2011-2012学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）)1.函数数m，则数tm________．2.已知＝㐱，＝㐱，＝，则＝________．3.若集合，ݔlg数m，则________．4.已知实数，满足＝，则的最大值为________．t5.函数数mlg的奇偶性为________．6.函数数mlog数m的单调递增区间是________．7.若函数数m是定义在上的偶函数，在数㐱上为减函数，且数m，则使得数m的的取值范围是________．8.已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是________．tt，9.函数数m，若数mt，则实数的取值范围是________．t，t10.若函数ݔ在数㐱m数m上的值域为数㐱m，则________．㐱11.定义全集的子集的特征函数为数m，这里表示在全集㐱中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是________．（1）数m数m（2）数m数m（3）数m数m数m（4）数m数m数m12.对任意的，若函数数m的大致图象为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件________．二、选择题（每小题3分，共12分）)13.条件甲：log是条件乙：log成立的（）ttA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若函数数m数m数t且m在上既是奇函数，又是减函数，则数mlog数m的图象是图中的()试卷第1页，总6页
A.B.C.D.15.已知是函数数m＝的一个零点．若数㐱m，数㐱m，则（）A.数m，数mB.数m，数mtC.数mt，数mD.数mt，数mt16.设数m是定义在上的函数．①若存在，，，使数m数m成立，则函数数m在上单调递增；②若存在，，，使数m数m成立，则函数数m在上不可能单调递减；③若存在t对于任意都有数m数m成立，则函数数m在上递增；④对任意，，，都有数m数m成立，则函数数m在上单调递减．则以上真命题的个数为（）A.B.C.D.t三、解答题（10+10+10+10+12=52分）)17.设全集，集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．18.已知不等式t的解集为൏㐱൏，函数数m．（1）求，൏的值；（2）若ݔ数m在数㐱上递增，解关于的不等式log数൏tm．19.设幂函数数m数m数㐱m的图象过点数㐱m．（1）求，的值；（2）若函数数m数m数m在㐱上的最大值为，求实数的值．试卷第2页，总6页
ln㐱㐱20.有时我们可用函数数m描述学习某学科知识的掌握程度，㐱t，其中表示某学科知识的学习次数数m，数m表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关．数m当时，掌握程度的增长量数m数m总是上升的还是下降的？并说明理由；数m根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为数㐱，数㐱，数㐱tt．当学习某学科知识次时，掌握程度是Κ，请确定相应的学科．(参考数据：，，)21.对于函数数m，数m，数m，如果存在实数，使得数m数m数m，那么称数m为数m，数m的生成函数．（1）下面给出两组函数，数m是否分别为数m，数m的生成函数？并说明理由．第一组：数msin，数mcos，数msin数m；t第二组：数m，数m，数m．（2）设数mlog，数mlog，，，生成函数数m．若不等式数m数m在㐱上有解，求实数的取值范围．（3）设数m数tm，数m数tm，取t，t生成函数数m图象的最低点坐标为数㐱m．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使数m数m恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2011-2012学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1.2.3.4.5.奇函数6.数㐱7.数㐱m8.数㐱m9.数㐱数㐱m10.11.（1），（2），（3）．12.t且；（该结论的等价形式都对）二、选择题（每小题3分，共12分）13.B14.A15.B16.C三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17.解：（1）∵，∴，解得，或，∴㐱或．（2）∵㐱或，∴，∵，，∴，解得t．18.解：（1）∵不等式t的解集为൏㐱൏，൏t∴，解得，൏；൏（2）因为函数数m在数㐱上递增，所以所以t∴不等式log数൏tm等价于tt试卷第4页，总6页
t∴t或t∴或．19.解：（1）∵幂函数数m数m数㐱m的图象过点数㐱m，∴，．数m，∴．（2）由（1）知数m，∵数m数m数m，∴数m数m，㐱，当时，max数m，当时，数m，max∴（舍）．当时，max数m，∴．综上：或．20.解：数m当时，掌握程度的增长量数m数m总是下降的，理由如下：当时，数m数m，数tm数m而当时，函数ݔ数tm数m单调递增.又数tm数mt，故函数数m数m单调递减，当时，掌握程度的增长量数m数m总是下降.数m由题意可知，ln，整理得，则t，t数㐱，由此可知，该学科是乙学科.t21.解：（1）①设sincossin数m，即sincossincostt取，，所以数m是数m，数m的生成函数．②设数m数m，即数m数m，则，该方程组无解．所以数m不是数m，数m的生成函数．…（2）数m数m数mlogloglog数m数m，即log数mlog数m所以，数logm数logm．因为㐱，所以log㐱t试卷第5页，总6页
log则，函数ݔ以所，增递调单上㐱在ݔmaxlogloglogt故．…t（3）由题意得，数m数tm，则数m，故，解得所以数m数tm．…假设存在最大的常数，使数m数m恒成立．于是设数m数m数m数m数m数mt设，则数m，即数㐱设t，数㐱因为̵数m，数㐱，所以t，在数㐱上单调递减，从而数m故存在最大的常数…试卷第6页，总6页
