2020-2021学年黄冈市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列各式计算正确的是( )A.(-3a2b)(-2ab2)=6a3b2B.(-2×102)×(6×103)=-1.2×105C.-2a2(12ab-b2)=-a3b-2a2b2D.(-ab2)3=-a3b63.在“百度”搜索引擎中输入“潍坊风筝”，能搜索到与之相关的网页约3460000个，将这个数用科学记数法表示为( )A.3.46×108B.3.46×106C.3.46×105D.3.46×1044.等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是( )A.18B.24C.18或24D.145.如果一个n边形每个外角都是30°，那么n是( )A.十一B.十二C.十三D.十四6.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A.8x+15=82.5xB.8x=82.5x+15C.8x+14=82.5xD.8x=82.5x+14,7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，连结BE，CD，则下列条件中不能判定△ABE≌△ACD的是( )A.AE=ADB.CD=BEC.∠ABE=∠ACDD.∠CEB=∠BDC8.如图，直线a//b，三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=26°，则∠2=( )A.26°B.54°C.64°D.66°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(12)0=______；(13)-2=______．10.要使分式1x-10有意义，则x的取值范围是______．11.计算：a2+3a2-1-2a-1=______．12.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1，则AC的长为______．13.若x+3+y-2=0，则xy=______．14.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为______cm．15.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为 16.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，…根据规律可得：(x-1)(x2021+x2020+…+x+1)=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.先化简1x2-1÷xx2-2x+1-2x+1，然后从-1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.如图是一个机器零件的截面，写出它的面积表达式，并计算当a=10cm时的面积．19.材料一：对称美不仅仅是图形之美，代数式中也有对称的结构之美，对称不仅仅给我们以美的体验，还能帮助我们解决问题．如：x2-3x+1=0中，因为左边代数式中三项系数依次为：1，-3，1，是呈对称结构的，于是我们可将它变形为x-3+1x=0，进而可以变形为x+1x=3，以此为条件便可以得到x2+1x2=(x+1x)2-2=7．材料二：你知道我们为什么要因式分解吗？原因有二：一是化简，如x2-x-2=0=(x-2)(x+1)中，我们通过因式分解将左边的二次式变成了两个一次式的乘积，次数降低了，式子也变简单了；二是增加了信息量，如x2-x-2=0中，x的取值信息不太明确，但是(x-2)(x+1)=0中，我们可以很快得到，x=2或者x=-1．利用上述材料解决下列问题：(1)材料一中，x2-3x+1=0到x+1x=3的变形成立的前提条件是______．,(2)为解系数对称的方程x4-x3-x+1=0，陈功同学结合材料将它变形为(x+1x-2)(x+1x+1)=0，显然x+1x+1≠0，则只能是x+1x-2=0，进而解得x1=x2=l，请将从x4-x3-x+1=0到(x+1x-2)(x+1x+1)=0的变形过程补充完整．(3)运用材料一、材料二以及第(2)问的解题经验，解方程：x4+2x3-23x2+2×6x+62=0．20.在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(-3,2)．(1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'.请画出平移后的△A'B'C'，并写出点的坐标A'(______，______)、B'(______，______)、C'(______，______)；(2)求出△A'B'C'的面积；(3)若连接AA'、CC'，则这两条线段之间的关系是______．21.(1)已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE，连接CE.求证：①BD=CE，②∠DCE=120°；(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE，类比题(1)请你猜想：①∠DCE的度数；②线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE；①则题(2)的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；,②连结BE，若BE=10，BC=6，直接写出AE的长。22.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D'，旋转角为α．(1)当边CD'恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；(2)如图2，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD'=E'D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD'与△BCD'能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．23.在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？(2)设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．,24.如图，△ABC为等边三角形，△AP'B旋转后能与△APC重合，那么：(1)指出旋转中心；(2)求旋转角的度数；(3)求∠PAP'的度数．25.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB'C'D'．(1)当α的度数为 时，射线AB'经过点C(此时射线AD也经过点C')；(2)在(1)的条件下，求证：四边形B'CC'D是等腰梯形．,参考答案及解析1.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A． 2.答案：D解析：解：A、原式=6a3b3，故本答案错误．B、原式=-12×105=-1.2×106.故本答案错误．C、原式=-a3b+2a2b2，故本答案错误．D、原式=-a3b6，本答案正确．故选D．运用单项式相乘法则，同底数幂相乘的法则，幂的乘方或积的乘方的法则进行计算就可以得出结论．本题考查了单项式相乘，积的乘方，幂的乘方同底数幂相乘的法则的运用．3.答案：B解析：解：3460000个，将这个数用科学记数法表示为3.46×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．,4.答案：B解析：解：分两种情况：当腰为4时，4+4<10，所以不能构成三角形；当腰为9时，10+10>4，10-10<4，所以能构成三角形，周长是：10+10+4=24．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和是解题关键．根据多边形的外角和，可得答案．解：多边形外角和360°，360°÷30°=12，故n的值为12，故选B． 6.答案：D解析：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8x=82.5x+14，故选：D．根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．7.答案：B解析：解：A、根据SAS可搭配的两个三角形确定，本选项不符合题意．,B、SSA不可以的两个三角形确定，本选项符合题意．C.根据ASA可搭配的两个三角形确定，本选项不符合题意．D、根据AAS可搭配的两个三角形确定，本选项不符合题意．故选：B．根据全等三角形的判定一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：如图，∵∠1=26°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=64°，∵直线a//b，∴∠2=∠3=64°，故选：C．根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.答案：1 9解析：解：(12)0=1；(13)-2=9．故答案为：1，9．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.答案：x≠10解析：解：由题意得，x-10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．,本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11.答案：a-1a+1解析：解：原式=a2+3(a+1)(a-1)-2(a+1)(a+1)(a-1)=a2+3-2a-2(a+1)(a-1)=(a-1)2(a+1)(a-1)=a-1a+1．故答案为：a-1a+1．先通分，再进行分式的加减即可得到答案．此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键．12.答案：2解析：解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=2，故答案为2．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.答案：-6解析：本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根的非负性，及几个算术平方根的和为零时，这几个算术平方根均等于零．先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．解：∵x+3+y-2=0，∴x+3=0且y-2=0，,则x=-3，y=2，所以xy=-3×2=-6，故答案为：-6． 14.答案：3解析：解：作PC⊥OB于C，则此时PC最小，∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC=3，∠AOP=30°，∴OP=2PD=6，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴DM=12OP=3，故答案为：3．根据垂线段最短、角平分线的性质求出PD，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.答案：15cm或18cm．解析：解：等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，7cm，4cm+4cm>7cm，满足三角形的三边关系；当腰长是7cm时，三角形的三边是7cm，7cm，4cm，也满足三角形的三边关系所以三角形的周长是15cm或18cm．故填15cm或18cm．16.答案：x2022-1解析：解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得(x-1)(x2021+x2020+…+x+1)=x2022-1．故答案为：x2022-1．观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，找出规律进而解决此题．本题主要考查观察与分析能力，熟练掌握规律型题的解题思路是解决本题的关键．17.答案：解：原式=1(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x-2x+1=x-1x(x+1)-2xx(x+1),=-(x+1)x(x+1)=-1x，当x=2时，原式=-12．解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.答案：解：由图可得，阴影部分的面积是：(a+2a+2a+2a+a)⋅(1.5a+2.5a)-2a⋅2.5a-2a⋅2.5a=8a⋅4a-5a2-5a2=32a2-5a2-5a2=22a2，即一个机器零件的截面的面积是22a2，当a=10时，22a2=22×102=2200(cm2)，即当a=10cm时，一个机器零件的截面的面积是2200cm2．解析：根据图形中的数据和长方形的面积计算公式，可以用含a的代数式表示出这个零件的截面面积，然后求出当a=10时的截面面积．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：x≠0解析：解：(1)由题意知：x≠0．故答案为：x≠0．(2)∵x4-x3-x+1=0．∴x4+1=x(x2+1)．两边同时除以x2得：x2+1x2=x+1x．∴(x+1x)2-2=x+1x．∴(x+1x)2-(x+1x)-2=0．,∴(x+1x-2)(x+1x+1)=0．显然x+1x+1≠0．∴x+1x-2=0．解得x1=x2=l．(3)方程两边同时除以x2得：x2+2x-23+12x+36x2=0．∴(x+6x)2+2(x+6x)-35=0．∴(x+6x+7)(x+6x-5)=0．∴x+6x+7=0或x+6x-5=0．当x+6x+7=0时，x2+7x+6=0．∴(x+1)(x+6)=0．∴x=-1或x=-6．当x+6x-5=0时，x2-5x+6=0．∴(x-2)(x-3)=0．∴x=2或x=3．综上：方程的解为：x=-1或-6或2或3．(1)由分母不等于0知x≠0．(2)同除以x2后因式分解．(3)仿照(2)，同除以x2，因式分解后转化成一元二次方程求解．本体考查因式分解，换元法及一元二次方程的解法，正确分解变形是求解本题的关键．20.答案：解：(1),3，-2；1，-3；4，-4；(2)S△A'B'C'=3×2-12×2×1-12×1×2-12×1×3=6-1-1-32=52；(3)AA'//CC'，AA'=CC'．解析：解：(1)由图可知，A'(3,-2)、B'(1,-3)、C'(4,-4)．故答案为：3，-2；1，-3；4，-4；(2)S△A'B'C'=3×2-12×2×1-12×1×2-12×1×3=6-1-1-32=52；(3)由图形平移的性质可知，AA'//CC'，AA'=CC'．故答案为：AA'//CC'，AA'=CC'．(1)根据图形平移的性质画出△A'B'C'，并写出各点坐标即可；(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；,(3)根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.答案：证明：(1)①如图1，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠ACB=∠B=60°∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE②∵△ABD≌△ACE∴∠ACE=∠B=60°∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°(2)∠DCE=90°；BD2+CD2=DE2证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE∴∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=90°∴∠BCE=90°∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2∴BD2+CD2=DE2,(3)①(2)中的结论还成立。理由：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠ABC=45°，BD=CE∴∠ACE+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°∴∠BCE=90°=∠ECD∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2∴BD2+CD2=DE2②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6∴CE=BE2-BC2=102-62=8∴BD=CE=8∴CD=8-6=2∴Rt△DCE中，DE=CE2+CD2=82+22=68∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=682=34解析：本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质。(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE以及等边三角形的性质，得出∠ACE=∠B=60°，则∠DCE=∠ACE+∠ACB=120°；(2)先判定△ABD≌△ACE(SAS)，得出∠ACE=∠B=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根据勾股定理得出CE2+CD2=DE2，即可得到BD2+CD2=DE2；,(3)①运用(2)中的方法得出BD2+CD2=DE2；②根据Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得CE=8，进而得出CD=8-6=2，在Rt△DCE中，求得DE=68，最后根据△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长。22.答案：(1)解：如图，∵边CD'恰好经过EF的中点H，∴EH=12EF=1=CE，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=45°；(2)证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D'，∴∠D'CE'=∠DCE=90°，CE=CE'=CG，∴∠GCD'=∠DCE'=90°+α，在△GCD'和△E'CD中CD'=CD∠GCD'=∠DCE'CG=CE',∴△GCD'≌△E'CD(SAS)，∴GD'=E'D；(3)解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，,∵CD=CD'，∴△BCD'与△DCD'为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD'=∠DCD'时，△BCD'≌△DCD'，当△BCD'与△DCD'为钝角三角形时，则旋转角α=360°-90°2=135°，当△BCD'与△DCD'为锐角三角形时，∠BCD'=∠DCD'=12∠BCD=45°则α=360°-90°2=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD'与△DCD'全等解析：此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质．(1)先判断出EH=12EF=1=CE即可得出结论；(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D'CE'=∠DCE=90°，CE=CE'，则∠GCD'=∠DCE'=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD'≌△E'CD，则GD'=E'D；(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD'，则△BCD'与△DCD'为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD'与△DCD'为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD'与△DCD'为锐角三角形时，可计算得到α=315°．23.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：300x-3002x=3，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；(2)由题意得：100x+50y=1200，整理得：y=1200-100x50=24-2x；(3)设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，(0≤a≤14,0≤b≤14)根据题意得，100a+50b=1200，∴b=24-2aa+b≤14，,∴a+24-2a≤14，∴a≥10w=04a+0.15b=0.4a+0.15(24-2a)=0.1a+3.6，∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；(3)设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解．此题是一次函数综合题，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，极值的确定，解本题的关键是求出甲乙对每天的工作量．24.答案：解：(1)如图，∵△AP'B旋转后能与△APC重合，∴旋转中心是点A；(2)旋转角是∠BAC=60°；(3)由(2)得：∠P'AP=∠BAC=60°．解析：(1)(2)由点P是等边三角形ABC内一点，△AP'B旋转后能与△APC重合，即可求得旋转中心与旋转角，继而求得答案；(3)∠P'AP=∠BAC，继而求得答案．此题考查了旋转的性质与等边三角的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.答案：,解析：(1)根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=12∠BAD，然后根据旋转角等于对应边AB、AB'的夹角解答；(2)根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=AB'、AC'=AC，然后求出DB'//CC'，B'C=DC'，再根据等腰梯形的定义证明即可．
