2009-2010学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每题填对得3分，满分36分）)1.函数f(x)=x-32x-8 的定义域是________．2.若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0)，则f(4)=________．3.若f(x)=x，g(x)=2x，则f(x)⋅g(x)=________．4.设全集U＝{2, 3, a2+2a-3}，集合A＝{2, |a+1|}，∁UA＝{5}，则a＝________．5.集合A={x||x-2|≤2}，x∈R，B={y|y=-x2}，-1≤x≤2，则∁R(A∩B)=________．6.已知集合A={x|1x≤2} B={x|(12)x<4}则A∩B________．7.若函数f(x)=a-22x+1(x∈R)是奇函数，则实数a的值为________．8.定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)上的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是________．9.设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0x+6,x<0 ，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．10.若函数f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．11.设x，y，a∈R+，且当x+2y=1时，3x+ay的最小值为63．则当1x+2y=1时，3x+ay的最小值是________．12.设函数f(x)，g(x)的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂Dg．若对于任意x∈Df，都有g(x)=f(x)，则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数．设f(x)=x2+2x，x∈(-∞, 0],g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则g(x)=________．二、选择题（本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分，满分16分）)13.如果0<a<b，那么下列不等式中错误的是（）试卷第7页，总7页, a.a="">1b14.设函数y=kx2-6x+k+8 的定义域为R，则k 的取值范围是( )A.k≥1或k≤-9B.k≥1C.-9≤k≤1D.0<k≤115.下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）a.y=x(1-x)1-xb.y=1xc.y=-x3d.y=3x-3-x216.图中的图象所表示的函数的解析式为（）a.y=32|x-1|(0≤x≤2)b.y=32-32|x-1|(0≤x≤2)c.y=32-|x-1|(0≤x≤2)d.y＝1-|x-1|(0≤x≤2)三、解答题：（本题共有5题，共48分）)17.已知集合a={x|x-2x-3≥0, x="">0)4.-4或25.(-∞, 0)∪(0, +∞)6.(-2,0)∪[12，+∞)7.18.(-∞, -2)∪(2, +∞)9.{x|-3<x<1或x>3}10.(1, +∞)11.6312.x2-2|x|二、选择题（本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分，满分16分）13.C14.B15.C16.B三、解答题：（本题共有5题，共48分）17.解：集合A={x|x-2x-3≥0, x∈R}={x|x≤2或x>3}，B={x|x-2a|≤2．x∈R}={x|2a-2≤x≤2a+2}，…若A∪B=R，则2a-2≤22a+2≥3，得12≤a≤2…所以实数a的取值范围：12≤a≤218.解：（1）a=3．…1分∵指数函数g(x)=ax在区间(0, +∞)上为增函数，∴a>1，∴a只可能为2或3．而当a=2时，幂函数f(x)=x2为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x3试卷第7页，总7页, 为奇函数．（只需简单说明理由即可，无需与答案相同）…2分（2）f(x)=x3在(0, +∞)上为增函数．…1分证明：在(0, +∞)上任取x1，x2，x1<x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+12x2)2+34x22]，∵x1<x2，∴x1-x2<0，(x1+12x2)2+34x22>0，∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)=x3在(0,>-2}H(x)=x2+2|x|=x2+2x(x≥0)x2-2x(-2<x<0)y=h(x-1)+2=(x-1)2+2|x-1|+2=x2+1(x≥1)x2-4x+5(-1<x<1)图象如下：（2）在同一坐标系里作出直线y=m，观察它与函数y=h(x)图象的交点的个数，可得①当m=2或m≥10时，直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有且仅有一个公共点；②当2<m<10时，直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有两个公共点；③当m<2时，直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象没有一个公共点由此可得：当m∈{2}∪[10,>113 所以：α是β的必要非充分条件试卷第7页，总7页</x<0)y=h(x-1)+2=(x-1)2+2|x-1|+2=x2+1(x≥1)x2-4x+5(-1<x<1)图象如下：（2）在同一坐标系里作出直线y=m，观察它与函数y=h(x)图象的交点的个数，可得①当m=2或m≥10时，直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有且仅有一个公共点；②当2<m<10时，直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象有两个公共点；③当m<2时，直线y=m与函数y=h(x-1)+2图象没有一个公共点由此可得：当m∈{2}∪[10,></f(x2)．∴f(x)=x3在(0,></x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+12x2)2+34x22]，∵x1<x2，∴x1-x2<0，(x1+12x2)2+34x22></x<1或x></k≤115.下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）a.y=x(1-x)1-xb.y=1xc.y=-x3d.y=3x-3-x216.图中的图象所表示的函数的解析式为（）a.y=32|x-1|(0≤x≤2)b.y=32-32|x-1|(0≤x≤2)c.y=32-|x-1|(0≤x≤2)d.y＝1-|x-1|(0≤x≤2)三、解答题：（本题共有5题，共48分）)17.已知集合a={x|x-2x-3≥0,></a<b，那么下列不等式中错误的是（）试卷第7页，总7页,>
