2019-2020学年浙江省温州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题)1.已知集合␈ڒ␈合集，ൌɯ␈ሻ纠ɯڒ␈ȁɯ，ɯ，则␈ሻA.ڒ.Bȁ，ൌڒൌ纠ȁሻC.ൌ纠ȁሻD.ൌ2.已知点ȁ纠ሻ在幂函数␈ɯሻ的图象上，则ɯሻ的表达式是()ɯȁȁൌɯA.ɯሻ␈B.ɯሻ␈ɯC.ɯሻ␈ɯD.ɯሻ␈ሻȁ3.溶液的酸碱度是通过值来刻画的，已知某溶液的值等于lg，其中表示该溶液中氢离子的浓度，若某溶液氢离子的浓度为ൌ݈，则该溶液的值为（）A.B.C.D.4.已知␈ɯሻ是R上的增函数，且它的部分对应值如下表所示，则满足ɯሻሻ的的ɯ的取值范围是（）ɯȁൌȁሻൌሻA.纠ȁሻB.ൌ纠ȁሻC.纠ൌሻD.ȁ纠ሻ5.设␈log，␈logሻሻȁ，␈log，则（）A.B.C.D.ɯɯ6.函数ɯሻ␈的图象大致为（）ɯȁA.B.C.D.7.已知␈ɯȁሻ是偶函数，则下列选项正确的是（）试卷第1页，总7页,A.ሻ␈ሻB.ሻ␈ሻC.ȁሻ␈ȁሻD.ȁሻ␈8.已知关于ɯ的不等式ɯൌሻɯሻሻൌݔሻ的解集是ɯൌ纠ɯȁሻɯൌɯȁሻ，则下列结论中错误的是（）A.ɯൌɯȁ␈ȁB.ɯൌɯȁሻC.ɯȁɯൌݔD.ൌɯൌɯȁሻȁൌൌ9.已知函数ɯሻ␈ɯሻɯሻൌ有三个不同的零点，则三个零点之和为ɯȁɯ（）A.B.C.ሻD.ሻ10.已知定义在R上的函数ɯሻ满足ɯȁൌɯሻ␈ɯ，则下列函数中为增函数的是（）ൌൌൌA.␈ሻB.␈ɯሻC.␈ሻD.␈lgɯൌሻɯȁɯȁɯൌ二、填空题)11.已知集合␈ڒɯɯȁɯȁ␈，且ൌ，则␈________；集合的子集个数为________．ൌൌ12.已知ሻ␈␈，若␈ሻ，则ȁ␈________；若␈ȁ，则␈________．13.函数ɯሻ␈ȁɯɯȁ的单调递减区间为________；值域为________.14.已知奇函数ɯሻ满足ɯሻɯȁሻ␈，当ɯ纠ൌሻ时，ɯሻ␈ȁɯ，则ሻሻ␈________；当ɯሻ纠ሻ时，ɯሻ␈________．ȁ15.某班有位同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为ȁ，ൌ，ൌሻ，同时参加三项的同学有ȁ人，只参加集邮与辩论两项的同学有人，则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为________．16.若不等式ɯɯൌሻɯ对任意ɯȁ纠ȁ都成立，则实数的取值范围为________．ȁɯൌ纠ɯ，17.设ݔ，已知函数ɯሻ␈若␈ɯሻ有无数个零点，则实ȁɯሻ纠ɯݔ，数的最大值为________．三、解答题)18.已知集合␈ڒɯ␈ȁɯൌlnሻɯሻ，集合␈ڒɯɯȁ.ൌሻ求R；ȁሻ若Rሻ␈，求实数的取值范围.19.已知函数ɯሻ␈logȁɯൌሻ.ȁൌሻ解不等式ɯሻൌ；ȁሻ若关于ɯ的方程ɯሻ␈logɯሻ有实数解，求实数的取值范围.20.如图，已知䁨，␈䁨␈，䁨␈，点从点沿直线䁨运动到䁨点，过做䁨的垂线，记直线左侧部分的多边形为，设␈ɯ，的面积为ɯሻ，试卷第2页，总7页,的周长为ɯሻ.ൌሻ求ɯሻ和ɯሻ的解析式；ɯሻȁሻ记ɯሻ␈，求ɯሻ的最大值.ɯሻ21.已知函数ɯሻ␈ɯሻɯɯሻൌ，.ൌሻ当␈ȁ时，求ɯሻ的单调区间；ȁሻ若ɯሻ在ȁ纠ȁሻ内恰有一个零点，求实数的取值范围.22.已知定义在R上的函数ɯሻ不恒为零，且对于任意的ɯ，R满足ɯሻ␈ɯሻൌሻሻൌɯሻ.ൌሻ求ሻ，ൌሻ的值，并判断函数ɯሻ的奇偶性；ȁሻ若对任意的ɯR有ൌɯሻ␈ൌɯሻ且ɯሻ␈ൌɯሻ，①证明：ȁɯሻሻ␈ɯሻɯሻ；ɯȁȁ②证明：不等式ሻɯሻȁɯሻȁൌɯሻɯȁሻൌɯሻ恒成ȁ立.试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.B10.C二、填空题11.ሻ,12.,ൌ13.ൌ纠ȁ,纠ൌ14.ൌ,ȁɯ15.16.或ൌ17.ൌ三、解答题ȁɯൌ，18.解：ൌሻ由已知可得ሻɯݔ，ൌ所以␈ڒɯɯሻ，ȁൌ故R␈ɯɯሻ或ɯ；ȁȁሻ由Rሻ␈可知，R，当␈时，，R恒成立；ൌ当时，ڒɯɯڒ␈，ݔɯɯሻ或ɯ，ȁൌൌ则，即.ȁൌ综上所述，.19.解：ൌሻ∵logȁɯൌሻൌ，ȁ∴ȁɯൌȁ，∴ൌȁɯሻ，∴ɯlogȁሻ.ȁሻ∵logȁɯൌሻ␈logɯሻ有解，ȁlogȁɯൌሻȁ␈logɯሻ，∴有解，ȁɯݔൌ，试卷第4页，总7页,即ȁɯൌሻȁ␈ɯ当ȁɯݔൌ时有解.令ȁɯ␈.则方程␈ȁȁȁൌ当ݔൌ时有解.ȁൌ∵␈ȁȁൌ的对称轴为␈，ȁ故在ൌ纠ሻ上单调递增.当␈ൌ时，ȁȁȁൌ␈ൌ，∴ݔൌ.20.解：ൌሻ如图，作䁨,由题意得，当ɯ时，h，␈ሻ，h␈，ሻɯh␈，ൌሻɯሻɯȁɯሻ␈ɯ␈，ȁɯሻ␈ሻɯ，同理可得，当ɯ时，ȁሻɯh␈，ሻɯȁɯሻ␈ɯൌȁ，ሻɯɯሻ␈，ȁሻȁɯ，ɯ，∴ɯሻ␈ሻȁɯɯൌȁ，ɯ，ሻɯ，ɯ，ɯሻ␈ሻɯ，ɯȁɯ，ɯ，ɯሻȁሻɯሻ␈␈ȁɯሻൌɯൌɯሻȁ，ɯ，ɯɯ当ɯ时，ɯሻ␈，单调递增，ൌ∴ɯሻ，ȁ当ɯ时，令␈ɯ纠ൌȁ，ൌȁȁൌൌȁ则␈试卷第5页，总7页,ൌൌൌȁ␈ሻȁȁ，∴ɯሻmax␈ȁ.ȁɯȁሻɯȁൌ纠ɯ，21.解：ൌሻ依题意，ɯሻ␈ɯሻൌ纠ɯ，ȁɯȁɯሻ纠ɯȁ，当␈ȁ时，ɯሻ␈ȁɯ纠ɯȁ，所以当ɯȁ时，ɯሻ单调递减，ሻሻ当ɯȁ时，ɯሻ在ȁ纠ሻ上递减，在纠ሻ上递增.ȁȁሻሻ综上，ɯሻ在纠ሻ上单调递减，在纠ሻ上单调递增.ȁȁȁሻ当ɯ时，令ɯሻ␈ൌ，ൌൌൌ得ɯ␈，因为ȁ或ȁ，所以ɯȁ或ɯȁ，故在ȁ纠ȁሻ上无零点；当ɯ时，ɯሻ␈ȁɯȁሻɯȁൌ␈在ȁ纠ȁሻ内恰有一解，若ȁ，只需ȁሻȁሻ，即ȁሻȁሻ，所以ሻȁሻȁ，所以ሻȁȁ，若ȁ，只需ሻȁሻ，即ȁሻ，所以ሻȁ或ݔሻȁ，所以ȁ.综上，ሻȁ.22.解：ൌሻሻ␈ɯɯሻ␈ɯሻൌɯሻɯሻൌɯሻ␈，ɯሻ␈ɯሻ␈ɯሻൌሻሻൌɯሻ␈ɯሻൌሻ，所以ൌሻ␈ൌ，ɯሻ␈ɯሻ␈ሻൌɯሻɯሻൌሻ␈ɯሻ，所以函数ɯሻ是奇函数；ȁሻ证明：①ɯሻ␈ൌɯሻ␈ൌሻൌɯሻɯሻሻ␈ɯሻሻɯሻሻ，同理ɯሻ␈ɯሻሻɯሻሻ，所以ȁɯሻሻ␈ɯሻɯሻ.②因为ൌሻ␈ൌɯɯሻ␈ൌɯሻൌɯሻɯሻɯሻ␈ȁൌɯሻȁɯሻ，所以ȁɯሻȁൌɯሻ␈ൌ，所以ɯሻൌ且ȁɯȁሻȁൌɯሻ␈ȁȁɯሻȁɯൌሻ␈ൌ，ɯ则ȁሻɯሻȁɯሻȁൌɯሻȁɯɯɯɯ␈ɯሻɯሻȁɯሻȁɯሻȁȁȁȁɯɯȁൌɯሻȁൌɯሻȁȁɯɯ␈ɯሻȁൌɯሻȁȁ试卷第6页，总7页,ȁȁȁൌȁȁȁൌ␈ɯɯሻɯɯሻȁȁȁȁȁൌ␈ȁൌൌɯሻɯሻ，ȁɯȁൌ故ሻɯሻȁɯሻȁൌɯሻ␈ൌൌɯሻɯሻȁȁൌ␈ȁɯȁሻȁൌɯሻ.试卷第7页，总7页
