2019-2020学年浙江省温州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求.)1.已知集合＝‸㔱㔱㔱㔱，＝‸㔱㔱，＝㔱，则＝（）A.B.‸㔱C.㔱D.‸㔱㔱2.命题“，‸”的否定是（）A.，‸B.，‸C.，‸D.，‸3.“䁚”是“䁚”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用ݎ表示有限集合中元素的个数．例如，＝㔱㔱，则ݎ＝．若非空集合，满足ݎ＝ݎ，且，则下列说法错误的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝‸5.设䁚，则‸ͳ的最大值为（）‸‸‸A.B.C.D.6.下面各组函数中表示同一个函数的是（）A.＝，＝B.＝，ͳ‸‸㔱䁚㔱C.，＝㔠‸D.，ͳ‸ͳ‸㔱䁚㔠‸㔱䁚㔱7.已知若㔠ͳ‸＝，则实数的值为（）ͳ‸㔱䁚㔱A.ͳB.C.D.8.若不等式㔠ͳ䁚对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A.ͳ㔱䁚B.ͳ㔱䁚C.ͳ㔱䁚D.ͳ㔱䁚9.某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度随时间变化的函数为＝，则＝的图象可能是（）试卷第1页，总8页,A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的单调函数，䁚㔱‸，㔱ͳ‸是其图象上的两点，则不等式ͳ‸‸的解集为（）A.ͳ‸㔱‸B.ͳ㔱ͳ‸‸㔱㔠C.‸㔱D.ͳ㔱‸㔱㔠11.下列结论正确的有（）A.函数ͳ‸䁚㔠㔠‸的定义域为ͳ‸㔱‸‸㔱㔠B.函数＝，ͳ‸㔱‸的图象与轴有且只有一个交点C.“‸”是“函数＝ͳ‸㔠为增函数”的充要条件D.若奇函数＝在＝䁚处有定义，则䁚＝䁚12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（）‸‸A.若䁚且，则B.若䁚‸，则㔠‸C.若䁚，则D.若且䁚，则㔠‸13.我们把定义域为䁚㔱㔠且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的䁚㔱㔠，总有䁚；（2）若䁚，䁚，则有㔠㔠成立，下列判断正确的是（）A.若为“函数”，则䁚＝䁚B.若为“函数”，则在䁚㔱㔠上为增函数䁚㔱㔱C.函数在䁚㔱㔠上是“函数”‸㔱D.函数＝㔠在䁚㔱㔠上是“函数”二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.)14.若函数＝㔠ͳ‸㔠是定义在㔱‸ͳ上的奇函数，则㔠＝________．15.设ǣ，ǣ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．16.已知函数与的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组与的解析式可以为________．试卷第2页，总8页,㔠ͳmax㔱㔱㔠䁚㔱17.定义㔱其中max㔱表示，中较大的max㔱㔱㔠䁚㔱数．对，设＝，＝ͳ㔠，函数＝㔱，则（1）ͳ‸＝________；（2）若，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共有6个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.已知集合＝ͳ，＝㔠ͳ䁚，＝ͳ‸㔠‸．（1）求；（2）若＝，求实数的取值范围．㔠㔠19.已知函数㔠‸．㔠‸（1）求函数的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明在䁚㔱‸上单调递减．20.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：䁚‸年月份第䁚㔠㔱‸‸㔱‸䁚㔱㔠天的单件销售价格（单位：元）第䁚ͳ㔱‸䁚㔱天的销售量（单位：件）＝ͳ（为常数），且第䁚天该商品的销售收入为䁚䁚元（销售收入＝销售价格销售量）．（1）求的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？21.为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为‸䁚䁚平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留‸米宽的通道，两养殖池之间保留米宽的通道．设温室的一边长度为米，如图所示．（1）将两个养殖池的总面积表示为的函数，并写出定义域；（2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？22.已知二次函数＝㔠㔠的图象过点䁚㔱，且不等式㔠㔠䁚的解集为‸．（1）求的解析式；（2）若＝ͳͳ在区间ͳ‸㔱上有最小值，求实数的值；试卷第3页，总8页,（3）设＝ͳ㔠，若当ͳ‸㔱时，函数＝的图象恒在＝图象的上方，求实数的取值范围．23.经过函数性质的学习，我们知道：“函数＝的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“＝为偶函数”．（1）若为偶函数，且当䁚时，＝ͳ‸，求的解析式，并求不等式ͳ‸的解集；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数＝的图象关于直线＝成轴对称图形”的充要条件是“＝㔠为偶函数”．若函数的图‸象关于直线＝‸对称，且当‸时，＝ͳ．求的解析式；求不等式ͳ‸的解集．试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求.1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.D10.D11.B,C,D12.B,C13.，如果、，则㔠＝䁚，㔠＝䁚㔠䁚＝䁚，∴㔠㔠；如果、，设、，则㔠＝‸，㔠＝‸㔠‸＝，所以㔠㔠，故错误；：显然min＝䁚＝䁚䁚，所以满足条件ABD二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.䁚15.16.＝，＝ͳ，17.ͳ䁚㔱‸三、解答题：本大题共有6个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.∵＝ͳ，＝ͳ或‸，∴＝ͳ或ͳ；ͳ‸ͳ若＝，则需，解得ͳ䁚，㔠‸‸故实数的取值范围为ͳ㔱䁚．㔠㔠㔠‸㔠‸19.∵㔠‸，㔠‸㔠‸㔠‸‸∴㔠；证明：‸，䁚㔱‸，且‸，则：试卷第5页，总8页,‸‸‸‸ͳ‸ͳ‸‸ͳ‸㔠ͳ㔠‸ͳ‸ͳ，‸‸‸∵‸，䁚㔱‸，∴䁚‸‸，‸ͳ‸䁚，又由‸，得‸ͳ䁚，‸ͳ‸ͳ‸于是䁚，‸即‸ͳ䁚，∴‸，‸∴函数㔠在䁚㔱‸上单调递减．䁚㔠㔱‸‸㔱20.第天的销售量（单位：件）＝ͳ（为䁚ͳ㔱‸䁚㔱常数），当＝䁚时，由䁚䁚＝䁚ͳ䁚ͳ䁚＝䁚䁚，解得＝䁚．当‸‸时，＝䁚㔠䁚ͳ＝ͳ㔠䁚㔠䁚䁚ͳͳ‸䁚㔠䁚䁚，故当＝‸䁚时，max＝䁚䁚，当‸䁚时，＝䁚ͳ䁚ͳ＝ͳ䁚㔠䁚䁚䁚＝ͳͳ，故当＝‸时，max＝‸，因为‸䁚䁚，故当第‸䁚天时，该商品销售收入最高为䁚䁚元．‸䁚䁚21.依题意得温室的另一边长为米．‸䁚䁚因此养殖池的总面积ͳͳ，‸䁚䁚因为ͳ䁚，ͳ䁚，所以䁚䁚．所以定义域为䁚䁚．‸䁚䁚䁚䁚ͳͳ‸‸ͳ㔠䁚䁚‸‸ͳ＝‸‸ͳ䁚䁚＝‸‸，䁚䁚当且仅当，即＝䁚时上式等号成立，当温室的边长为䁚米时，总面积取最大值为‸‸平方米．22.由䁚＝，得＝，又‸和是方程㔠㔠＝䁚的两根，所以，ͳ．解得＝‸，＝ͳ，因此＝ͳ㔠．＝ͳͳ＝ͳ㔠，ͳ‸㔱．对称轴为＝，分情况讨论：当ͳ‸时，在ͳ‸㔱上为增函数，min＝ͳ‸＝㔠＝，解得＝ͳ‸，符合题意；当ͳ‸时，在ͳ‸㔱上为减函数，在㔱上为增函数，min试卷第6页，总8页,ͳ㔠，解得＝‸，其中＝ͳ‸舍去；当时，在ͳ‸㔱上为减函数，min＝＝‸ͳ＝，解得，不符合题意．综上可得，＝‸或＝ͳ‸．由题意，当ͳ‸㔱时，ͳ䁚恒成立．㔠即，ͳ‸㔱．㔠‸㔠设，ͳ‸㔱，则max．㔠‸㔠令＝，于是上述函数转化为‸㔠，㔠‸㔠‸因为ͳ‸㔱，所以䁚㔱，又‸㔠在䁚㔱上单调递减，所以当＝䁚时，max＝，㔠‸于是实数的取值范围是．23.设䁚，则ͳ䁚，则ͳ＝ͳͳ‸＝ͳͳ‸，又为偶函数，所以＝ͳ＝ͳͳ‸．ͳ‸㔱䁚㔱所以ͳͳ‸㔱䁚因为为偶函数，且在䁚㔱㔠上是减函数，所以ͳ‸等价于ͳ‸，‸即ͳ‸，解得或‸．‸所以不等式的解集是或‸．因为的图象关于直线＝‸对称，所以＝㔠‸为偶函数，所以‸㔠＝‸ͳ，即＝ͳ对任意恒成立．又当‸时，ͳ‸，‸‸所以ͳͳͳͳ㔠㔠．ͳͳ‸ͳ㔱‸㔱所以‸ͳ㔠㔠㔱‸ͳ‸‸任取‸，‸㔱㔠，且‸，则‸ͳ‸ͳͳͳ‸ͳ‸‸‸㔠㔠䁚，‸‸因为‸，所以‸ͳ䁚，又‸㔠䁚，䁚，‸‸所以‸ͳ‸㔠㔠䁚，即‸．‸所以函数＝在‸㔱㔠上是增函数，又因为函数的图象关于直线＝‸对称，所以ͳ‸等价于ͳ‸ͳ，试卷第7页，总8页,‸即ͳ‸ͳ，解得．‸所以不等式的解集为．试卷第8页，总8页
