2020-2021学年山东省临沂市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设集合集㌳䁟，集䁟，则集()A.㌳䁟䁨䁨䁟B.C.㌳䁟䁨D.㌳䁟䁨䁨䁟䁨2.复数满足集，则在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，，则“lnln”是“ln”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题R，集㌳log是增函数”，则的否定为()A.R，集㌳log是减函数B.R，集㌳log是增函数C.R，集㌳log不是增函数D.R，集㌳log不是增函数䁟䁟㌳5.若集㜳，集log，集㜳，则()A.B.C.D.6.如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则集()A.䁟B.C.D.7.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“”形视标，且从视力‴的视标所在行开始往上，每一行“”的边䁟长都是下方一行“”边长的䁟倍，若视力‴的视标边长为，则视力‴䁟的视标边长为()试卷第1页，总9页,㌳㌳A.䁟䁟B.䁟C.䁟D.䁟䁟8.定义在R上的偶函数在䁨䁟上单调递减，且满足䁟集㌳，集䁟，䁟䁨集，则不等式组的解集为()䁟A.䁟䁨B.㌳䁨㌳C.㌳䁨D.㌳䁨㌳二、多选题)9.下列结论正确的是()A.若，则是钝角三角形B.若，则C.䁨㌳䁟䁟D.若，，三点满足集，则，，三点共线10.在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）．假设行李包所受重力为，两个拉力分别为䁟，，若䁟集，䁟与的夹角为‴则以下结论正确的是()䁟A.䁟的最小值为B.的范围为䁨C.当集时，䁟集D.当集时，䁟集11.已知数列的前项和为，且䁟集，㌳㌳䁟集㜳，为非零常数)，则下列结论正确的是()试卷第2页，总9页,䁟A.是等比数列B.当集䁟时，集䁟C.当集时，集D.集12.记函数与的定义域的交集为，若存在，使得对任意，不等㌳㌳恒成立，则称䁨构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有()䁟A.集，集䁟B.集ln，集䁟C.集，集D.集，集三、填空题)13.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上䁟；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈䁟䁟，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）如取正整数，根据上述运算法则得出䁟䁟䁟，共需要个步骤变成䁟（简称为步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：，当为偶数时䁨已知数列满足：䁟集㜳为正整数），䁟集䁟，当为奇数时‴当集䁟时，试确定使得集䁟需要________步雹程；若集䁟，则所有可能的取值所构成的集合集________.四、解答题)14.在①sincos集，②coscos㌳集，③㌳集㌳这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知的三边，，所对的角分别为，，，若集䁨集，________，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．15.已知函数集sincoscos㌳的最小正周期为，最大值为䁟‴㜳䁟求，的值，并求的单调递增区间；䁟㜳将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所有点向右平移个单位，得到的图象．若䁨，求满足的的取值范围．䁟16.已知函数集㌳‴㜳䁟若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围；㜳若在集䁟处有极大值㌳，求当㌳䁟䁨时的值域．试卷第3页，总9页,17.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为段，分别为准备时间，人的反应时间䁟，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，䁟，，，如下图所示．当车速为（米秒），且㜳䁨‴͵时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数上随地面湿滑程度等路面情况而变化，䁟䁨）.㜳䁟请写出报警距离（米）与车速（米秒）之间的函数关系式；并求当集䁟，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到‴䁟秒）；㜳若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米小时？18.已知数列的前项和为，且集㌳‴㜳䁟求的通项公式；㜳在与䁟之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项䁨䁨（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由．19.已知函数集ln㌳䁟，集㌳.㜳䁟若的最大值是，求的值；㜳若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．试卷第4页，总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省临沂市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D二、多选题9.A,D10.A,C,D11.A,B,C12.B,D三、填空题13.,䁟䁨䁨䁟䁨四、解答题14.解：选①由sincos集得：sin集䁟，所以集.选②由coscos㌳集得:coscos㌳集，解得cos集，所以集.选③由㌳集㌳得：㌳集，㌳得cos集集集，所以集.sin又因为集集，所以sin集，sin所以集或集.当集时，集.又因为集，䁟所以集，集，所以集集；当集时，集，所以集.䁟又因为集，所以集‴，所以面积集集．试卷第5页，总9页,䁟䁟15.解：㜳䁟由题意集sincos㌳䁟集sin㌳，㜳的最小正周期为，最大值为䁟‴䁟∴集，䁟㌳集䁟.䁟䁟集，集，∴集sin.令㌳，Z，∴㌳，Z.函数的单调递增区间为㌳䁨͵Z．㜳由题意得集sin㌳，䁟sin㌳，䁟∴㌳，Z，䁟∴，Z.䁟又∵䁨，∴.䁟故的取值范围为䁨͵．䁟16.解：㜳䁟∵是定义域为R的奇函数，∴集，且集．䁟∴集㌳，∴集㌳．当时，集㌳，此时在R上单调递减，在R上只有一个零点，不合题意；当时，令集㌳，解得㌳．∴在㌳䁨㌳，䁨上单调递减，在㌳䁨上单调递增，∵在R上有三个零点，∴且㌳，䁟即集㌳，䁟㌳集㌳，即，∵恒成立，∴．试卷第6页，总9页,所以实数的取值范围为䁨．㜳集㌳，由已知可得䁟集㌳䁟集，䁟且䁟集㌳集㌳，集䁨集㌳䁨解得或集㌳䁨集．当集，集㌳时，䁟集㌳㌳㌳，集㌳㌳，令，即㌳㌳，解得䁟，易知集䁟是的极小值点，与题意不符．䁟当集㌳，集时，集㌳㌳㌳䁟，集㌳㌳．令，即㌳㌳，解得㌳䁟．易知集䁟是的极大值点，符合题意，故集㌳，集．又∵㌳䁟䁨，∴在㌳䁟䁨䁟上单调递增，在䁟䁨上单调递减．又㌳䁟集㌳，䁟集㌳，集㌳．所以在㌳䁟䁨上的值域为㌳䁨㌳．17.解：㜳䁟由题意得集䁟，所以集䁟‴‴集䁟．当集䁟时，集䁟，䁟䁟集䁟䁟集䁟‴（秒）．䁟当且仅当集时，集䁟等号成立，即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为‴秒．㜳根据题意要求对于任意䁟䁨，恒成立，即对于任意䁟䁨͵，䁟，䁟䁟即㌳恒成立.䁟䁟䁟由䁟䁨，得䁨．䁟䁟所以㌳，即㌳，解得㌳．所以，集（千米小时）．䁟即汽车的行驶速度应限制在米秒以下，即千米小时以下．18.解：㜳䁟由集㌳可得䁟集䁟㌳，试卷第7页，总9页,两式相减可得䁟集，故数列是以为公比的等比数列．又䁟集䁟㌳，得䁟集，∴集㌳䁟集㌳䁟集．䁟㜳由㜳䁟知集，集䁟，䁟由题意䁟集㌳䁟，即䁟集䁟，∴集．䁟假设在数列中存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列，则集，即集．䁟䁟䁟化简得集．䁟䁟䁟又因为，，成等差数列，∴集，∴集集，䁟䁟䁟得䁟集䁟，∴集，又∵集，∴（集，即㌳集，∴集，即得集集，这与题设矛盾．所以在中不存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列．䁟19.解：㜳䁟∵㜳的定义域㜳䁨，㜳集㌳，若，㜳，㜳在定义域内单调递增，无最大值，䁟若，㜳䁨时，㜳单调递增；䁟㜳䁨时，㜳单调递减.䁟䁟䁟∴集时，㜳取得最大值㜳集ln集，∴集䁟．㜳对其定义域内任意，恒成立，即ln㌳䁟㜳㌳在㜳䁨上恒成立，䁟ln即㌳㌳在㜳䁨上恒成立.䁟lnln设㜳集㌳，则㜳集㌳，设㜳集ln，䁟则㜳集㜳，所以㜳在㜳䁨上单调递增，且试卷第8页，总9页,䁟䁟䁟䁟㌳㜳集㌳䁟集㌳䁟，㜳䁟集．所以㜳有唯一零点，此时ln集.即集㌳ln，两边同时取对数得ln集ln㜳㌳ln㜳㌳ln，易知集ln是增函数，䁟所以集㌳ln，即集，㜳由㜳集㌳知，㜳在㜳䁨上单调递增，在㜳䁨上单调递减，所以㜳㜳集䁟ln㌳集䁟㌳㌳䁟集㌳䁟，所以㌳㌳䁟，所以䁟.故的取值范围是䁟䁨．试卷第9页，总9页
