2020-2021学年山东省聊城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题∀x∈R，x2+x=6的否定是( )A.∃x∈R，x2+x≠6B.∀x∈R，x2+x≠6C.∃x∈R，x2+x=6D.以上都不正确2.“两个三角形面积相等”是“两三角形全等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知函数y=fx是奇函数，且当x<0时，fx=x2-3x+1，则f3=( )A.17B.-17C.19D.-194.已知集合M={(x,y)∣y=f(x),x∈(0,+∞)}，集合N=(x,y)|x=2，则M∩N中的元素个数为( )A.0B.1C.2D.无数个5.设集合A=x∣x2-16=0，B=x∣x2-2x-8=0，记C=A∪B，则集合C的真子集个数是( )A.3B.4C.7D.86.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数fx由下表给出，则f5+f10f110的值为( )A.15B.3C.5D.67.已知b是正数，且集合{x|x2-ax+16=0}=b，则a-b=( )A.0B.2C.4D.88.若偶函数y=fx的定义域为R，且在区间-∞,0上单调递减，则满足f2x-1<fx+1的x取值范围是(>1b的有( )A.a>0>bB.b>0>aC.a<b<0d.b>a>0试卷第5页，总6页, 10.下列关于幂函数的说法正确的是( )A.所有幂函数的图象都经过点1,1B.两个幂函数的图象最少有两个交点C.两个幂函数的图象最多有三个交点D.幂函数的图象可以出现在第四象限11.“∃x∈(-∞,-3]，使得x2-a|x|-1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是( )A.a≤83B.a≤1C.-1≤a≤0D.a≤312.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac≠0，b，d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数y=x+2x-1的图象及性质的下列表述正确的是( )A.图象上点的纵坐标不可能为1B.图象关于点1,1成中心对称C.图象与x轴无交点D.函数在区间1,+∞上是减函数三、填空题)13.若关于x的不等式x2-x+b<0的解集是-1,t，则b=________.14.设U=R，集合A={x|x2+4x+3=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}．若(∁UA)∩B=⌀，m=________.15.已知函数y=fx，y=gx的定义域为R，且y=fx+gx为偶函数，y=fx-gx为奇函数，若f2=2，则g-2=________.16.若函数fx=-x2+2x,x<1,(4-a)x+4a,x≥1满足对任意实数x1≠x2，都有fx1-fx2x1-x2>0成立，则f-3=________，实数a的取值范围是________．四、解答题)17.在①若x0∈B，则一定有x0∈A，②A∩B=B，③A∪B=A三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．已知集合A=x|a-1<x<2a-1，函数fx=kx+bk≠0，且f2x-1=2x-3.(1)求fx；(2)若集合b=x|1<fx<3，且________，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=x2-kx-8在定义域5,10内是单调函数．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使函数fx的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．19.已知幂函数y=fx的图象过点2,8.(1)求幂函数fx的解析式并判断其奇偶性；试卷第5页，总6页,>10, （m为常数）．已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元．安装这种供电设备的工本费为0.6x（单位：万元）.记Fx为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．(1)写出Fx的解析式；(2)当x为多少平方米时，Fx取得最小值？最小值是多少万元？（精确到小数点后一位）（已知3≈1.7，10≈3.2）22.已知函数f(x)=x2+2ax-b．(1)若b=8a2，求不等式f(x)≤0的解集；(2)若a>0，b>0，且f(b)=b2+b+a，求a+b的最小值．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2020-2021学年山东省聊城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B二、多选题9.A,C,D10.A,C11.B,C12.A,B,D三、填空题13.-214.1或315.216.-15,-1≤a<4四、解答题17.解：(1)∵函数fx=kx+b（k≠0），∴f2x-1=2kx-k+b=2x-3．∴2k=2,-k+b=-3．解得k=1,b=-2,∴fx=x-2．(2)由(1)可知，fx=x-2，则集合B={x|1<fx<3}={x|3<x<5}．若选择①：由若x0∈b，则一定有x0∈a可知，b⊆a；若选择②：由a∩b=b可知，b⊆a；若选择③：则由a∪b=a可知，b⊆a．∴2a-1>a-1,a-1≤3,2a-1≥5，解得3≤a≤4．18.解：(1)由题意可知函数fx=x2-kx-8的对称轴方程为x=k2．函数fx=x2-kx-8的单调递减区间是-∞,k2，单调递增区间是k2,+∞．∵函数fx=x2-kx-8在5,10内是单调函数，试卷第5页，总6页, ∴k2≤5或k2≥10，即k≤10或k≥20，∴实数k的取值范围是-∞,10∪20,+∞．(2)当k≤10时，函数fx=x2-kx-8在区间5,10上单调递增，因此函数在区间5,10上的最小值是f5=17-5k=7，解得k=2．当k≥20时，函数fx=x2-kx-8在区间5,10上单调递减，因此函数在区间5,10上的最小值是f10=92-10k=7，解得k=172（舍去）．综上，存在k=2，使函数fx的最小值为7．19.解：(1)设幂函数的解析式为fx=xa，x∈R，将点2,8代入，得f2=2a=8，解得a=3，∴fx=x3，x∈R，又∵f-x=-x3=-x3=-fx，∴fx是奇函数．(2)函数fx在R上是增函数，设x1，x2∈R，且x1<x2．fx2-fx1=x23-x13=x2-x1x22+x1x2+x12=(x2-x1)(x2+12x1)2+34x12．∵x1<x2，∴x2-x1>0，x2+12x12+34x12>0，∴fx2-fx1>0，即fx2>fx1，∴fx=x3在R上单调递增.20.解：(1)因为x>1，所以x-1>0，所以fx=x+4x-1-2=x-1+4x-1-1≥2x-1×4x-1-1=3，当且仅当x-1=4x-1，即x=3时等号成立，故m=3．(2)由(1)可知gx=ax2-ax+3的定义域为R，则ax2-ax+3≥0在R上恒成立．当a=0时，3≥0恒成立，满足题意；当a≠0时，a>0,Δ=a2-12a≤0,解得0<a≤12.综上所述，0≤a≤12，所以a的取值范围为0,12．试卷第5页，总6页, 21.="">10,则Fx=10×60-4x5+0.6x,0≤x≤10,10×60x+0.6x,x>10,=120-7.4x,0≤x≤10,600x+0.6x,x>10.(2)当0≤x≤10时，Fx=120-7.4x（0≤x≤10），当x=10时，Fxmin=46；当x>10时，Fx=600x+610x≥2600x×610x=1210≈38.4．当且仅当600x=610x，即x=1010≈32时等号成立．故当x为32平方米时，Fx取得最小值，最小值是38.4万元．22.解：(1)因为b=8a2，所以f(x)=x2+2ax-8a2，由f(x)≤0，得x2+2ax-8a2≤0，即(x+4a)(x-2a)≤0，当a=0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|x=0}；当a>0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|-4a≤x≤2a}；当a<0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a}.(2)因为f(b)=b2+2ab-b=b2+b+a，可得2ab=a+2b，即1a+12b=1，由a+b=(a+b)(1a+12b)=1+ba+a2b+12≥32+2ba×a2b=32+2（当且仅当a=2b，即a=1+22，b=1+22时取等号），所以a+b的最小值为32+2．试卷第5页，总6页</a≤12.综上所述，0≤a≤12，所以a的取值范围为0,12．试卷第5页，总6页,></x2．fx2-fx1=x23-x13=x2-x1x22+x1x2+x12=(x2-x1)(x2+12x1)2+34x12．∵x1<x2，∴x2-x1></fx<3}={x|3<x<5}．若选择①：由若x0∈b，则一定有x0∈a可知，b⊆a；若选择②：由a∩b=b可知，b⊆a；若选择③：则由a∪b=a可知，b⊆a．∴2a-1></x<2a-1，函数fx=kx+bk≠0，且f2x-1=2x-3.(1)求fx；(2)若集合b=x|1<fx<3，且________，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=x2-kx-8在定义域5,10内是单调函数．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使函数fx的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．19.已知幂函数y=fx的图象过点2,8.(1)求幂函数fx的解析式并判断其奇偶性；试卷第5页，总6页,></b<0d.b></fx+1的x取值范围是(>
