浙江省温州市鹿城区七校联考2021-2022学年九年级上册第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1、若xy=23，则x-yy的值为（ ）A.-12B.-13C.12D.132、已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O内，则OP的长（ ）A.小于6cmB.大于6cmC.等于6cmD.等于12cm3、抛物线y=x2-4与y轴的交点坐标是（ ）A.（2，0）B.（0，2）C.（-4，0）D.（0，-4）4、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）A.47B.37C.27D.175、如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C.若⊙O的半径为10，AB=16，则OC的长为（ ）A.4B.5C.6D.86、如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠B=60°，AC=3，则直径AD的长为（）A.1B.2C.3D.237、如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD=x°，∠ACB=y°，则xy等于（ ）A.32B.2C.3D.4
8、如图，是一块矩形场地ABCD，宽AB=8米，长BC=12米.若在其对角线AC，BD的延长线上取点E，F，G，H，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，则x的值为（ ）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-4ax+2（a<0）部分图象和一次函数y=-12x+2的图象如图所示.已知它们有一个交点为A，点B（-1，-1）在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（ ）A.MN之间B.点NC.NQ之间D.点Q10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连结CG交AB于点M，连结CE，CH.若CH=2CE，则AMBM的值为（ ）A.23B.34C.35D.104二．填空题（共6小题，30分）11．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．12．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为 ．13．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是 （用“＜”连接）14．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为 ．15．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是 ．
16．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是 cm．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC的外接圆⊙O，并直接写出⊙O的半径是多少．（2）连结AC，在网络中画出一个格点P，使得△PAC是直角三角形，且点P在⊙O上．18．（8分）已知点（0，3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，且当x＝1时，函数y有最小值2．（1）求这个二次函数的表达式．（2）如果两个不同的点C（m，6），D（n，6）也在这个函数的图象上，求m+n的值．
19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：．（2）若∠BAC＝50°，求的度数．20．（10分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G．（1）求证：△BC1F∽△AGC1；（2）若C1是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AG的长．21．（10分）如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F．（1）求证：∠FGC＝∠AGD．（2）当DG平分∠AGC，∠ADG＝45°，AF＝，求弦DC的长．23．（12分）自2019年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2019年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线y＝a（x﹣30）2+100表示．（1）a＝ ；（2）求图1表示的售价p与时间x的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
24．（14分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为 ．（直接写出结果）
参考答案题号12345678910答案BADCCBCCAB【第5题】【解析】解：∵OC⊥AB于C，∴AC=BC=8，在Rt△BOC中，OB=10，BC=8，∴OC=OA2-BC2=6．故选C．根据垂径定理得到AC=BC=8，然后在Rt△BOC中利用勾股定理可计算出OB．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理．【第10题】【解析】建系如图所示由题意可知：CH=2CB,CE=2AC又∵CH=2CE∴CB=2AC设AC为a，则BC长为2a，AB长为5a则A(0,0),G(5a,-5a),C(55a,255a)则直线CG表达式为y=-74x+354a当y=0时，x=357a∴点M坐标为（357a，0）∴AM=357a，BM=5a-357a=457a∴AMBM=34,故选B本题考查了利用直角坐标系与三角形相关知识的综合运用，利用坐标轴为解题的关键二．填空题（共6小题）11．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，
即这个多边形是八边形．故答案为：8．12．【分析】把已知数据代入弧长公式计算即可．【解答】解：此扇形的弧长＝＝4π，故答案为：4π．13．【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，根据x＞﹣时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．14．【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长．【解答】解：如图，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；故答案为：10．15．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小狗停在黑色方格中的概率．【解答】解：图上共有16个方格，黑色方格为7个，
小狗最终停在黑色方格上的概率是．故答案为：．16．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得，OB＝，则EC＝AC﹣AE＝9，BC＝＝＝3，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝，∴OF＝＝＝（cm），故答案为．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；（2）字节利用圆周角定理得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求，⊙O的半径是：＝；（2）如图所示：直角三角形PAC即为所求．
18．【分析】（1）由题意可得（1，2）是抛物线的顶点，且过（0，3），可利用顶点式求出关系式；（2）根据点C（m，6），D（n，6）坐标特点可知这两个点关于对称轴对称，可求出m+n的值．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c当x＝1时，函数y有最小值2，∴点（1，2）为抛物线的顶点，于是可设抛物线的关系式为y＝a（x﹣1）2+2，把（0，3）代入得，a+2＝3，∴a＝1，∴抛物线的关系式为y＝（x﹣1）2+2，即y＝x2﹣2x+3；（2）点C（m，6），D（n，6）都在抛物线上，因此点C、D关于直线x＝1对称，∴＝1，∴m+n＝2．19．【分析】（1）连接AD，先由圆周角定理得∠ADB＝90°，则AD⊥BC，再由等腰三角形的性质得∠BAD＝∠CAD，即可得出结论；（2）连接OE，先由等腰三角形的性质得∠OEA＝∠BAC＝50°，再由三角形内角和定理求出∠AOE＝80°，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴．
（2）解：连接OE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴OA是半径，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠AOE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的度数为80°．20．【分析】（1）根据题意和图形可以找出△BC1F∽△AGC1的条件，从而可以解答本题；（2）根据勾股定理和（1）中的结论可以求得AG的长．【解答】证明：（1）由题意可知∠A＝∠B＝∠GC1F＝90°，∴∠BFC1+∠BC1F＝90°，∠AC1G+∠BC1F＝90°，∴∠BFC1＝∠AC1G，∴△BC1F∽△AGC1．（2）∵C1是AB的中点，AB＝6，∴AC1＝BC1＝3．∵∠B＝90°，∴BF2+32＝（9﹣BF）2，∴BF＝4，
由（1）得△AGC1∽△BC1F，∴，∴，解得，AG＝．21．【分析】（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），即可求解；（2）证明△ABO～△HPA，则，即可求解；（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH，即可求解．【解答】解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），故AB＝6；（2）设P（m，﹣m2+6m+3），∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO～△HPA，故，∴＝，解得m＝4．∴P（4，11）；（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH，∴2（3+）＝﹣m2+6m，解得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）．22．【分析】（1）如图1，利用垂径定理得到＝，根据等腰三角形的性质得∠ADC＝∠ACD，根据圆周角定理的推论得到∠AGD＝∠ACD＝∠ADC，再利用圆内接四边形的性质得到∠FGC＝∠ADC，从而得到结论；
（2）连接BG，AC，如图2，根据垂径定理得到DE＝CE，先证明△AEF是等腰直角三角形，可得AE的长，最后利用勾股定理可得DE的长，从而得CD的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵ADCG在⊙O上，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）解：如图2，连接BG，AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE＝CE，∵DG平分∠AGC，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠FGC＝∠AGD，∴∠AGD＝∠CGD＝∠FGC，
∵∠AGD+∠CGD+∠FGC＝180°，∴∠CGF＝∠AGD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∵AB⊥CD，∴∠CAE＝∠DAE＝30°，∵∠ADG＝45°，∴∠CDG＝∠CAG＝60°﹣45°＝15°，∴∠EAF＝30°+15°＝45°，Rt△AEF中，AE＝EF，∵AF＝，∴AE＝EF＝，Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴DE＝1，∴DC＝2DE＝2．23．【分析】（1）把（10，60）代入y＝a（x﹣30）2+100可得结论．（2）分两种情形，分别利用待定系数法解决问题即可．（3）分两种情形，分别求解即可．【解答】解：（1）把（10，60）代入y＝a（x﹣30）2+100，得到a＝﹣，故答案为﹣．（2）当0≤x＜30时，设P＝kx+b，把（0，60），（10，80）代入得到，解得，∴P＝2x+60．当30≤x≤40时，设P＝k′x+b′，把（30，120），（40，100）代入得到，
解得，∴P＝﹣2x+180．综上所述，P＝．（3）设利润为w．当0≤x＜30时，w＝2x+60﹣（﹣x2+6x+10）＝x2﹣4x+50＝（x﹣20）2+10，∴当x＝20时，w有最小值，最小值为10（元/千克）．当30≤x≤40时，w＝﹣2x+180﹣（﹣x2+6x+10）＝x2﹣8x+170＝（x﹣40）2+10，∴当x＝40时，最小利润w＝10（元/千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克．24．【分析】（1）①连接BE，由圆周角定理得出∠BEC＝90°，求出＝50°，＝100°，则∠CBE＝50°，即可得出结果；②由＝，得出∠CBP＝∠EBP，易证∠C＝∠ABE，由∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，得出∠APB＝∠ABP，即可得出结论；（2）①由勾股定理得AC＝＝25，由面积公式得出AB•BC＝AC•BE，求出BE＝12，连接DP，则PD∥AB，得出△DCP∽△BCA，求出CP＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当BD＝BE时，BD＝BE＝12，CD＝BC﹣BD＝8，CP＝CD＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，得出CD＝BC＝10，CP＝CD＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，求出AE＝＝9，CE＝AC﹣AE＝16，CH＝20﹣BH，由EH∥AB，得出＝，求出BH＝，BD＝2BH＝，CD＝BC﹣BD＝，则CP＝CD＝7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，连接OD、OQ、OE、QE、BE，证明四边形ODQE是菱形，求出PC＝AC﹣PE﹣AE＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，连接OD、OQ、OE、QD，同理得四边形ODQE是菱形，连接DF，求出PC＝AC＝12.5，即可得出答案．【解答】（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，
∴∠BEC＝90°，∵＝130°，∴＝50°，∵＝，∴＝100°，∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵＝，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB•BC＝AC•BE，即×15×20＝×25×BE∴BE＝12，连接DP，如图1﹣1所示：∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况：当BD＝BE时，BD＝BE＝12，
∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，如图1﹣2所示：AE＝＝＝9，∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH，∵EH∥AB，∴＝，即＝，解得：BH＝，∴BD＝2BH＝，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣＝，∴CP＝CD＝×＝7；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，∴OD＝QD，OE＝QE，∵OD＝OE，∴OD＝OE＝QD＝QE，∴四边形ODQE是菱形，∴PQ∥OE，∵PB为直径，
∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴PD∥AB，∴DE∥AB，∵OB＝OP，∴OE为△ABP中位线，∴PE＝AE＝9，∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，∴OD∥QE，连接DF，∵∠DBA＝90°，∴DF是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴PA＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝PA，∴PC＝AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．
