2013-2014学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）)1.若集合A＝{0, m}，B＝{0, 2}，A∪B＝{0, 1, 2}，则实数m＝________．2.命题“若m>0，则m+1m≥2”的否命题是________．3.设全集U={x|x>1}，A={x|x-2|<1}，则∁UA=________．4.设函数f(x)=xx+2，g(x)=x+2，则f(x)与g(x)的积F(x)=________．5.已知幂函数f(x)的图象过点(8, 12)，则此幂函数的解析式是f(x)＝________．6.若关于x的不等式x2-(a-1)x>-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是________．7.函数f(x)=(23)x2-4x+5 (x∈R)的单调递增区间是________．8.已知：命题α:-2<x≤4，命题β:-2m+1≤x≤3m-2，若α是β的充分条件，则实数m的范围________．9.已知函数f(x)=2mx+4，若在[-2, 1]上存在x0，使f(x0)=0，则实数m的取值范围是________．10.已知y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域均为[-3, 3]，且它们在x∈[0, 3]上的图象如图所示，则不等式f(x)g(x)<0的解集是________．11.对于函数y=f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使对任意的x∈D都有f(x+t)=f(x)成立，就称T为该函数的周期．请根据以上定义解答下列问题：若y=f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+5)=f(x)，当x∈(0, 2)时，f(x)=2x2，则f(2014)=________．12.若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0, +∞)上单调递增，则下列结论：①y=|f(x)|是偶函数；②对任意的x∈R都有f(-x)+|f(x)|=0；③y=f(-x)在(-∞, 0]上单调递增；④y=f(x)f(-x)在(-∞, 0]上单调递增．其中正确的结论为________．二、选择题（每小题3分，共12分）)13.已知x为实数，条件p:x2<x，条件q:1x≥1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是（）A.1a<1bB.ab<b2C.-ab<-a2D.-1a<-1b试卷第7页，总7页
15.下列函数在定义域上是奇函数，且在区间(-∞, 0)上是增函数的是（）A.y=x13B.y=x12C.y=x-2D.y=x4316.已知函数f(x)=1,x>00,x=0-1,x<0，设F(x)=x2⋅f(x)，则F(x)是（）A.奇函数，在(-∞, +∞)上单调递减B.奇函数，在(-∞, +∞)上单调递增C.偶函数，在(-∞, 0)上递减，在(0, +∞)上递增D.偶函数，在(-∞, 0)上递增，在(0, +∞)上递减三、解答题（共52分=8+8+10+12+14）)17.已知函数f(x)=x2+ax+3-a，a∈R．（1）求a的取值范围，使y=f(x)在闭区间[-1, 3]上是单调函数；（2）当a=-1时，求该函数在[0, 3]上的最大值和最小值．18.设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x+1x-3≤0的解集为N．（1）当a=1时，求集合M； （2）若M⊆N，求实数a的取值范围．19.设函数f(x)=1x2-1，（1）求函数f(x)的定义域、值域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）指出函数f(x)的单调区间并就其中一种情况加以证明．20.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．21.对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)=a⋅f1(x)+b⋅f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．（1）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由； 第一组：f1(x)=x+1，f2(x)=2x，h(x)=5x+1； 第二组：f1(x)=x2-x，f2(x)=x2+x+1，h(x)=x2-x+1；试卷第7页，总7页
（2）设f1(x)=2x，f2(x)=(12)x，a=1，b=-1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[1, 2]上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1(x)=x，f2(x)=1x(1≤x≤10)，取a=1，b>0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2013-2014学年上海某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1.12.若m≤0，则m+1m<2．3.{x|x≥3}4.x2+2x(x≥-2)5.x-136.(-3, 5)7.(-∞, 2)8.m≥29.m≤-2或m≥110.{x|-2<x<-1或0<x<1或2<x<3}11.-212.①④二、选择题（每小题3分，共12分）13.A14.D15.A16.B三、解答题（共52分=8+8+10+12+14）17.解：（1）由题知，f(x)=x2+ax+3-a，a∈R的对称轴为x=-12a，当y=f(x)在闭区间[-1, 3]上是单调函数时，则有-12a≥3或者-12a≤-1，∴a≤-6，或者a≥2．（2）当a=-1时，此时f(x)=x2-x+4=(x-12)2+154，当x∈[0,12]，y=f(x)单调递减，当x∈[12,3]，y=f(x)单调递增；所以ymax=f(3)=10，ymin=f(12)=154．18.解：（1）当a=1时，由已知得x(x-2)<0，所以0<x<2，所以M=(0, 2)．…（2）由已知得N=[-1, 3)．…①当a<-1时，因为a+1<0，所以M=(a+1, 0)．因为M⊆N，所以-1≤a+1<0，解得-2≤a<-1 …②若a=-1时，M=⌀，显然有M⊆N，所以a=-1成立 …③若a>-1时，因为a+1>0，所以M=(0, a+1)．又N=[-1, 3)，因为M⊆N，所以0<a+1≤3，解得-1<a≤2 …综上所述，a的取值范围是[-2, 2]．…试卷第7页，总7页
19.解：（1）∵f(x)=1x2-1，∴x2-1≠0，即x≠±1，即函数的定义域为{x|x≠±1}．则f(x)≠0，即f(x)值域为{x|x≠0}；（2）∵函数的定义域为{x|x≠±1}．∴定义域关于原点对称，∵f(-x)=1x2-1=f(x)，∴函数f(x)的是偶函数；（3）设t=x2-1，则y=1t，∵当x>1时，函数t=x2-1单调递增，此时y=1t单调递减，∴此时函数f(x)单调递减，当0<x<1时，函数t=x2-1单调递增，此时y=1t单调递减，∴此时函数f(x)单调递减，当x<-1时，函数t=x2-1单调递减，此时y=1t单调递减，∴此时函数f(x)单调递增，当-1<x≤0时，函数t=x2-1单调递减，此时y=1t单调递减，∴此时函数f(x)单调递增，综上函数的单调递增区间为(-∞, -1)和(-1, 0]，递减区间为(1, +∞)和(0, 1)．20.解：(1)设AN的长为x米(x>4)由题意可知：∵|DN||AN|=|DC||AM|，∴x-4x=6|AM|，∴|AM|=6xx-4，∴SAMPN=|AN|⋅|AM|=6x2x-4，由SAMPN<150，得6x2x-4<150，(x>4)，∴5<x<20，∴S=6x2x-4．定义域为{x|5<x<20}．(2)∵S=6x2x-4=6(x-4)2+48(x-4)+96x-4=6(x-4)+96x-4+48≥26(x-4)⋅96x-4+48=96，当且仅当6(x-4)=96x-4，即x=8时，取“=”号，即AN的长为8米，矩形AMPN的面积最小，最小为96平方米．试卷第7页，总7页
21.解：（1）第一组：f1(x)=x+1，f2(x)=2x，h(x)=5x+1；若h(x)=a⋅f1(x)+b⋅f2(x)，则5x+1=a⋅(x+1)+2bx=ax+2bx+a=(a+2b)x+a，则a=1a+2b=5，即a=1b=2，∴h(x)是分别为f1(x)，f2(x)的生成函数．第二组：f1(x)=x2-x，f2(x)=x2+x+1，h(x)=x2-x+1；若h(x)=a⋅f1(x)+b⋅f2(x)，则x2-x+1=a•(x2-x)+b(x2+x+1)=(a+b)x2+(b-a)x+b，则b=1b-a=-1a+b=1，即b=1a=2a=0，此时方程无解，∴h(x)不是为f1(x)，f2(x)的生成函数．（2）设f1(x)=2x，f2(x)=(12)x，a=1，b=-1，生成函数h(x)．则h(x)=f1(x)-f2(x)=2x-(12)x，则h(x)单调递增，∴当x∈[1, 2]时，h(1)≤h(x)≤h(2)，即32≤h(x)≤154，设a=h(x)，则32≤a≤154，若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[1, 2]上有解，即等价为-t>3a2+2a，在32≤a≤154有解，设g(a)=3a2+2a，对称轴为a=-22×3=-13，∴g(a)在32≤a≤154单调递增，∴g(a)的最小值为g(32)=3×(32)2+2×32=274+3=394，∴-t>394，即t<-394∴实数t的取值范围是t<-394；（3）设f1(x)=x，f2(x)=1x(1≤x≤10)，取a=1，b>0，则生成函数h(x)=x+bx，若h(x)≥b恒成立，即x+bx≥b，∴x2-bx+b≥0在1≤x≤10恒成立，即x2-(x-1)b≥0，当x=1时，不等式为1≥0成立，当1<x≤10时，不等式等价为b≤x2x-1，∵x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+2，∴当1<x≤10时，x2x-1=(x-1)+1x-1+2≥2+2(x-1)⋅1x-1=2+2=4，当且仅当x-1=1x-1，即x=2时取等号，∴b≤4，即b试卷第7页，总7页
的取值范围是b≤4．试卷第7页，总7页
