2014-2015学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）)1.函数数m的定义域是________．2.若函数数m在数㤮m上的值域为________．t3.若函数数m数䁔，且m的反函数的图象过点数㤮m，则________．tt4.函数数m在数㤮tm上取最小值时的的值为________．5.方程lg数tmtlg数mlg数简m的解是________．6.函数的反函数是________．7.若数m是上的奇函数，且当时，数mt，则数m的值域是________．，，8.已知函数数m若关于的方程数m.有两个不同的实根，数m，t，则实数.的取值范围是________．9.已知实数䁔，函数数mtlog在㤮上最大值和最小值之差为t，则实数的值为________．10.关于函数数m，给出下列四个命题：①当䁔时，数m单调递减且没有最值；②方程数m.t数.m一定有解；③如果方程数m.有解，则解的个数一定是偶数；④数m是偶函数且有最小值，则其中真命题是________．（只要写标题号）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）)11.“”是“函数t数mt在区间数㤮上单调递减”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.如图是函数（，，，互质）的图象，则下述结论正确的是（）A.，是奇数，且tB.是偶数，是奇数，且䁔试卷第1页，总8页
C.是偶数，是奇数，且tD.是奇数，是偶数数，且䁔13.已知是函数数m＝t的一个零点．若数㤮m，数㤮tm，则（）A.数mt，数mtB.数mt，数m䁔C.数m䁔，数mtD.数m䁔，数m䁔14.若函数数m数.m数䁔且m在上既是奇函数，又是减函数，则数mlog数t.m的图象是图中的()A.B.C.D.三、解答题（本大题共6小题，满分64分）)t15.已知t，，且，求实数的取值范围．t16.已知函数数mlg数tm（1）当㤮时，求函数数m的反函数；（2）若t数m数mt，求的取值范围．17.设数m是上的奇函数t（1）求实数的值；（2）判定数m在上的单调性并证明；（3）若方程数m在数㤮m上恒有解，求实数的取值范围．18.对于函数数m，数m，数m，如果存在实数，使得数m数mt数m，那么称数m为数m，数m的生成函数．（1）下面给出两组函数，数m是否分别为数m，数m的生成函数？并说明理由；第一组：数mlg，数mlg数m，数mt；第二组：数m，数mtt，数mt；（2）设数mlog；数mlog，，生成函数数m，若不等式数mt数mt在㤮上有解，求实数的取值范围；试卷第2页，总8页
（3）设数m数䁔m，数m数䁔m，取䁔，䁔，生成函数数m图象的最低点为数㤮m，若对于任意的正实数，，且t，试问是否存在最大的常熟，使数m数m恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．19.已知集合数m在定义域内存在实数㤮使得数tm数mt数m成立．（1）函数数m是否属于集合？说明理由．（2）证明：函数数mt．（3）设函数数mlg，求实数的取值范围．t20.已知数mt．（1）指出的数m值域；（2）求函数数m对任意㤮，不等式数mt数mt恒成立，求实数的取值范围．（3）若对任意正数，在区间㤮t内存在.t个实数，，…，.t使得不等式数mt数mtt数.mt数.tm成立，求.的最大值．试卷第3页，总8页
参考答案与试题解析2014-2015学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.数㤮2.数㤮m3.4.5.6.数m7.㤮8.数㤮m9.或10.②二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11.A12.C13.B14.A三、解答题（本大题共6小题，满分64分）15.解：因为，所以是的子集，对于集合，由t解得数㤮tm，t对于集合，由得，tt解得，数㤮，根据数㤮tm数㤮得，，解得，t即实数的取值范围为㤮．16.解：（1）∵数mlg数tm，∴当㤮时，lg㤮，且t，即，互换，得，，所以，数m，lg㤮；（2）不等式t数m数mt可化为：tlgt，等价为：t试卷第4页，总8页
tt且t䁔，t解得数㤮m，所以，原不等式中的取值范围为：数㤮m．17.解：（1）数m为上的奇函数；∴数m；t∴；t（2）数m，数m在上单调递增，证明如下：ttt设，，且t，则：数m数m数mtt数tm数tm；∵t；∴t，t；又数tm数tm䁔；∴数mt数m；∴数m在上单调递增；（3）设数m，数m的对称轴为，则：数m数mt数m，或数m数mt数m；数m在上单调递增；∴数m数mt数m，或数m数mt数m；∵方程数m在数㤮m上恒有解；数m∴；数m䁔，或数m䁔t∴；䁔，或䁔tt解得t；∴实数的取值范围为㤮m．18.解：（1）第一组：∵数mlg，数mlg数m，数mt，∴lgtlg数mlgttlg数tmlgtt，∴第一组函数数m不是数m，数m的生成函数．第二组：设数tmt数ttmt，即数tmt数tmtt，t则t，该方程组无解．∴数m不是数m，数m的生成函数．（2）∵数mlog；数mlog，，生成函数数m，∴数m数mt数mlogtloglog，试卷第5页，总8页
∵数mt数mt在㤮上有解，∴logtlogt数logtmt在㤮上有解，∵㤮，∴logt㤮∴数logtmt在㤮上单调递减，简∴max数mt洠，min数mt．简∴实数的取值范围是㤮洠．（3）由题意得，数mt，䁔，则数mt，t故，解得，∴数mt，䁔，假设存在最大的常数，使数m数m恒成立．简t于是设数m数m数tm数tmtt简简简ttt简数tmtt简简数tmtt简t，t设，则数m，即数㤮，设t，数㤮，∵数mt，数㤮，∴t在数㤮上单调递减，从而数m．故存在最大的常数．19.解：（1）∵数m，令数tm数mt数m，t则t，t∴数tm，即tt，∵t，∴方程tt无实数解，即不存在，使得数tm数mt数m成立，∴函数数m不属于集合；试卷第6页，总8页
（2）令数tm数mt数m，则tt数tmtt，即tt，整理得：t；令数mt，∵数mt，数m䁔，∴数m在数㤮m内必然有解，即存在，使得数tm数mt数m成立，∴函数数mt；（3）∵lglgtlg，ttt∴，tt数tm数tm∴，tt设䁔，tt，tt∵䁔，∴tt，t∴ttt，t即数㤮m．20.解：（1）当䁔时，数mtt；当t时，数mt．∴函数数m的值域为；（2）由题意知，，当㤮，函数数m，数mt䁔，∴数m在㤮上为增函数，①当䁔时，由㤮，得数mt数mttt恒成立，即䁔恒成立，由于㤮时，䁔，也就是䁔恒成立，而在㤮上的最大值为，因此，䁔．②当t时，tttt，即tt．由于㤮时，䁔，不等式左边恒正，该式不成立．综上所述，䁔；试卷第7页，总8页
（3）取，则在区间㤮内存在.t个符合要求的实数．注意到㤮㤮t．故只需考虑在㤮上存在符合要求的.t个实数，，…，.t，函数数mt在㤮上为增函数，∴数m数m数㤮,…,.m，数.tm数m，将前.个不等式相加得，.数m数mt数mtt数.mt数.tm数m，得.ttt洠，∴.．当.时，取，洠，则题中不等式成立．故.的最大值为．试卷第8页，总8页
