2019-2020学年浙江省温州市某校高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省温州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题)1.已知集合䗘ޒʱ뎀ሻ䗘ʱൌ，集合䗘ޒ䗘ȁʱ，ʱ，则䗘ሻA.ޒൌ，ȁB.ޒൌ뎀ȁሻC.ൌ뎀ȁሻD.ൌ2.已知点ȁ뎀ሻ在幂函数䗘ʱሻ的图象上，则ʱሻ的表达式是()ʱȁȁൌʱA.ʱሻ䗘B.ʱሻ䗘ʱC.ʱሻ䗘ʱD.ʱሻ䗘ሻȁ3.溶液的酸碱度是通过值来刻画的，已知某溶液的值等于lg，其中表示该溶液中氢离子的浓度，若某溶液氢离子的浓度为ൌ݋݈，则该溶液的值为（）A.B.C.D.4.已知䗘ʱሻ是R上的增函数，且它的部分对应值如下表所示，则满足ʱሻሻ的的ʱ的取值范围是（）ʱȁൌȁሻൌሻA.뎀ȁሻB.ൌ뎀ȁሻC.뎀ൌሻD.ȁ뎀ሻ5.设䗘log，䗘logሻሻȁ，䗘log，则（）A.B.C.D.ʱʱ6.函数ʱሻ䗘的图象大致为（）ʱȁA.B.C.D.试卷第1页，总7页,7.已知䗘ʱȁሻ是偶函数，则下列选项正确的是（）A.ሻ䗘ሻB.ሻ䗘ሻC.ȁሻ䗘ȁሻD.ȁሻ䗘8.已知关于ʱ的不等式ʱൌሻʱሻሻൌݔሻ的解集是ʱൌ뎀ʱȁሻʱൌʱȁሻ，则下列结论中错误的是（）A.ʱൌʱȁ䗘ȁB.ʱൌʱȁሻC.ʱȁʱൌݔD.ൌʱൌʱȁሻȁൌൌ9.已知函数ʱሻ䗘ʱሻʱሻൌ有三个不同的零点，则三个零点之和为ʱȁʱ（）A.B.C.ሻD.ሻ10.已知定义在R上的函数ʱሻ满足ʱȁൌʱሻ䗘ʱ，则下列函数中为增函数的是（）ൌൌൌA.䗘ሻB.䗘ʱሻC.䗘ሻD.䗘lgʱൌሻʱȁʱȁʱൌ二、填空题)11.已知集合䗘ޒʱʱȁʱȁ䗘，且ൌ，则䗘________；集合的子集个数为________．ൌൌ12.已知ሻ䗘䗘，若䗘ሻ，则ȁ䗘________；若䗘ȁ，则䗘________．13.函数ʱሻ䗘ȁʱʱȁ的单调递减区间为________；值域为________.14.某班有位同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为ȁ，ൌ，ൌሻ，同时参加三项的同学有ȁ人，只参加集邮与辩论两项的同学有人，则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为________．15.若不等式ʱʱൌሻʱ对任意ʱȁ뎀ȁ都成立，则实数的取值范围为________．ȁʱൌ뎀ʱ，16.设ݔ，已知函数ʱሻ䗘若䗘ʱሻ有无数个零点，则实ȁʱሻ뎀ʱݔ，数的最大值为________．17.已知奇函数ʱሻ满足ʱሻʱȁሻ䗘，当ʱ뎀ൌሻ时，ʱሻ䗘ȁʱ，则ሻሻ䗘________；当ʱሻ뎀ሻ时，ʱሻ䗘________．ȁ三、解答题)18.已知集合䗘ޒʱ䗘ȁʱൌlnሻʱሻ，集合䗘ޒʱʱȁ.ൌሻ求R；ȁሻ若Rሻ䗘，求实数的取值范围.19.已知函数ʱሻ䗘logȁʱൌሻ.ȁൌሻ解不等式ʱሻൌ；试卷第2页，总7页,ȁሻ若关于ʱ的方程ʱሻ䗘logʱሻ有实数解，求实数的取值范围.20.如图，已知䁨，䗘䁨䗘，䁨䗘，点从点沿直线䁨运动到䁨点，过做䁨的垂线，记直线左侧部分的多边形为，设䗘ʱ，的面积为ʱሻ，的周长为ʱሻ.ൌሻ求ʱሻ和ʱሻ的解析式；ʱሻȁሻ记ʱሻ䗘，求ʱሻ的最大值.ʱሻ21.已知函数ʱሻ䗘ʱሻʱʱሻൌ，.ൌሻ当䗘ȁ时，求ʱሻ的单调区间；ȁሻ若ʱሻ在ȁ뎀ȁሻ内恰有一个零点，求实数的取值范围.22.已知定义在R上的函数ʱሻ不恒为零，且对于任意的ʱ，R满足ʱሻ䗘ʱሻൌሻሻൌʱሻ.ൌሻ求ሻ，ൌሻ的值，并判断函数ʱሻ的奇偶性；ȁሻ若对任意的ʱR有ൌʱሻ䗘ൌʱሻ且ʱሻ䗘ൌʱሻ，①证明：ȁʱሻሻ䗘ʱሻʱሻ；ʱȁȁ②证明：不等式ሻʱሻȁʱሻȁൌʱሻʱȁሻൌʱሻ恒成ȁ立.试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.B10.C二、填空题11.ሻ,12.,ൌ13.ൌ뎀ȁ,뎀ൌ14.15.或ൌ16.ൌ17.ൌ,ȁʱ三、解答题ȁʱൌ，18.解：ൌሻ由已知可得ሻʱݔ，ൌ所以䗘ޒʱʱሻ，ȁൌ故R䗘ʱʱሻ或ʱ；ȁȁሻ由Rሻ䗘可知，R，当䗘时，，R恒成立；ൌ当时，ݔ，䗘ޒʱʱޒʱʱሻ或ʱ，ȁൌൌ则，即.ȁൌ综上所述，.19.解：ൌሻ∵logȁʱൌሻൌ，ȁ∴ȁʱൌȁ，∴ൌȁʱሻ，∴ʱlogȁሻ.ȁሻ∵logȁʱൌሻ䗘logʱሻ有解，ȁlogȁʱൌሻȁ䗘logʱሻ，∴有解，ȁʱݔൌ，试卷第4页，总7页,即ȁʱൌሻȁ䗘ʱ当ȁʱݔൌ时有解.令ȁʱ䗘.则方程䗘ȁȁȁൌ当ݔൌ时有解.ȁൌ∵䗘ȁȁൌ的对称轴为䗘，ȁ故在ൌ뎀ሻ上单调递增.当䗘ൌ时，ȁȁȁൌ䗘ൌ，∴ݔൌ.20.解：ൌሻ如图，作䁨,由题意得，当ʱ时，h，䗘ሻ，h䗘，ሻʱh䗘，ൌሻʱሻʱȁʱሻ䗘ʱ䗘，ȁʱሻ䗘ሻʱ，同理可得，当ʱ时，ȁሻʱh䗘，ሻʱȁʱሻ䗘ʱൌȁ，ሻʱʱሻ䗘，ȁሻȁʱ，ʱ，∴ʱሻ䗘ሻȁʱʱൌȁ，ʱ，ሻʱ，ʱ，ʱሻ䗘ሻʱ，ʱȁʱ，ʱ，ʱሻȁሻʱሻ䗘䗘ȁʱሻൌʱൌʱሻȁ，ʱ，ʱʱ当ʱ时，ʱሻ䗘，单调递增，ൌ∴ʱሻ，ȁ当ʱ时，令䗘ʱ뎀ൌȁ，ൌȁȁൌൌȁ则䗘试卷第5页，总7页,ൌൌൌȁ䗘ሻȁȁ，∴ʱሻmax䗘ȁ.ȁʱȁሻʱȁൌ뎀ʱ，21.解：ൌሻ依题意，ʱሻ䗘ʱሻൌ뎀ʱ，ȁʱȁʱሻ뎀ʱȁ，当䗘ȁ时，ʱሻ䗘ȁʱ뎀ʱȁ，所以当ʱȁ时，ʱሻ单调递减，ሻሻ当ʱȁ时，ʱሻ在ȁ뎀ሻ上递减，在뎀ሻ上递增.ȁȁሻሻ综上，ʱሻ在뎀ሻ上单调递减，在뎀ሻ上单调递增.ȁȁȁሻ当ʱ时，令ʱሻ䗘ൌ，ൌൌൌ得ʱ䗘，因为ȁ或ȁ，所以ʱȁ或ʱȁ，故在ȁ뎀ȁሻ上无零点；当ʱ时，ʱሻ䗘ȁʱȁሻʱȁൌ䗘在ȁ뎀ȁሻ内恰有一解，若ȁ，只需ȁሻȁሻ，即ȁሻȁሻ，所以ሻȁሻȁ，所以ሻȁȁ，若ȁ，只需ሻȁሻ，即ȁሻ，所以ሻȁ或ݔሻȁ，所以ȁ.综上，ሻȁ.22.解：ൌሻሻ䗘ʱʱሻ䗘ʱሻൌʱሻʱሻൌʱሻ䗘，ʱሻ䗘ʱሻ䗘ʱሻൌሻሻൌʱሻ䗘ʱሻൌሻ，所以ൌሻ䗘ൌ，ʱሻ䗘ʱሻ䗘ሻൌʱሻʱሻൌሻ䗘ʱሻ，所以函数ʱሻ是奇函数；ȁሻ证明：①ʱሻ䗘ൌʱሻ䗘ൌሻൌʱሻʱሻሻ䗘ʱሻሻʱሻሻ，同理ʱሻ䗘ʱሻሻʱሻሻ，所以ȁʱሻሻ䗘ʱሻʱሻ.②因为ൌሻ䗘ൌʱʱሻ䗘ൌʱሻൌʱሻʱሻʱሻ䗘ȁൌʱሻȁʱሻ，所以ȁʱሻȁൌʱሻ䗘ൌ，所以ʱሻൌ且ȁʱȁሻȁൌʱሻ䗘ȁȁʱሻȁʱൌሻ䗘ൌ，ʱ则ȁሻʱሻȁʱሻȁൌʱሻȁʱʱʱʱ䗘ʱሻʱሻȁʱሻȁʱሻȁȁȁȁʱʱȁൌʱሻȁൌʱሻȁȁʱʱ䗘ʱሻȁൌʱሻȁȁ试卷第6页，总7页,ȁȁȁൌȁȁȁൌ䗘ʱʱሻʱʱሻȁȁȁȁȁൌ䗘ȁൌൌʱሻʱሻ，ȁʱȁൌ故ሻʱሻȁʱሻȁൌʱሻ䗘ൌൌʱሻʱሻȁȁൌ䗘ȁʱȁሻȁൌʱሻ.试卷第7页，总7页