2020-2021学年昆明市盘龙区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列说法正确的是( )A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的平行四边形是矩形C.菱形有四条对称轴D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形2.一种细胞的直径约为1.56×10-4cm，那么它的一百万倍相当于( )A.跳棋棋子的直径B.数学课本的厚度C.初中女生的身高D.三层楼房的高度3.下列计算正确的是( )A.a3⋅a3=2a3B.(a3)2=a5C.a5÷a3=a2D.(-2a)2=-4a24.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是( )A.300x-300x+2=5B.3002x-300x=5C.300x-3002x=5D.300x+2-300x=55.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD.由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是( ),A.a(a+b)=a2+abB.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab7.如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为( )A.14B.16C.18D.208.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为( )A.4.6或7B.7或8C.4.6或8D.4.6或7或8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把多项式3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是______．10.若x，y为实数，y=x2-4+4-x2+1x-2，则4y-3x的平方根是______．11.如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______度．,12.五边形的各个内角都相等，则五边形的一个外角的度数是______．13.已知等腰三角形两条边的长分别是6和8，则它的周长等于______．14.如图，一次函数y=-12x+2的图象与x轴交于点A，如图所示依次作等腰△A1OA，等腰△A2B1A1，…，等腰△A5B4A4，使得点A1，A2，A3，…，A5在该一次函数的图象上，点B1，B2，B3，…，B5在y轴正半轴上，则A5的纵坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）15.先化简，再求值：，其中a是方程ａ２-ａ-２=０的根。16.(1)计算：(2x+y)(x-y)；(2)用乘法公式计算：98×102．四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）17.计算：(1)32-512+68 (2)12×13-(2-3)2(2+3).18.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？(1)请利用题意补全图形；(2)理由．,19.(1)计算：20180-2cos30°+12，(2)解方程：x+1x2-2x+1+3x-1=020.如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．(1)请画出△ABP关于x轴的对称图形△A'B'Q(其中点A的对称点用A'表示，点B的对称点用B'表示)；(2)点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A'B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置(用线段P'Q'表示)，若不存在，请你说明理由(注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑)．21.随着科技的发展，智能产品越来越受到人们的喜爱，为了奖励员工，某公司打算采购一批智能音箱．现有A，B两款智能音箱可供选择，已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元．(1)分别求出A款音箱和B款音箱的单价；(2)公司打算采购A，B两款音箱共20个，且采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元，那么A款音箱最多采购多少个？,22.如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4cm.求△ABC的面积．23.阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=|Ax0+By0+C|A2+B2．例如：求点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离．解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，∴点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为d=|4×0+3×0-3|42+32=35．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3,4)到直线y=-34x+54的距离为______；问题2：已知：⊙C是以点C(2,1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=-34x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A.因等腰梯形满足“一组对边相等，另一组对边平行”，但它不是平行四边形，故此选项说法错误；B.一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形，故此选项说法错误；C.菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，因此菱形只有两条对称轴，故此选项错误；D.因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，若再加上对角线互相垂直条件，则矩形便转化为正方形，所以对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确；故选：D．分别根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定进行判断便可．本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定，关键是熟记和正确理解这些性质与判定方法．2.答案：C解析：解：∵一种细胞的直径约为1.56×10-4cm，∴它的一百万倍即1.56×10-4米×1 000 000=156cm．相当于初中女生的身高．故选C．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查的是科学记数法在实际生活中的运用，只要根据题意计算出细胞直径的一百万倍即可解答．注意一百万倍即乘以106．3.答案：C解析：解：A.a3⋅a3=a6，故本选项不合题意；B.(a3)2=a6，故本选项不合题意；C.a5÷a3=a2，正确，故本选项符合题意；D.(-2a)2=4a2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．,本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．解：由题意可得，300x-3002x=5，故选C． 5.答案：D解析：解：由题意可得，AD=BC，AB=CD，在△ADC和△CBA中，AD=CBDC=BAAC=CA，∴△ADC≌△CBA(SSS)，故选：D．根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．6.答案：B解析：解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2+b2，图形②的长为(a+b)，宽为(a-b)，所以面积是：(a+b)(a-b)，∴a2+b2=(a+b)(a-b)故选：B．通过计算图①和图②的面积直接得出式子相等的结论．本题以平方差公式的几何背景为考点，解题的关键是通过推行面积相等来得到式子相等的结论．7.答案：C,解析：本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可．解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+8=18．故选：C． 8.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF.只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．解：①当0≤t<4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．当MC=NC即8-2t=15-3t，解得t=7，不合题意舍去；②当4≤t<5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t-8=15-3t，解得t=4.6；③当5≤t<233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，,当MC=NC即2t-8=3t-15，解得t=7；④当233≤t⩽11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC=NC即2t-8=8，解得t=8；综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故选D． 9.答案：3x(x-y)2解析：解：原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2，故答案为：3x(x-y)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.答案：±5解析：解：∵x2-4与4-x2同时成立，∴x2-4≥04-x2≥0故只有x2-4=0，即x=±2，又∵x-2≠0，∴x=-2，y=1x-2=-14，4y-3x=-1-(-6)=5，,故4y-3x的平方根是±5．故答案：±5．要求4y-3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：x2-4与4-x2同时成立，根号里的数一定是0.依此来求x、y的值．根据x2-4与4-x2同时成立，得到x的值是解答本题的关键．11.答案：62解析：解：∵∠A=50°，∠ABE=28°，∠BEC为△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ABE=78°，∠ACD=40°，根据三角形内角和定理可得，∠CFE=180°-∠ACD-∠BEC=62°．根据三角形内角和定理以及三角形外角和外角性质即可求出．关键求出∠BEC的度数．本题考查三角形外角和内角的关系，比较简单．12.答案：72°解析：解：360°÷5=72°，故答案为：72°．根据五边形的各个内角都相等，可知五边形的各个外角都相等，多边形的外角和为360°，可得结论．本题考查了多边形内角与外角的关系，熟练掌握多边形的外角和是360°是关键．13.答案：20或22解析：解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、8时，能组成三角形，周长=6+6+8=20，②当6是底边时，三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，等腰三角形的周长为20或22．故答案为：20或22．分6是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．14.答案：3116解析：解：令-12x+2=0，解得x=4，,∴当A的横坐标为4，即OA=4，∵△A1OA是等腰三角形，∴点A1的横坐标为2，同理可得点A2的横坐标为1，点A3的横坐标为12，点A4的横坐标为14，点A5的横坐标为18，∴点A5的纵坐标为-12×18+2=3116．故答案为：3116先求出点A的横坐标，再根据等腰三角形的“三线合一”得出点A1，A2，A3，A4，A5的横坐标，代入直线解析式可得点A5的纵坐标，以此类推．本题主要考查了一次函数的性质以及等腰三角形的性质，难度适中．15.答案：原式∵a2-a-2=0解析：先根据分式的性质将分式化简，再把a的值解出代入即可。16.答案：解：(1)(2x+y)(x-y)=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；(2)98×102=(100-2)×(100+2),=1002-22=10000-4=9996．解析：(1)根据多项式乘多项式可以解答本题；(2)根据平方差公式可以解答本题．本题考查多项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17.答案：解：(1)原式=42-522+322=32；(2)原式=2-(2-3)=2-2+3=3．解析：(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘法、平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法、合并同类二次根式和平方差公式是解题的关键．18.答案：解：(1)补全图形，如图所示；(2)理由：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠EDC=90°．在△ABC和△EDC中，∠B=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED．解析：本题考查了全等三角形的应用．(1)依照题意，补全图形；(2)由垂线的定义可得出∠B=∠EDC=90°，结合BC=DC，∠ACB=∠ECD，即可证出△ABC≌△EDC(ASA)，利用全等三角形的性质可得出AB=ED．19.答案：解：(1)原式=1-2×32+23=1+3；(2)去分母得：x+1+3(x-1)=0，解得：x=12，,经检验x=12是分式方程的解．解析：(1)根据实数的混合计算解答即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)△A'B'Q如图1中所示．(2)如图2中，P'Q'的位置如图所示．解析：(1)画出A、B、P的对应点A'、B'、Q即可；(2)连接A'B交直线l2于Q'，再画出P'即可解决问题；本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)设A款音箱的单价为x元，B款音箱的单价为y元，根据题意，得x-y=505x+4y=1600，解得，x=200y=150，,答：A款音箱的单价为200元，B款音箱的单价为150元；(2)设A款音箱应采购a个，则B种音箱应采购(20-a)个，根据题意得，200a+150(20-a)≤3500，解得，a≤10，答：A款音箱最多采购10个．解析：本题是二元一次方程组的应用与一元一次不等式的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列一元一次不等式解应用题，解题的关键是正确设元，并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式．(1)设A款音箱的单价为x元，B款音箱的单价为y元，根据“已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元”分别列出两个二元一次方程组成的方程组进行解答；(2)设A款音箱采购a个，根据“采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元”列出不等式进行解答便可．22.答案：解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=4cm，∵△ABC的周长是20cm，OD⊥BC于D，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×4=12×20×4=40(cm2).解析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以4，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．23.答案：4解析：解：(1)点P1(3,4)到直线3x+4y-5=0的距离d=|3×3+4×4-5|32+42=4，故答案为4．(2)∵⊙C与直线y=-34x+b相切，⊙C的半径为1，∴C(2,1)到直线3x+4y-b=0的距离d=1，∴|6+4-b|32+42=1，,解得b=5或15．(3)点C(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离d=|6+4+5|32+42=3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值=12×2×4=4，S△ABP的最小值=12×2×2=2．(1)根据点到直线的距离公式就是即可；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．(3)求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．本题考查一次函数综合题，点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题，会求圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值，属于中考压轴题．
