2019-2020学年山东省聊城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.数列-12，14，-18，116，⋯的一个通项公式可能是( )A.(-1)n-112nB.(-1)n-112nC.(-1)n12nD.(-1)n12n2.已知数列{an}的首项为a1=1，且an+1=12an+12，则此数列第4项是( )A.1B.12C.34D.583.如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是( )A.1a<1bB.1a>1bC.ab>b2D.a2>ab4.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( )A.5B.8C.10D.145.在等差数列an中，已知a1=3, a9=11，则前9项和S9=（ ）A.63B.65C.72D.626.等比数列{αn}中，α4⋅α5⋅α6=27，则α5=( )A.1B.2C.3D.47.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于( )A.16B.8C.-16D.-88.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q=()A.-12B.-2C.2D.129.不等式x2+3x-4>0的解集为( )A.{x|x>1或x<-4}B.{x|x>-1或x<-4}C.{x|-4<x<1}d.{x|x<-1或x>4}10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A.31B.32C.63D.6411.在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（）A.12B.13C.14D.1512.正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )A.245B.285C.5D.6试卷第3页，总4页, 二、填空题)13.等比数列{an}中，已知a4=3，则a3a5=________.三、解答题)14.在等差数列{an}中，已知a2=2,a4=4.1求数列{an}的通项公式an；2设bn=2an ，求数列{bn}前5项的和S5.15.解下列不等式：(1) 3x2+5x-2>0；(2)x-2x-3≥0.16.已知{an}是等比数列，a1=1，a4=8，{bn}是等差数列，b1=3，b4=12.1求{an}和{bn}的通项公式；2设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn.17.已知函数f(x)=x2+3x+m.(1)当m=-4，解不等式f(x)≤0；(2)若m>0，f(x)<0的解集为(b,a)，求1a+4b的最大值.试卷第3页，总4页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省聊城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.D12.C二、填空题13.9三、解答题14.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a2=2,a4=4,∴2d=a4-a2=2,∴d=1，∴an=a2+(n-2)d=n；(2)bn=2an=2n,所以数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列，∴S5=2(1-25)1-2=62.15.解：(1)令3x2+5x-2=0，求得x=-2或x=13，故不等式3x2+5x-2>0的解集为{x|x<-2或x>13}；(2)x-2x-3≥0，即x-3≠0，(x-2)(x-3)≥0，求得x≤2或x>3，故此不等式的解集为x|x≤2或x>3}.16.解：1设等比数列{an}的公比为q，由a4=a1q3，得8=1×q3，解得q=2，所以an=2n-1，设等差数列{bn}的公差为d，由b4=b1+3d，得12=3+3d，解得d=3，所以bn=3+3(n-1)=3n.试卷第3页，总4页, 2由(1)得cn=an+bn=2n-1+3n，所以Sn=(20+21+⋯+2n-1)+3(1+2+⋯+n)=1×(1-2n)1-2+3×n(n+1)2=2n-1+32n2+32n，所以数列{cn}的前n项和为Sn=2n-1+32n2+32n.17.解：(1)当m=-4时，f(x)=x2+3x-4=(x+4)(x-1)≤0，解得：-4≤x≤1，∴不等式的解集为{x|-4≤x≤1}；(2)由f(x)<0，x2+3x+m<0的解集为(b,a)，可知：一元二次方程x2+3x+m=0的两个解为a，b，∴a+b=-3，ab=m，∵m>0，∴a<0，b<0，1a+4b=-13(a+b)(1a+4b)=-13(5+ba+4ab)，∵ba>0，ab>0，∴ba+4ab≥2ba⋅4ab=4，当且仅当ba=4ab，即a=-1，b=-2时取等号，∴-13(5+ba+4ab)≤-3，∴1a+4b的最大值为-3.试卷第3页，总4页</x<1}d.{x|x<-1或x>
