2009-2010学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.幂函数f(x)的图象过点(3, 427)，则f(x)的解析式是________．2.已知P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，且P∪Q=P，则k∈________．3.已知f(x)=x+1x-1，g(x)=x-1x+1，则f(x)⋅g(x)=________．4.函数f(x)=ax+a-x2，则图象关于________对称．5.不等式(34)x2-4x-1≥(34)-2x+2的解集为________．6.函数y=(0.2)-x+1(x<0)的反函数是________．7.若x>1，则x+5x-1的最小值是________．8.函数y=2-2x2-8x+1的值域是________．9.若A={x|ax2+2x+1=0, x∈R}中只含有一个元素，则a=________．10.函数y=|lg(x+1)|的单调增区间为________．11.请你写出一个你最喜欢的函数，对于你给定的定义域，它满足-f(-x)=f(x)且f(x+t)>f(x)(t>0)．你给出的函数是________．12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(-1, 3)且g(x)=f(x-1)，则f(2009)+f(2010)=________．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）)13.已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（）A.1+a2a+bB.1+aa+2bC.1-a2a+bD.1-aa+2b14.“x>1”是“πx>1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知0<a<1，则函数y=ax和y=(a-1)x2在同坐标系中的图象只能是图中的（）A.B.C.D.试卷第3页，总4页
16.已知函数f(x)=2x+3x-1，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(11)等于（）A.72B.52C.32D.218三、解答题（共5小题，满分48分）)17.已知函数f(x)=a-12x-1，(a∈R)（1）求f(x)的定义域；（2）若f(x)为奇函数，求a的值；（3）考察f(x)在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．18.已知x∈[-3, 2]，求函数f(x)=14x-12x+1的最小值和最大值．19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）20.设f(x)=lg1+2x+3xa3，其中a∈R如果f(x)在x∈(-∞, 1]时有意义，求a的取值范围．21.已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+a4x，求g(x)在区间[1, 2]上的最小值．试卷第3页，总4页
参考答案与试题解析2009-2010学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.f(x)=x342.(-∞, 3]．3.1x+1(x≠1)4.y轴5.[-1, 3]6.y=log5(x-1)，(1<x<2)7.25+18.(0, 512]9.0或110.[0, +∞)11.f(x)=x12.3二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.C14.A15.D16.C三、解答题（共5小题，满分48分）17.解：（1）由分式成立的条件可得，2x-1≠0，∴x≠0，定义域为{x|x∈R且x≠0}（2）函数为奇函数可得f(-x)+f(x)=0对定义域内的任意x都成立∴a-12-x-1+a-12x-1=0∴2a=12x-1-2x2x-1=-1∴a=-12（3）设任意的x1，x2∈(-∞, 0)∪(0, +∞)，且x1>x2，则f(x1)-f(x2)=12x2-1-12x1-1=2x1-2x2(2x2-1)(2x1-1)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在定义域上单调递增．18.解：令t=12x∈[14,8]，将原函数转化：y=t2-t+1=(t-12)2+34，t∈[14,8]∴当t=12时，函数取得最小值为34，当t=8时，函数取得最大值为57．试卷第3页，总4页
19.为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则f(x)=(560+48x)+2160×100002000x=560+48x+10800x≥560+248x⋅10800x=2000，当且进行48x=10800x，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．20.解：当x≤1时，1+2x+3x⋅a>0恒成立，即a>[(-13)x-(23)x]max成立；令f(x)=-(13)x-(23)x，由指数函数知单调递增，∴f(x)max=f(1)=-13-23=-1，∴a>-121.解：（1）函数f(x)=m(x+1x)-2关于原点对称的函数是-y=-m(x+1x)-2即y=m(x+1x)+2，∴y=m(x+1x)+2与函数h(x)=14(x+1x)+2是同一个函数∴m=14．（2）g(x)=14(x+1x)-2+a4x=14(x+a+1x)-2，x∈[1,2]∴当a+1≤0即a≤-1时，g(x)min=g(1)=14a-32，当a+1>0，即a>-1当-1<a≤0时，函数g(x)在区间[1, 2]上单调递增，则g(x)min=g(1)=14a-32，若a+1<2，即0<a<3时，g(x)min=a+12-2若a+1≥2即a≥3时，g(x)min=g(2)=18a-118．综上所知：gmin(x)=14a-32a≤0a+12-20<a<318a-118a≥3试卷第3页，总4页
