2020-2021学年山东省聊城市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合A=x|x-1>0，B=y|y=2x-1，则A∪B=( )A.1,+∞B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,12.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=1+ai2i为“等部复数”，则实数a的值为（ ）A.-1B.0C.1D.23.已知条件p:x2+x-2>0，条件q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（>0,|φ|<π2的图象如图所示，为了得到gx=sin3x-π4的图象，只需将fx的图象( )A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π6个单位长度试卷第7页，总7页, C.向右平移π2个单位长度D.向左平移π2个单位长度7.若函数fx为定义在R上的偶函数，且在0,+∞内是增函数，又f2=0，则不等式xfx-1>0的解集为( )A.-∞,-2∪0,2B.-1,1∪3,+∞C.-1,0∪3,+∞D.-2,0∪2,+∞8.已知a，b∈R，ex≥ax+b对任意的x∈R恒成立，则ab的最大值为（ ）A.1eB.1C.2D.e2二、多选题)9.已知a,b∈R，下列说法正确的有（ ）A.若a>b，则1a2<1b2B.若a>b，则a3>b3C.若ab=1，则a+b≥2D.若a2+b2=1，则ab≤1210.某大学进行强基计划招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：则下面判断中一定正确的是（ ）A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B.乙同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D.甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中，丙同学更靠前11.已知向量e1→，e2→是平面α内的一组基底向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当OP→=xe1→+ye2→时，则称有序实数对x,y为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为x1,y1，x2,y2，关于下列命题正确的是( )A.线段A、B的中点的广义坐标为(x1+x22,y1+y22)B.A、B两点间的距离为(x1-x2)2+(y1-y2)2试卷第7页，总7页, C.向量OA→平行于向量OB→的充要条件是x1y2=x2y1D.向量OA→垂直于OB→的充要条件是x1x2+y1y2=012.已知△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，cosA-C=cosB+12，延长BA至D．则下面结论正确的是（ ）A.A=π6B.B=π3C.若CD=3，则△ACD周长的最大值为23+3D.若BD=4，则△ACD面积的最大值为3三、填空题)13.若曲线fx=xsinx在x=π2处的切线与直线ax-y+1=0平行，则实数a=________．14.已知△ABC中，AC=1，BC=3，AB=2，点M是线段AB的中点，则CM→⋅CA→=________.15.2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列an，己知a1=1，a2=2，且满足an+2-an=1--1n，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.16.设fx=|lnx|,0<x≤3,f6-x,3<x<6,，若方程fx=m有四个不相等的实根xii=1,2,3,4，则m的取值范围为________;x12+x22+x22+x2的最小值为________．四、解答题)17.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，acosb+cosc=b+ccosa>0,|φ|<π2的图像与直线y=2两相邻交点之间的距离为π，且图像关于x=π12对称．(1)求y=fx的解析式；(2)令函数gx=fx+1，且y=gx在0,a上恰有10个零点，求a的取值范围．21.某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本200万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本Px万元，且Px=5x2+100x,0<x<50,501x+8100x-10380,x≥50,>1，这不可能，所以△ABC不能同时满足①②，选条件②③，这与bc=40矛盾，所以△ABC不能同时满足②③，选条件①③，因为a2=b2+c2-2bccosA，所以72=b2+82-2×b×8×cosπ3，所以b=3或b=5，又因为bc=40，所以b=5，所以△ABC同时满足①②．(2)由262=b2+c2-2bccosπ3=b+c2-3bc=b+c2-120 ，所以b+c=12，试卷第7页，总7页, 所以周长为12+26 .18.解：(1)由题意得，S7=7a1+a72=7a4=35，所以a4=5，又因为a1=2，所以d=1，所以an=n+1，所以bn=[lgn+1]，所以b1=0，b11=1，b101=2 .(2)bn=[lgn+1]，当an∈[2,10)时，bn=0；当an∈[10,100)时，bn=1；当an∈[100,1000) 时，bn=2；当an∈[1000,2020]时，bn=3；所以 T2020=0×8+1×90+2×900+3×1021=4953 .19.解：(1)因为y=f(x)是偶函数，所以∀x∈R，f-x=fx，即log3(3-x+1)-kx=log3(3x+1)+kx对∀x∈R恒成立，于是2kx=log3(3-x+1)-log3(3x+1)=log33-x+13x+1=log33-x=-x恒成立，而x不恒为零，所以k=-12 .(2)因为不等式fx-12x-a≤0对x∈[0,+∞)恒成立，即 a≥log3(3x+1)-x在区间[0,+∞)上恒成立，令g(x)=log3(3x+1)-x=log31+13x ，因为1<1+13x≤2，所以gx=log31+13x≤log32，所以a≥log32，所以a的取值范围是[log32,+∞) .20.解：(1)由已知可得T=π，2πω=π，∴ω=2，又fx的图象关于x=π12对称，所以2×π12+φ=kπ+π2,k∈Z，∵-π2<φ<π2，∴φ=π3 . 所以fx=2sin2x+π3 .(2)令gx=0，求得sin2x+π3=-12，要使y=gx在[0,a]试卷第7页，总7页, 上恰有10个零点，则5×2π-π6≤2a+π3<5×2π+π+π6，解得19π4≤a<65π12 . 所以a的取值范围是19π4,65π12 .21.解：(1)当0<x<50时，y=500x-(5x2+100x)-200=-5x2+400x-200，当50≤x≤100时，y＝500x-501x+8100x-10380-200=-x+8100x+10180，∴y=-5x2+400x-200,0<x<50,-x+8100x+10180,50≤x≤100.(2)若0<x<50，y=-5x-402+7800，当x=40时，ymax=7800万元，若50≤x≤100，y=-x+8100x+10180≤10180-28100=10000，当且仅当x=8100x时，即x=90时，ymax=10000万元，∴2021年年产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润是10000万元．22.解：(1)当a=1时，f(x)=ex-1-sinx，所以f'(x)=ex-cosx，当x∈(0,+∞)时，ex-1>0，cosx≤1，所以f'(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增．(2)因为f(x)=ex-1-asinx(a∈R)，所以f'(x)=ex-acosx，设h(x)=f'(x)，h'(x)=ex+asinx，当a≤0时，即-a≥0时，因为x∈[0,π]，sinx≥0，所以-asinx≥0，而ex-1≥0，所以ex-1-asinx≥0，即f(x)≥0恒成立．当0<a≤1时，h'(x)=ex+asinx≥0，所以f'(x)在[0,π]上递增，而f'(0)=1-a≥0，所以f'(x)≥f'(0)=0，所以f(x)在[0,π]上递增，即f(x)≥f(0)=0成立，当a≥1时，h'(x)=ex+asinx≥0，所以f'(x)在[0,π]上递增，而f'(0)=1-a<0，f'π2=eπ2>0，所以存在x0∈[0,π]，有f'x0=0，当0<x≤x0时，f'(x)<0，f(x)单调递减，当x0<x≤π时，f'(x)>0，f(x)单调递增，所以当x=x0时，f(x)取得最小值，最小值为fx0，而fx0</x≤x0时，f'(x)<0，f(x)单调递减，当x0<x≤π时，f'(x)></a≤1时，h'(x)=ex+asinx≥0，所以f'(x)在[0,π]上递增，而f'(0)=1-a≥0，所以f'(x)≥f'(0)=0，所以f(x)在[0,π]上递增，即f(x)≥f(0)=0成立，当a≥1时，h'(x)=ex+asinx≥0，所以f'(x)在[0,π]上递增，而f'(0)=1-a<0，f'π2=eπ2></x<50时，y=500x-(5x2+100x)-200=-5x2+400x-200，当50≤x≤100时，y＝500x-501x+8100x-10380-200=-x+8100x+10180，∴y=-5x2+400x-200,0<x<50,-x+8100x+10180,50≤x≤100.(2)若0<x<50，y=-5x-402+7800，当x=40时，ymax=7800万元，若50≤x≤100，y=-x+8100x+10180≤10180-28100=10000，当且仅当x=8100x时，即x=90时，ymax=10000万元，∴2021年年产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润是10000万元．22.解：(1)当a=1时，f(x)=ex-1-sinx，所以f'(x)=ex-cosx，当x∈(0,+∞)时，ex-1></x<50,501x+8100x-10380,x≥50,></x≤3,f6-x,3<x<6,，若方程fx=m有四个不相等的实根xii=1,2,3,4，则m的取值范围为________;x12+x22+x22+x2的最小值为________．四、解答题)17.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，acosb+cosc=b+ccosa></a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（>
