2012-2013学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题)1.“x>1且y>1”是“x+y>2，且x⋅y>1”的________条件．2.“若A∩B=B，则A⊊B”是________（真或假）命题．3.已知f(x)=xx-2，g(x)=x-2，则f(x)⋅g(x)=________．4.已知y=f(x)是R上的偶函数，且f(x)在(-∞, 0]上是增函数，若f(a)≥f(2)，则a的取值范围是________．5.若关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0在实数范围内恒不成立，则实数k的取值范围是________．6.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞, 4]是单调减函数时，a的取值范围________．7.函数y=(23)x2-4x-6的单调递减区间是________．8.若x，a，b∈R，下列4个命题：①x2+3>2x，②a5+b5>a3b2+a2b3，③a2+b2≥2(a+b-1)，④ba+ab≥2，其中真命题的序号是________．9.若a-35<a-34，则a的范围是________．10.已知定义域为R的函数y=f(x)，f(x)>0且对任意a、b∈R，满足f(a+b)=f(a)⋅f(b)，试写出具有上述性质的一个函数________．二、选择题)11.“x2-x-6≠0”是“x≠3”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件12.函数y=(12)|x|的图象是（）A.B.C.D.13.若集合M={y|y=2-x}，P={y|y=x-1}，则M∩P=()A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}试卷第3页，总4页
14.如图①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c三、解答题)15.解不等式：5-x2x-4≤1．16.已知函数f(x)=3x-13x+1，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．17.作出函数f(x)=|x2+2x-3|的图象，并写出它的单调区间．18.将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高h及底面边长x分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积．19.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，a>0且a≠1．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．试卷第3页，总4页
参考答案与试题解析2012-2013学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题1.充分非必要2.假3.x2-2x(x≥2)4.[-2, 2]5.-3<k<56.(-∞, -3]7.[2, +∞)8.①③9.(0, 1)10.f(x)=2x．（4x，5x…均可）二、选择题11.A12.B13.C14.B三、解答题15.解：5-x2x-4-1≤0⇒-3x+92x-4≤0⇒(x-3)(x-2)≥0x≠2不等式的解(-∞, 2)∪[3, +∞)16.解：由题意知，函数的定义域是R，又∵f(-x)=3-x-13-x+1=1-3x1+3x=-f(x)，∴f(x)为奇函数．17.解：函数f(x)=|x2+2x-3|的图象由函数f(x)=x2+2x-3的图象纵向对折变换得到由图可得函数f(x)单调递增区间为[-3, -1]与试卷第3页，总4页
[1, +∞)；单调递减区间为 (-∞, -3]与[-1, 1]18.解：由题得8x+4h=12水箱的表面积S=4xh+2x2∴S=x(12-8x)+2x2=-6x2+12x=-6(x-1)2+6∴当x=1时，Smnx=6此时h=1，∴当水箱的高h与底面边长x都为1米时，这个水箱的表面积最大，最大值为6平方米．19.解：(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，则x+1>01-x>0解得-1<x<1．故所求定义域为{x|-1<x<1}．(2)f(x)为奇函数.证明：由(1)知f(x)的定义域为{x|-1<x<1}，且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔x+11-x>1．解得0<x<1．所以使f(x)>0的x的取值范围是{x|0<x<1}．试卷第3页，总4页
