AE=1，求菱形BEDF的面积．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、2a-3a=-a，故原题计算错误；B、(a3)3=a9，故原题计算错误；C、|2-3|=1，故原题计算错正确；D、2-1=12，故原题计算错误；故选：C．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；正数的绝对值是它本身；负整数指数幂：a-p=1ap(a≠0,p为正整数)进行计算即可．此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：B解析：解：A、3a-a=2a，故此选项错误；B、(a3)2=a6，正确；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、-4a=4×-a，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及二次根式的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及二次根式的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：谁先抢到28，对方无论叫“29”或“30”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到28，甲每次报的个数和对方合起来是三个，(28-1)÷3=9，先报数者胜．故选A．为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．所以为了抢到31，必需抢到28，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a(1≤a≤2)个数字，你就报(3-a)个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．,此题主要考查了推理与论证，根据题意得出抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题是解题关键．4.答案：A解析：解：(1)1x是分式；(2)x2是整式；(3)2xyx+y是分式；(4)3x-y3是整式．故选：A．分式分式的分母中含有字母进行判断即可．本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．解：由题意得，3x-1>0，解得x>13．故选D． 6.答案：B解析：解：作AH⊥BC于H，连接OE、OF，如图，∵∠EOF=2∠EAF=2×45°=90°，而OE=OF，∴EF=2OE，当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，在Rt△ABH中，∵sin∠ABH=AHAB=sin60°，∴AH=32AB=23，∴OE的最小值为3，,∴EF的最小值为3×2=6．故选：B．作AH⊥BC于H，连接OE、OF，如图，利用圆周角定理得∠EOF=90°，利用等腰直角三角形的性质得到EF=2OE，所以当⊙O的半径最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，然后在Rt△ABH中计算出AH的长就可得到EF的最小值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和垂线段最短．7.答案：A解析：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8.答案：D解析：解：P(-3,5)关于x轴的对称点P'的坐标是(-3,-5)，故选：D．利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9.答案：C解析：解：设多边形的边数为n，依题意，得：(n-2)⋅180°=2×360°，,解得n=6，故选：C．n边形的内角和可以表示成(n-2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题主要考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．10.答案：A解析：解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正确；如图2，∵PD//AQ，DQ//AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正确．故选：A．如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.答案：-12解析：解：原式=12-2+1=-12．故答案为：-12．,直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值和绝对值的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12.答案：4解析：解：∵xm=6，∴x2m=62=36，∴x2m-n=36÷9=4．故答案为：4．首先根据幂的乘方的运算方法，求出x2m的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x2m-n的值是多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．13.答案：<解析：故填：<。14.答案：=0.5；=-1解析：本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零，分式的值为零是解题的关键.根据分母为零，分式无意义，分子为零且分母不为零，分式的值为零，可得答案．解：当x=0.5时，分式x+12x-1无意义；当x=-1时，分式x+12x-1的值为零．故答案为=0.5；=-1． 15.答案：n2-n,解析：解：原式=n(n-1)(n-2)…×2×1(n-2)(n-3)⋯×2×1=n(n-1)=n2-n，故答案为n2-n，．根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．16.答案：y=-x2+5(0
