2007-2008学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12题，36分）)1.设全集U={x|1<x<17}，集合A={x|2<x≤10}，B={x|3≤x≤16}，则CUA∩B=________．2.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x)=________．3.函数y=|2x+3|-|2x-3|是________函数．（填奇偶性）4.函数y=1x2+2x+4的单调增区间为________．5.集合A为函数y=x-1x2-3x+2的定义域，集合B为函数y=-x2+2x+4的值域，则A∩B=________．6.已知函数f(x)=x-1，g(x)=x+1，则f(x)⋅g(x)=________．7.设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1<x<2)2x(x≥2) ，若f(x)＝3，则x＝________．8.已知函数f(x)=4+ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．9.已知点(2，2)在幂函数y=f(x)的图象上，点(-2，12)在幂函数y=g(x)的图象上，若f(x)=g(x)，则x=________．10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1, 3)，若f(x)的最大值为正数，则实数a的取值范围是________．11.已知y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域都是[-3, 3]，且它们在x∈[0, 3]上的图象如图所示，则不等式f(x)⋅g(x)<0的解集为________．12.下列四个命题中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f(x)在[0, +∞)上是增函数，则f(x)在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是a，最大值为b，则其值域为[a, b]．其中假命题的序号为________．二、选择题：（共4题，12分）)13.函数y=1x+a（常数a<0）的图象所经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限14.函数y=x2-4x+3在闭区间[-1, m]上有最大值8，则实数m的值不可能的是（）试卷第5页，总5页
A.0B.2C.4D.615.已知函数f(x)的定义域是(0, 1)，那么f(2x)的定义域是（）A.(0, 1)B.(-∞, 1)C.(-∞, 0)D.(0, +∞)16.《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人每月的工资收入中不超过1600元的部分为免税收入，超过1600元的部分为应纳税收入；此项税款按下表分段累进计算．某人一月份缴纳此项税款26.78元，则他当月的工资收入介于（）应纳税收入额（元）税率(%)[0, 500]5(500, 2000]10(2000, 5000]15……A.1600元至1800元B.1800元至2000元C.2000元至2500元D.2500元至3600元三、解答题：（共6题，52分）)17.已知函数f(x)=x2，函数g(x)=2x-5，设M为函数f[g(x)]的最小值，N为函数g[f(x)]的最小值，比较M和N的大小．18.已知函数f(x)=a2-x-8(a>0，且a≠1)，（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）若x∈[1, +∞)，求f(x)的值域．19.已知幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在区间(0, +∞)上为减函数.(1)求m的值和函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+2)<f(1-2x)．20.10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计），（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间t表示成时速v的函数；（2）若k=1144，则货车的时速为多少时，（1）中所需的时间t最短？最短时间为多少？21.已知函数f(x)=ax2-(1+a)x+1（1）当a=0时，求证函数f(x)在它的定义域上单调递减（2）是否存在实数a使得区间[-1, 1]上一切x都满足f(x)≤3，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．22.已知函数f(x)的定义域为[0, 1]，且同时满足：①f(1)=3；②f(x)≥2对一切x∈[0, 1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2（1）求f(0)的值（2）设s，t∈[0, 1]，且s<t，求证：f(s)≤f(t)（3）试比较f(12n)与12n+2(n∈N)的大小；试卷第5页，总5页
（4）某同学发现，当x=12n(n∈N)时，有f(x)<2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈(0, 1]，都有f(x)<2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．试卷第5页，总5页
参考答案与试题解析2007-2008学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12题，36分）1.{x|10<x≤16}2.2x2-4x+33.奇4.(-∞, -1]5.[0,1)∪(1,2)∪(2,5]6.x2-1(x≥1)7.38.(1, 5)9.±110.-2-3>a或0>a>-2+311.(-1, 0)∪(1, 3)12.（1）、（3）、（4）二、选择题：（共4题，12分）13.B14.D15.C16.C三、解答题：（共6题，52分）17.解：由题意，f（g(x)）=(2x-5)2，M=0；g（f(x)）=2x2-5，N=-5；∴M>N．18.当a>1时函数的值域是(-8, a-8]当0<a<1时函数的值域是[a-8, +∞)19.解：(1)幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在区间(0, +∞)为减函数，所以，m2-4m<0，解得0<m<4，因为m∈Z，所以m=2；函数的解析式为：f(x)=x-4．(2)不等式f(x+2)<f(1-2x)，函数是偶函数，在区间(0, +∞)为减函数，所以|1-2x|<|x+2|，解得x∈(-13，3)，又因为1-2x≠0，x+2≠0所以x∈(-13，12)∪(12,3).20.解：（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，得到 t=400+9kv2v(v>0)…试卷第5页，总5页
（2）由（1）中t=400+9kv2v又∵k=1144，∴t=400+116v2v≥2116⋅400=10当且仅当v=80时，取等故当时速为80千米/小时，最短时间为10小时；21.解：（1）a=0时，f(x)=1-x，定义域为(-∞, 1]；∵f/(x)=-12x<0∴函数f(x)在它的定义域上单调递减（2）假设存在实数a使得区间[-1, 1]上一切x都满足f(x)≤3，即f(x)=ax2-(1+a)x+1≤3即-1≤ax2-(1+a)x≤2在区间[-1, 1]上恒成立∴-1≤2a+1≤2∴-1≤a≤1222.解：（1）由③，令x1=x2=0，f(0)≥f(0)+f(0)-2，∴f(0)≤2又f(0)≥2，则f(0)=2；（2）设s，t∈[0, 1]，且s<t，则t-s∈[0, 1]．∴f(t)=f[(t-s)+s]≥f(t-s)+f(s)-2．∴f(t)-f(s)≥f(t-s)-2≥0．∴f(t)≥f(s)．（3）在③中，令x1=x2=12n，得 f(12n-1)≥2f(12n)-2∴f(12n)-2≤12[f(12n-1)-2]≤122[f(12n-2)-2]≤12n[f(12n-n)-2]=12n则 f(12n)≤12n+2． (III)对x∈[0, 1]，总存在n∈N，满足 12n+1<x≤12n． 由(I)与(II)，得 f(x)≤f(12n)≤12n+2，又2x+2>2⋅12n+1+2=12n+2．∴f(x)<x+2．综上所述，对任意x∈[0, 1]．f(x)<x+2恒成立．试卷第5页，总5页
