2009-2010学年上海市某校高一（上）期末数学复习试卷一、填空题)1.logloglog________．lgെ2.函数的定义域为________．െ3.函数െlogെെ的值域为________．െ4.函数的反函数是________．െെ5.若െ，lg，则的值为________．6.已知函数െ的图象过点，则函数െ的反函数的图象经过定点________．7.定义域为的函数െ满足关系െെെ，则________．8.不等式logെെͷ的解集为________．（െ）9.函数logെെ的单调递增区间是________．o10.设lgെ，െ，且，则െ________，________．11.已知集合െെെͷ，集合െlogെͳ，且，则的取值范围是________．12.函数െെloglogെെ在区间上的函数值恒为正实数，则的取值范围是________．二、选择题)13.下列函数中，值域为的函数是（）െെെെ．A.B.C.D.14.已知全集全．如果集合െെ，集合െlgെ，那么全A.B.C.D.15.若非零实数、、满足，则的值等于（）A.B.C.D.16.已知函数െെ、െെͷ，ͷ，且，的反函数分别为െ、െ．若lglg，则െ与െ的图象（）A.关于直线െ对称B.关于െ轴对称C.关于轴对称D.关于原点对称试卷第1页，总7页
17.已知直线െ直与logെ及logെ的图象相交，且两交点之间的距离为．若直，这里、均为整数，则的值为（）A.B.C.D.18.方程logെെlogെ的解是（）A.B.C.或D.无解19.若为方程െെ的根，为方程logെ的根，为方程logെെ的根，则、、之间的大小关系是（）A.ͳͳB.ͳͳC.ͳͳD.ͳͳ三、解答题)െെ20.求函数logo的定义域．െ21.已知函数െlogെ，求െ的定义域和值域．22.设函数െlgെ，若ͳͳ，且ͷ．证明：ͳ．23.（1）已知െ，且െ，求lgെlgെ的最大值．23.（2）已知െ全，求函数െെെെ的最小值．23.െെെ（3）已知且logെ，求函数െloglog的最大值和最小值．െെ24.已知函数െ，െ全．（1）判断函数െ的奇偶性和单调性；（2）对于函数െ，当െ时，有ͳ，求的取值范围．െ25.已知函数െlg．െ（1）求函数െ的定义域；（2）判断函数െ的奇偶性；（3）求െ的反函数；（4）若െlgെ，求的值．26.已知函数െlgെ，当点在െ的图象上运动时，点，在െ的图象上运动．（1）求函数െ的表达式．（2）求函数െെെ的最小值．27.已知函数െ的定义域为，且同时满足：①；②െ对一切െ恒成立；③若െ，െ，െെ，则有െെെെ（1）求的值（2）设，，且ͳ，求证：试卷第2页，总7页
（3）试比较与的大小；（4）某同学发现，当െ时，有െͳെ，由此他提出猜想：对一切െ，都有െͳെ，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2009-2010学年上海市某校高一（上）期末数学复习试卷一、填空题1.2.3.െ4.log，െെ5.或6.7.8.9.10.,11.12.，二、选择题13.A14.D15.B16.B17.A18.B19.A三、解答题െ20.解：由题意可得，െlogoെെെ所以，ͷെെെെ解可得，െͷ或െͳͳെ即函数的定义域为െͳെ21.解：①当ͷ时，由െͷെͳെͳ，当െͳ时，ͳെͳlogെͳ，当ͷ时，െ，试卷第4页，总7页
②当ͳͳ时，由െͷെͳെͷ，当െͷ时，ͳെͳlogെͷ，∴当ͳͳ时，െ，．22.证明：作出函数െlgെ的图象，如图所示．ͳͳ，且ͷ，ͷ，ͷ不可能．当ͳͳͳ时，显然ͳ成立．当ͳͳ，ͷ时，由ͷ得lgͷlg，lgͷlg，即lgͳlg．lgͳlg．故ͳ，从而ͳ．综上可知，ͳ．23.解：lgെlgെlgെെ．∵െ∴െെ，െെ∴最大值为（此时െ）（2）令െെ，则，∴（此时െ）（3）由已知，െ，logെ，െlogെlogെlogെlogെ，令logെ则，函数െ的最小值为（此时െ），最大值为（此时െ）െെ24.解：（1）因为函数െ的定义域为全，又െെ所以െ是奇函数当ͷ，函数െ为全上的增函数．证明：在全上任取െͳെ则െെെെെെെെെെെെെെെെെെ因为െͳെ，又ͷ，所以ͳ，ͳ，ͷ，ͷെെ试卷第5页，总7页
∴െെͳ所以െͳെ．所以函数െ为全上的增函数同理，当ͳͳ时，函数െ为全上的增函数（2）由ͳ，可得ͳ．由函数െ是奇函数，可得ͳ．又函数െ为全上的增函数，所以ͳ，即ͷ．ͳͳͳͳ∴ͳͳͷ25.解：（1）设െͷ，所以原函数转化为lg，由ͷ得定义域为ͷെ即െlg，定义域为െെͷെ（2）因为െ的定义域是所以函数െ是非奇非偶函数െ（3）由െlg得െെെ所以െ的反函数是െെെെ（4）由െlgെ可得：െlglgെെെ即：െെെ解得：െെ则：26.解：（1）设െ，，则െ，由点在െ的图象上可得lg所以，lgെ所以，lgെ即െlgെെ（2）因为െെെlgെlgെlglgെെെlg当且仅当െ即െ时取等号െ所以െ得最小值为lg试卷第6页，总7页
27.解：（1）由③，令െെ，，∴又，则；（2）设，，且ͳ，则．∴．∴．∴．（3）在③中，令െെ，得∴则．对െ，总存在，满足ͳെ．由与，得െ，又െͷ．∴െͳെ．综上所述，对任意െ．െͳെ恒成立．试卷第7页，总7页
