2020-2021学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）)1.已知集合䁕，集合ሼሼ䁕，则等于（）A.香䁞䁞䁕B.香䁞䁞䁞䁕C.䁞䁕D.䁞䁞䁕2.若：ݔ香是香的充分不必要条件，则的值为（）A.B.C.或D.或3.若平面向量与的夹角为香，，，则A.B.C.D.4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积（弦矢矢矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为ݔ，按照上述公式计算，所得弧田面积是()A.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔln䁞ݔ香，5.已知函数若，则实数的值为()，香，A.B.C.或D.或6.在䁨中，内角，，䁨所对边分别为，，．若，䁨ݔ，䁨，则sinsinݔݔA.ݔB.C.D.7.正整数的排列规则如图所示，其中排在第行第列的数记为䁞，例如ݔ䁞，则ݔ䁞等于（）试卷第1页，总9页,A.香B.香香C.香D.香8.已知定义在上的函数，log，log，ln，则，，的大小关系是（）A.ݔݔ.Dݔݔ.Cݔݔ.Bݔݔ二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分）)9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“ݔ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数ݔ，则下列不等式不一定成立的是（）A.ݔB.C.D.10.已知函数sincos，则（）A.的最小正周期为B.函数的图象关于䁞香对称C.是函数图象的一条对称轴D.将函数cossin的图象向右平移个单位后得到函数的图象11.已知等比数列䁕公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A.䁕为单调递增数列B.C.，，成等比数列D.12.已知函数的定义域为香䁞，其导函数满足，且，则下列结论正确的是（）A.ݔ.Bݔ香C.䁞，D.䁞，ݔ香三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）)13.已知䁞，䁞，䁞，若，则________．14.函数sincossincos，则的最小值为________．15.若点䁞在直线ሼ香上，且ݔ，香ݔ香．则的取值范围为试卷第2页，总9页,________．16.已知函数，若函数logݔ香且在区间䁞上有ݔ个不同的零点，则实数的取值范围是________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17.在①函数的图象关于点䁞对称；②函数在䁞上的最小值为；ݔݔ③函数的图象关于直线对称．这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这个问题．已知函数sin，若满足条件_____与______．（1）求函数的解析式；（2）若将函数ሼ的图象上点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数ሼ的图象，求函数的单调递减区间．18.已知数列䁕为等差数列，数列䁕是各项均为正数的等比数列，满足，，ݔ．（1）求数列䁕，䁕的通项公式；（2）求数列䁕的前项和．19.已知函数．（1）若函数在点（䁞）处的切线方程为ሼ香，求，的值；（2）当香，香时，记在区间香䁞上的最大值为，最小值为，求的取值范围．20.䁨的内角，，䁨所对应的边分别是，，，且，cossincos䁨．（1）求；（2）若，，䁨成等差数列，求䁨的面积．䁞＝21.已知数列䁕前项和满足．ݔݔ，（1）设，求数列䁕的通项公式；ݔ（2）若䁨log，数列䁕的前项和为，求证：．䁨䁨22.设函数ln，lnݔ中其，ݔ香，．（1）讨论函数的单调性；试卷第3页，总9页,（2）若ݔ且方程在䁞上有两个不相等的实数根，，求证：ݔ香．试卷第4页，总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.C8.A二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分）9.A,C,D10.B,C,D11.B,D12.B,C,D三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.14.15.䁞16.䁞四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若选①②，因为函数的图象关于点䁞对称，所以，，，又，所以，因为，所以，ݔݔ所以sin，所以min，解得，所以sin．若选②③，试卷第5页，总9页,因为函数的图象关于直线对称，所以，解得，，又，所以，因为，所以，ݔݔ所以sin，所以min，解得，所以sin．ሼsin横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得函数ሼsinݔ的图象，再将所得图象向右平移个单位，得到函数ሼsinݔ的图象，令ݔ，，解得，，所以函数的单调递减区间为䁞，．18.设等差数列䁕的公差为，等比数列䁕的公比为，ݔ香，＝＝由题意可得，即，解得，，＝＝，＝又，解得，＝ݔ＝∴，∴，，∴ǤǤǤ，ݔǤǤǤ，两式相减可得ݔǤǤǤ，，，∴．19.由题意知：，，＝，＝＝即，解得．＝＝试卷第6页，总9页,当香，香时，，故，令香，即香，解得香．由于香，所以香．所以函数爱香䁞上单调递减，在䁞上单调递增，所以min＝＝，ݔ即，ݔ由于香，，香香，所以max＝．ݔݔ令香，ݔ所以：＝＝，即函数在香䁞上单调递减，ݔ所以香，即，ݔ所以的取值范围为䁞．20.因为，cossincos䁨，所以cossincos䁨，由正弦定理可得sin䁨cossinsinsincos䁨，所以sin䁨cossincos䁨sinsin，即sinsinsin，因为sin香，所以sin，又香䁞，所以，或．ݔݔ因为，，䁨成等差数列，则䁨，又䁨，所以，，ݔ在䁨中，由正弦定理＝，可得，解得，sinsin又sin䁨sinsinsincoscossin，ݔݔݔݔ所以䁨sin䁨．ݔ21.时，，当时，ݔݔ∴，ݔݔ，试卷第7页，总9页,∴香，当时，ݔݔ，ݔݔ，∴ݔݔ，即，即，∴䁕是以香为首项，以为公比的等比数列，∴香．证明：䁨loglog，∴，䁨䁨∴ǤǤǤǤǤǤ䁨䁨䁨䁨䁨䁨，∵，∴香，ݔݔ∴，即．22.ݔ香，即香时，令ݔ或香：得解，香ݔ，令香，解得：，故在香䁞和䁞递增，在䁞递减，即时，香恒成立，在香䁞递增，ݔ即ݔ时，令ݔ或香：得解，香ݔ，令香，解得：，故在香䁞和䁞递增，在䁞递减，综上：香时，在香䁞和䁞递增，在䁞递减，时，在香䁞递增，ݔ时，在香䁞和䁞递增，在䁞递减；证明：方程即ln在䁞上有两个不相等的实数根，，不妨设，则ln①，ln②，①-②得：，∵ݔ，由（1）知：lnln试卷第8页，总9页,在䁞递减，在䁞递增，即䁞时，香，䁞时，ݔ香，故若证ݔ明证需只，香ݔ，即证，只需证明，lnln∵，∴lnln，即需证ݔlnln，整理得：lnln，即证ln，令香䁞，ln，ݔ香，显然在香䁞递增，故香，故ݔ香，得证．试卷第9页，总9页
