2017-2018学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题)1.已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝πx}，则∁UA＝________．2.函数f(x)=x-1x在(-∞, 0)内的零点为x＝________．3.关于x的方程2x＝3x的解集为________．4.函数f(x)=1x+a为奇函数，则实数a的值为________．5.集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<1}，若A⊆B，则实数a的取值范围为________．6.比较两数大小：210000>e5031（在横线处填“>”或“＝”或“<”）．7.函数y＝f(x)的定义域为(0, 1)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．8.幂函数y＝x-2的单调递减区间为________．9.已知函数y＝f(x)过定点(0, 2)，则函数y＝f(x-2)过定点________．10.不等式|x|-a≥0对任意x∈[-1, 2]恒成立，则实数a的最大值为________．11.若函数f(x)=e(2-x)x-2x-1-a在(0, 6)内有两个零点，则实数a的取值范围为________．12.方程f(x+2018)+f(2019x-2020x-1)=0恰有四个互异的实根，记为x1，x2，x3，x4，则(x1-1)(x2-1)(x2-1)(x4-1)+2018的值为________．二、选择题)13.在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（）A.若经冬寒，必知春暖B.不经冬寒，但知春暖C.若知春暖，必经冬寒D.不知春暖，但历冬寒14.已知实数x，y满足x>y，下列不等式中一定成立的是（）A.x3>y3B.x2>y2C.x0＝y0D.x-1>y-115.函数y＝f(x)的定义域为[-2, +∞)，函数y＝g(x)为R上的奇函数，则函数F(x)=f(x)g(x)的定义域可能为（）A.[-2, 0)∪(0, +∞)B.[-2, -1)∪(-1, 0)C.[-2, -1)∪(1, +∞)D.[-2, -1]∪(0, 1]16.在股票等金融交易过程中，常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示交易开始后2小时的即时价格为2元；g(2)＝3则表示交易2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（）A.B.C.D.三、解答题)17.不等式x+2x-1>0的解集为集合A，不等式|x-1|≤1的解集为集合B，求A∩B．试卷第3页，总4页
18.解关于x的方程：log2(x+3)-2log4x＝2．19.“秃发”是一种常见的毛发疾病，随着发病人群年龄结构的年变化，逐渐引起了社会的广泛关注．一个人出生时头发数量约为100000根，数学徐老师建立了“秃发”函数模型作预估：一个人x(x∈N*)岁时的头发根数为f(x)=100000-ax-50000x，其中a称为“脱发指数”．（1）杜老5岁时有74375根头发，请依据模型求出杜老师的“脱发指数”a的值；（2）徐老师的学生认为“秃发”函数模型中有两个缺点：①头发的根数应该为整数；②头发的根数不能为负数；徐老师感觉很有道理，将模型作了两处修正，请写出修正后（1）问中杜老师的“秃发”函数模型，并求出杜老师几岁时头发最多．20.设函数f(x)=-2x+a2x+1+b（实数a，b为常数）．（1）当a＝b＝1时，证明f(x)在R上单调递减；（2）若b＝-2，且f(x)为偶函数，求实数a的值；（3）小金同学在求解函数f(x)=-2x+a2x+1+b的对称中心时，发现函数f(x)是一个复合函数，设g(x)=-x+a2x+b，h(x)＝2x，则f(x)＝g（h(x)），显然g(x)有对称中心，设为(m, n)，h(x)有反函数h-1(x)，若g（h(x)）的对称中心为（h-1(m)，h-1(n)），请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当b＝2a时f(x)的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当b＝2a时f(x)的对称中心．试卷第3页，总4页
参考答案与试题解析2017-2018学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题1.⌀2.-13.{0}4.05.(-∞, 1]6.>7.(0, 12)8.(0, +∞)9.(2, 2)10.011.[-e2, 0)12.2019二、选择题13.C14.A15.B16.D三、解答题17.由x+2x-1>0，得(x+2)(x-1)>0，得x<-2或x>1，∴A＝{x|x<-2, 或x>1}；由|x-1|≤1，得-1≤x-1≤1，得0≤x≤2，∴B＝{x|0≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}18.根据题意，log2(x+3)-2log4x＝2，则有x+3>0且x>0变形可得log2(x+3)-log2x＝2，即log2(x+3x)＝2，则有x+3x=4x+3>0x>0 ，解可得x＝1，则log2(x+3)-2log4x＝2的解为x＝1．19.f(x)＝100000-ax-50000x，杜老5岁时有74375根头发，∴100000-5a-500005=74375，解得a＝3125．试卷第3页，总4页
修正为g(x)＝max{100000-3125x-50000x, 0}(x∈N*, g(x)∈N*)，∵g(x)＝100000-3125x-50000x≤100000-23125x⋅50000x≈75000，∴x≈4时取等号，∴杜老师4岁时头发最多．20.任取x1<x2，则f(x1)-f(x2)=-2x1+12x1+1+1--2x2+12x2+1+1=3(2x2-2x1)(2x1+1+1)(2x2+1+1)>0．所以f(x)在R上单调递减．f(-1)=12-a，f=a-22，令f(-1)＝f(1)，则a＝1；a＝1时，f(x)=-12，x≠0，所以是偶函数．（2）错误，当a＝b＝0时，g(x)的对称中心为(0, -12)，而h(x)的值域为(0, +∞)，所以h-1(0)与h-1(-12)无意义．当b＝2a＝0时，f(x)的对称中心为(c, -12)，其中c为任意实数；当b＝2a≠0时，f(x)的对称中心为(log2|a|, 0)．试卷第3页，总4页
